19:I[44578,["/_next/static/immutable/chunks/2gtpnylaz50zo.js","/_next/static/immutable/chunks/22kg_k_j3c_ao.js","/_next/static/immutable/chunks/3s-qhi50ildb6.js"],"default"] 1a:T240c,{ "consigne": "Voici les quatre problèmes de ta feuille « Masse volumique ». Pour chaque calcul, choisis d'abord la relation, puis calcule.", "donnees": [ { "cle": "acier", "tex": "\\rho_{\\text{acier}} = 7{,}8\\ \\text{g.cm}^{-3}" }, { "cle": "alu", "tex": "\\rho_{\\text{aluminium}} = 2{,}7\\ \\text{g.cm}^{-3}" }, { "cle": "ethanol", "tex": "\\rho_{\\text{éthanol}} = 0{,}79\\ \\text{g.mL}^{-1}" }, { "cle": "marbre", "tex": "\\rho_{\\text{marbre}} = 2{,}7\\ \\text{g.cm}^{-3}" }, { "cle": "or", "tex": "\\rho_{\\text{or}} = 19{,}3\\ \\text{g.mL}^{-1}" }, { "cle": "tungstene", "tex": "\\rho_{\\text{tungstène}} = 19{,}25\\ \\text{g.mL}^{-1}" }, { "cle": "plomb", "tex": "\\rho_{\\text{plomb}} = 11{,}3\\ \\text{g.mL}^{-1}" }, { "cle": "kg", "tex": "1\\ \\text{kg} = 1\\,000\\ \\text{g}" }, { "cle": "tonne", "tex": "1\\ \\text{t} = 1\\,000\\ \\text{kg}" }, { "cle": "litre", "tex": "1\\ \\text{L} = 1\\,000\\ \\text{mL}" } ], "questions": [ { "enonce": "Vélo — Une pièce de cadre a un volume de 380 cm³. Le fabricant hésite entre l'acier et l'aluminium. Quelle relation donne la masse de la pièce ?", "donnees": [], "choix": [ "m = \\dfrac{\\rho}{V}", "m = \\rho \\times V", "m = \\dfrac{V}{\\rho}", "m = \\rho + V" ], "bonne": 1, "explication": "De ρ = m ÷ V, on tire m = ρ × V." }, { "enonce": "Vélo (suite) — Quelle est la masse de la pièce en acier ? Réponds en grammes.", "donnees": ["acier"], "reponse": 2964, "tolerancePct": 1, "unite": "g", "explication": "m = 7,8 × 380 = 2 964 g, soit environ 2,96 kg." }, { "enonce": "Vélo (suite) — Et la masse de la même pièce en aluminium ? Réponds en grammes.", "donnees": ["alu"], "reponse": 1026, "tolerancePct": 1, "unite": "g", "explication": "m = 2,7 × 380 = 1 026 g, soit environ 1,03 kg." }, { "enonce": "Vélo (suite) — Combien de grammes gagne-t-on en passant à l'aluminium ?", "donnees": [], "reponse": 1938, "tolerancePct": 1, "unite": "g", "explication": "2 964 − 1 026 = 1 938 g. La pièce en aluminium pèse donc près de 1,9 kg de moins." }, { "enonce": "Vélo (suite) — Ce gain représente quel pourcentage de la masse de la pièce en acier ?", "donnees": [], "reponse": 65, "tolerance": 1, "unite": "%|pourcent|pourcents", "aide": "Divise le gain par la masse en acier, puis multiplie par 100.", "explication": "1 938 ÷ 2 964 ≈ 0,65. L'aluminium fait donc gagner environ 65 % de la masse." }, { "enonce": "Vélo (fin) — La pièce ne doit pas dépasser 1,2 kg. Quel matériau respecte le cahier des charges ?", "donnees": ["kg"], "choix": [ "L'acier seulement", "Les deux matériaux", "L'aluminium seulement", "Aucun des deux" ], "bonne": 2, "aide": "Convertis 1,2 kg en grammes avant de comparer.", "explication": "1,2 kg = 1 200 g. La pièce en acier (2 964 g) dépasse cette limite, mais la pièce en aluminium (1 026 g) la respecte. Le fabricant doit donc choisir l'aluminium." }, { "enonce": "Cuve — Un atelier doit stocker 50 kg d'éthanol dans une cuve. Quelle relation donne le volume occupé par l'éthanol ?", "donnees": [], "choix": [ "V = \\rho \\times m", "V = \\dfrac{\\rho}{m}", "V = m - \\rho", "V = \\dfrac{m}{\\rho}" ], "bonne": 3, "explication": "De ρ = m ÷ V, on tire V = m ÷ ρ. Vérifie par les unités : g ÷ (g.mL⁻¹) donne bien des mL." }, { "enonce": "Cuve (suite) — Quel volume occupent les 50 kg d'éthanol ? Réponds en litres.", "donnees": ["ethanol", "kg", "litre"], "reponse": 63.3, "tolerancePct": 1, "unite": "L", "aide": "Comme ρ est en g.mL⁻¹, convertis d'abord la masse en grammes. Le volume sera alors en mL.", "explication": "50 kg = 50 000 g ; V = 50 000 ÷ 0,79 ≈ 63 300 mL, soit 63,3 L." }, { "enonce": "Cuve (fin) — Le volume d'une cuve est toujours un nombre entier de litres. Quelle est la plus petite cuve qui convient ? Réponds en litres.", "donnees": [], "reponse": 64, "tolerance": 0.01, "unite": "L", "aide": "Tout l'éthanol doit rentrer dans la cuve. Faut-il arrondir ton résultat vers le haut ou vers