19:I[44578,["/_next/static/immutable/chunks/2gtpnylaz50zo.js","/_next/static/immutable/chunks/22kg_k_j3c_ao.js","/_next/static/immutable/chunks/3s-qhi50ildb6.js"],"default"] 1a:T210b,{ "consigne": "Voici les quatre exercices de ta feuille « Diluer une solution ». Pour chaque calcul, choisis d'abord la relation, puis calcule.", "donnees": [ { "cle": "indices", "tex": "Indice 0 : la solution mère, celle de départ. Indice 1 : la solution fille, celle que l'on obtient." }, { "cle": "litre", "tex": "1\\ \\text{L} = 1\\,000\\ \\text{mL}" } ], "questions": [ { "enonce": "Sirop de menthe — On verse 20 mL de sirop à 700 g.L⁻¹, puis on complète avec de l'eau jusqu'à 140 mL de boisson. Quelle est la solution mère ?", "donnees": [], "choix": [ "La boisson de 140 mL", "L'eau ajoutée", "Le sirop concentré du commerce", "Le mélange de l'eau et de la boisson" ], "bonne": 2, "explication": "La mère est la solution que l'on dilue, ici le sirop concentré. La fille est la boisson obtenue. Pour le sirop, on note V₀ = 20 mL et c₀ = 700 g.L⁻¹. Pour la boisson, on note V₁ = 140 mL." }, { "enonce": "Sirop (suite) — Le sucre a-t-il disparu quand on ajoute l'eau ?", "donnees": [], "choix": [ "Oui, en partie : il y a moins de sucre qu'avant", "Non : il se répartit dans un plus grand volume", "Non : il y a même davantage de sucre qu'avant", "Oui : il s'est transformé en eau" ], "bonne": 1, "explication": "Diluer, c'est ajouter du solvant. La même masse de sucre se répartit dans un plus grand volume, donc la concentration diminue." }, { "enonce": "Sirop (suite) — Quelle relation donne le facteur de dilution à partir des volumes ?", "donnees": ["indices"], "choix": [ "F = \\dfrac{V_0}{V_1}", "F = V_1 - V_0", "F = \\dfrac{V_1}{V_0}", "F = V_0 \\times V_1" ], "bonne": 2, "explication": "Le volume final est F fois plus grand que le volume prélevé : F = V₁ ÷ V₀." }, { "enonce": "Sirop (suite) — Que vaut le facteur de dilution F de cette préparation ?", "donnees": [], "reponse": 7, "tolerancePct": 1, "explication": "F = 140 ÷ 20 = 7. La boisson est donc 7 fois moins concentrée que le sirop. F n'a pas d'unité." }, { "enonce": "Sirop (suite) — Quelle relation donne la concentration c₁ de la boisson ?", "donnees": [], "choix": [ "c_1 = \\dfrac{c_0 \\times V_0}{V_1}", "c_1 = \\dfrac{c_0 \\times V_1}{V_0}", "c_1 = c_0 \\times V_0 \\times V_1", "c_1 = \\dfrac{V_1}{c_0 \\times V_0}" ], "bonne": 0, "explication": "De c₀ × V₀ = c₁ × V₁, on isole c₁ en divisant par V₁." }, { "enonce": "Sirop (suite) — Quelle est la concentration en sucre c₁ de la boisson ?", "donnees": ["litre"], "reponse": 100, "tolerancePct": 1, "unite": "g.L⁻¹|g/L", "aide": "En litres : V₀ = 0,020 L et V₁ = 0,140 L.", "explication": "c₁ = 700 × 0,020 ÷ 0,140 = 100 g.L⁻¹." }, { "enonce": "Sirop (fin) — On peut aussi retrouver c₁ avec le facteur de dilution. Quelle relation relie c₁, c₀ et F ?", "donnees": [], "choix": [ "c_1 = c_0 \\times F", "c_1 = \\dfrac{c_0}{F}", "c_1 = \\dfrac{F}{c_0}", "c_1 = c_0 - F" ], "bonne": 1, "explication": "Diluer F fois, c'est diviser la concentration par F : 700 ÷ 7 = 100 g.L⁻¹. On retrouve le même résultat." }, { "enonce": "Antiseptique — Une infirmière a une solution mère à c₀ = 30 g.L⁻¹. Elle veut V₁ = 250 mL de solution fille à c₁ = 6,0 g.L⁻¹. Quelle relation donne F à partir des concentrations ?", "donnees": [], "choix": [ "F = \\dfrac{c_1}{c_0}", "F = c_0 - c_1", "F = c_0 \\times c_1", "F = \\dfrac{c_0}{c_1}" ], "bonne": 3, "explication": "F indique combien de fois la mère est plus concentrée que la fille, donc F = c₀ ÷ c₁." }, { "enonce": "Antiseptique (suite) — Que vaut F ?", "donnees": [], "reponse": 5, "tolerancePct": 1, "explication": "F = 30 ÷ 6,0 = 5." }, { "enonce": "Antiseptique (suite) — Quelle relation donne le volume V₀ de solution mère à prélever ?", "donnees": [], "choix": [ "V_0 = \\dfrac{c_0 \\times V_1}{c_1}", "V_0 = c_1 \\times V_1 \\times c_0", "V_0 = \\dfrac{c_1 \\times V_1}{c_0}", "V_0 = \\dfrac{c_0}{c_1 \\times V_1}" ], "bonne": 2, "explication": "De c₀ × V₀ = c₁ × V₁, on isole V₀ en divisant par c₀." }, { "enonce": "Antiseptique (suite) — Quel volume V₀ faut-il prélever ? Réponds en mL.", "donnees": [], "reponse": 50, "tolerancePct": 1, "unite": "mL", "explication": "V₀ = 6,0 × 250 ÷ 30 = 50 mL. Vérification avec F : 250 ÷ 5 = 50 mL." }, { "enonce": "Antiseptique (fin) — Une fois V₀ prélevé, comment obtient-on les 250 mL de solution fille ?", "donnees": [], "choix": [ "On le verse dans une fiole jaugée de 250 mL et on complète jusqu'au trait", "On lui ajoute 250 mL d'eau", "On le verse dans un bécher et on ajoute de l'eau jusqu'à la graduation 250 mL", "On le chauffe pour évaporer une partie de l'eau" ], "bonne": 0, "explication": "Ajouter 250 mL d'eau donnerait 300 mL de solution. Les graduations d'un bécher sont peu précises. Seule la fiole jaugée donne exactement 250 mL, quand on la complète à l'eau jusqu'au trait de jauge." }, { "enonce": "Jus d'orange — Un jus concentré contient c₀ = 270 g.L⁻¹ de sucre. Sur la bouteille, on lit « diluer 3 fois avant de boire ». Que vaut F ?", "donnees": [], "reponse": 3, "tolerancePct": 1, "explication": "« Diluer 3 fois » veut dire que F = 3." }, { "enonce": "Jus (suite) — Quelle est la concentration en sucre c₁ du jus prêt à boire ?", "donnees": [], "reponse": 90, "tolerancePct": 1, "unite": "g.L⁻¹|g/L", "explication": "c₁ = c₀ ÷ F = 270 ÷ 3 = 90 g.L⁻¹." }, { "enonce": "Jus (suite) — On veut V₁ = 0,60 L de jus prêt à boire. Quelle relation donne le volume V₀ de jus concentré à prendre ?", "donnees": [], "choix": [ "V_0 = V_1 \\times F", "V_0 = \\dfrac{F}{V_1}", "V_0 = V_1 - F", "V_0 = \\dfrac{V_1}{F}" ], "bonne": 3, "explication": "F = V₁ ÷ V₀, donc V₀ = V₁ ÷ F. Le volume prélevé est F fois plus petit que le volume final." }, { "enonce": "Jus (fin) — Quel volume V₀ de jus concentré faut-il prendre ? Réponds en litres.", "donnees": [], "reponse": 0.2, "tolerancePct": 1, "unite": "L", "explication": "V₀ = 0,60 ÷ 3 = 0,20 L. On prend donc 200 mL de concentré, puis on complète à 600 mL avec de l'eau." }, { "enonce": "Étalon — On part d'une solution mère de sel à c₀ = 50 g.L⁻¹. On doit préparer V₁ = 100 mL de solution à c₁ = 2,5 g.L⁻¹. Que vaut F ?", "donnees": [], "reponse": 20, "tolerancePct": 1, "explication": "F = 50 ÷ 2,5 = 20." }, { "enonce": "Étalon (suite) — Quel volume V₀ de solution mère faut-il prélever ? Réponds en mL.", "donnees": [], "reponse": 5, "tolerancePct": 1, "unite": "mL", "explication": "V₀ = V₁ ÷ F = 100 ÷ 20 = 5,0 mL (ou 2,5 × 100 ÷ 50 = 5,0 mL)." }, { "enonce": "Étalon (fin) — On dispose de pipettes jaugées de 2 mL, 5 mL et 10 mL, et d'une fiole jaugée de 100 mL. Quelle pipette choisis-tu ?", "donnees": [], "choix": [ "La pipette jaugée de 2 mL, utilisée deux fois et demie", "La pipette jaugée de 10 mL, remplie à moitié", "La pipette jaugée de 5 mL, en une seule fois", "N'importe laquelle : elles sont toutes précises" ], "bonne": 2, "explication": "Une pipette jaugée délivre un seul volume, très précis : celui de son trait de jauge. Pour prélever 5,0 mL, on prend donc la pipette de 5 mL, en une seule fois. Si on remplit une pipette à moitié ou si on répète les prélèvements, on perd en précision." } ] } 1b:Taad,

F = \dfrac{V_0}{V_1}

1c:T87a,

F = V_1 - V_0

1d:Taad,

F = \dfrac{V_1}{V_0}

1e:T87d,

F = V_0 \times V_1

1f:Tfac,

c_1 = \dfrac{c_0 \times V_0}{V_1}

20:Tfac,

c_1 = \dfrac{c_0 \times V_1}{V_0}

21:Tdd4,

c_1 = c_0 \times V_0 \times V_1

22:Tfac,

c_1 = \dfrac{V_1}{c_0 \times V_0}

23:T833,

c_1 = c_0 \times F

24:Ta7a,

c_1 = \dfrac{c_0}{F}

25:Ta7a,

c_1 = \dfrac{F}{c_0}

26:T830,

c_1 = c_0 - F

27:Ta63,

F = \dfrac{c_1}{c_0}

28:T830,

F = c_0 - c_1

29:T833,

F = c_0 \times c_1

2a:Ta63,

F = \dfrac{c_0}{c_1}

2b:Tfac,

V_0 = \dfrac{c_0 \times V_1}{c_1}

2c:Tdd4,

V_0 = c_1 \times V_1 \times c_0

2d:Tfac,

V_0 = \dfrac{c_1 \times V_1}{c_0}

2e:Tfac,

V_0 = \dfrac{c_0}{c_1 \times V_1}

2f:T87d,

V_0 = V_1 \times F

30:Tac4,

V_0 = \dfrac{F}{V_1}

31:T87a,

V_0 = V_1 - F

32:Tac4,

V_0 = \dfrac{V_1}{F}

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Défi-calcul — M2 · Sirop, antiseptique, jus et étalon