le bas ?", "explication": "On arrondit au litre supérieur, car une cuve de 63 L ne contiendrait pas les 50 kg. D'habitude, on arrondit à la valeur la plus proche. Mais ici, tout l'éthanol doit rentrer dans la cuve." }, { "enonce": "Marbre — Une plaque de marbre mesure 100 cm × 60 cm × 3,0 cm. Quel est son volume en cm³ ?", "donnees": [], "reponse": 18000, "tolerancePct": 1, "unite": "cm³", "aide": "Le volume d'un pavé : longueur × largeur × épaisseur.", "explication": "V = 100 × 60 × 3,0 = 18 000 cm³." }, { "enonce": "Marbre (suite) — Quelle est la masse d'une plaque ? Réponds en kilogrammes.", "donnees": ["marbre", "kg"], "reponse": 48.6, "tolerancePct": 1, "unite": "kg", "aide": "Utilise la même relation que pour le vélo. Tu obtiens une masse en grammes, donc convertis-la ensuite en kilogrammes.", "explication": "m = 2,7 × 18 000 = 48 600 g = 48,6 kg." }, { "enonce": "Marbre (suite) — Le chariot élévateur soulève 1,5 t au maximum. Quelle relation donne le nombre N de plaques qu'il peut soulever ?", "donnees": [], "choix": [ "N = m_{\\text{max}} \\times m_{\\text{plaque}}", "N = \\dfrac{m_{\\text{plaque}}}{m_{\\text{max}}}", "N = \\dfrac{m_{\\text{max}}}{m_{\\text{plaque}}}", "N = m_{\\text{max}} - m_{\\text{plaque}}" ], "bonne": 2, "explication": "On cherche combien de fois la masse d'une plaque est contenue dans la charge maximale. On divise donc la charge maximale par la masse d'une plaque." }, { "enonce": "Marbre (fin) — Combien de plaques, au maximum, le chariot peut-il soulever en une seule fois ?", "donnees": ["tonne"], "reponse": 30, "tolerance": 0.01, "aide": "1,5 t = 1 500 kg. Puis réfléchis au sens de l'arrondi.", "explication": "1 500 ÷ 48,6 ≈ 30,8. Mais 31 plaques pèseraient 1 506,6 kg, ce qui est trop lourd pour le chariot. 30 plaques pèsent 1 458 kg, et le chariot peut les soulever. On arrondit donc à l'entier inférieur." }, { "enonce": "Lingot — Un acheteur méfiant pèse un lingot suspect et trouve 0,965 kg. Par déplacement d'eau, il mesure son volume : 0,0500 L. Quelle relation donne la masse volumique du lingot ?", "image": "/content/seconde/proprietes-de-la-matiere/masse-volumique-pesee-eprouvette.svg", "donnees": [], "choix": [ "\\rho = \\dfrac{m}{V}", "\\rho = \\dfrac{V}{m}", "\\rho = m \\times V", "\\rho = m - V" ], "bonne": 0, "explication": "La masse volumique, c'est la masse divisée par le volume." }, { "enonce": "Lingot (suite) — Quelle est la masse volumique du lingot ? Donne-la en g.mL⁻¹.", "image": "/content/seconde/proprietes-de-la-matiere/masse-volumique-pesee-eprouvette.svg", "donnees": ["kg", "litre"], "reponse": 19.3, "tolerancePct": 1, "unite": "g.mL⁻¹|g/mL|g.cm⁻³|g/cm³", "aide": "Convertis d'abord : la masse en grammes, le volume en millilitres.", "explication": "0,965 kg = 965 g et 0,0500 L = 50,0 mL, donc ρ = 965 ÷ 50,0 = 19,3 g.mL⁻¹." }, { "enonce": "Lingot (suite) — Compare avec les valeurs de référence. Cette mesure suffit-elle à prouver que le lingot est en or ?", "donnees": ["or", "tungstene", "plomb"], "choix": [ "Oui : 19,3 g.mL⁻¹, c'est la valeur de l'or", "Non : c'est sûrement du plomb", "Non : le tungstène est presque aussi dense que l'or", "Oui : le tungstène est bien moins dense que l'or" ], "bonne": 2, "explication": "L'or et le tungstène ont des masses volumiques très proches : 19,3 et 19,25 g.mL⁻¹. L'écart de 0,05 g.mL⁻¹ est plus petit que la précision de la mesure. Cette mesure permet d'écarter le plomb (11,3 g.mL⁻¹), mais pas de distinguer l'or du tungstène." }, { "enonce": "Lingot (fin) — Que faudrait-il faire pour démasquer la fraude ?", "donnees": [], "choix": [ "Mesurer une deuxième fois la masse volumique", "Mesurer une autre propriété du lingot", "Peser le lingot sur une balance plus précise", "Mesurer son volume avec une éprouvette plus grande" ], "bonne": 1, "explication": "Quand une grandeur ne suffit pas à identifier une matière, on en mesure une deuxième, par exemple la température de fusion ou la conductivité. Les faux lingots remplis de tungstène existent vraiment. On les détecte aux ultrasons plutôt qu'à la balance." } ] } 1b:T800,

\rho_{\text{acier}} = 7{,}8\ \text{g.cm}^{-3}

1c:T80c,

\rho_{\text{aluminium}} = 2{,}7\ \text{g.cm}^{-3}

1d:Ta06,

\rho_{\text{éthanol}} = 0{,}79\ \text{g.mL}^{-1}

1e:T803,

\rho_{\text{marbre}} = 2{,}7\ \text{g.cm}^{-3}

1f:T7fb,

\rho_{\text{or}} = 19{,}3\ \text{g.mL}^{-1}

20:Ta42,

\rho_{\text{tungstène}} = 19{,}25\ \text{g.mL}^{-1}

21:T807,

\rho_{\text{plomb}} = 11{,}3\ \text{g.mL}^{-1}

22:T420,

1\ \text{kg} = 1\,000\ \text{g}

23:T407,

1\ \text{t} = 1\,000\ \text{kg}

24:T644,

m = \dfrac{\rho}{V}

25:T646,

m = \dfrac{V}{\rho}

26:T644,

V = \dfrac{\rho}{m}

27:T414,

V = m - \rho

28:T645,

V = \dfrac{m}{\rho}

29:T8f7,

N = m_{\text{max}} \times m_{\text{plaque}}

2a:Tb25,

N = \dfrac{m_{\text{plaque}}}{m_{\text{max}}}

2b:Tb27,

N = \dfrac{m_{\text{max}}}{m_{\text{plaque}}}

2c:T8f4,

N = m_{\text{max}} - m_{\text{plaque}}

2d:T65c,

\rho = \dfrac{m}{V}

2e:T65c,

\rho = \dfrac{V}{m}

2f:T417,

\rho = m \times V

30:T414,

\rho = m - V

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1\\ \\text{L} = 1\\,000\\ \\text{mL}

","I:m = \\dfrac{\\rho}{V}":"$24","I:m = \\rho \\times V":"

m = \\rho \\times V

","I:m = \\dfrac{V}{\\rho}":"$25","I:m = \\rho + V":"

m = \\rho + V

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V = \\rho \\times m

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Défi-calcul — M1 · Vélo, cuve, marbre et lingot