M2 · Doser une solution

Qu'est-ce qu'une solution ?

Une solution est un mélange homogène. On l'obtient en dissolvant un soluté dans un solvant. Le soluté est ce qui est dissous, le solvant est ce qui dissout.

Si le solvant est l'eau, on dit que la solution est aqueuse.

Exemple : dans l'eau salée, le sel est le soluté et l'eau est le solvant. C'est donc une solution aqueuse. Le sel ne se voit plus, mais il est toujours là. On le sait, car la masse totale reste la même.

(Rappel de M1 : un mélange homogène ne présente qu'une seule phase.)

Qu'est-ce que la concentration en masse ?

La concentration en masse cₘ d'un soluté, c'est la masse de soluté contenue dans un litre de solution.

$$c_m = \dfrac{m}{V}$$

• cₘ : concentration en masse du soluté, en g.L⁻¹ ;
• m : masse de soluté, en g ;
• V : volume de solution, en L.

Exemple : on prépare 0,50 L de solution avec 30 g de sucre. Donc cₘ = 30 ÷ 0,50 = 60 g.L⁻¹. Autrement dit, un litre entier de cette solution contiendrait 60 g de sucre.

Quand une solution est-elle saturée ?

Au-delà d'une certaine masse, le soluté ne se dissout plus. On dit alors que la solution est saturée.

Cette masse maximale par litre de solution s'appelle la concentration maximale (ou solubilité).

Exemple : à 20 °C, un litre d'eau salée saturée contient au maximum environ 320 g de sel dissous. Même si on agite, le sel ajouté en plus reste au fond.

Comment préparer une solution par dissolution ?

On pèse le soluté et on l'introduit directement dans une fiole jaugée. On ajoute du solvant jusqu'au tiers environ, et on agite jusqu'à dissolution complète. Puis on complète jusqu'au trait de jauge.

Préparation d'une solution par dissolution : peser le soluté, le verser dans la fiole jaugée, ajouter de l'eau distillée, agiter, compléter jusqu'au trait de jauge, agiter encore

Comment préparer une solution par dilution ?

Pour une dilution, on ajoute du solvant à une solution déjà préparée. La masse de soluté prélevée ne change pas.

• La solution mère est la solution que l'on dilue. On note c₀ sa concentration et V₀ le volume prélevé. On écrit aussi $V_{\text{mère}}$ et $c_{\text{mère}}$.
• La solution fille est la solution obtenue après dilution. On note c₁ sa concentration et V₁ son volume. On écrit aussi $V_{\text{fille}}$ et $c_{\text{fille}}$.

Préparation d'une solution par dilution : prélever la solution mère à la pipette jaugée, la verser dans la fiole jaugée, ajouter de l'eau distillée, agiter, compléter jusqu'au trait de jauge, l'œil à sa hauteur

Quelle est la relation de dilution ?

$$c_0 \times V_0 = c_1 \times V_1$$

• c₀, V₀ : concentration de la solution mère et volume prélevé ;
• c₁, V₁ : concentration et volume de la solution fille.

D'où vient cette relation ?

Lors d'une dilution, la masse de soluté ne change pas. C'est de là que vient la relation.

On prélève un volume V₀ de solution mère, de concentration c₀. Ce prélèvement contient une masse m₀ de soluté. On fabrique ensuite un volume V₁ de solution fille, de concentration c₁. Cette solution fille contient encore la même masse m₀.

Or, par définition de la concentration : cₘ = m ÷ V, donc m = cₘ × V.

• Dans le prélèvement de solution mère : c₀ = m₀ ÷ V₀, donc m₀ = c₀ × V₀.
• Dans la solution fille : c₁ = m₀ ÷ V₁, donc m₀ = c₁ × V₁.

Les deux masses sont égales, donc c₀ × V₀ = c₁ × V₁. On isole ensuite V₀ :

$$V_0 = \dfrac{c_1 \times V_1}{c_0}$$

Qu'est-ce que le facteur de dilution ?

Le facteur de dilution F dit combien de fois la solution mère est plus concentrée que la solution fille. Il n'a pas d'unité.

$$F = \dfrac{c_0}{c_1} = \dfrac{V_1}{V_0}$$

Exemple : on veut diluer 10 fois une solution de chlorure de sodium à 1,0 g.L⁻¹. La solution fille aura donc une concentration de 0,10 g.L⁻¹. Pour en préparer V₁ = 100 mL, il faut prélever V₀ = (0,10 × 0,100) ÷ 1,0 = 0,010 L, soit 10 mL de solution mère. On complète ensuite à 100 mL dans la fiole jaugée.

Qu'est-ce que la densité d'un corps ?

La densité d d'un corps compare sa masse volumique à celle de l'eau. C'est un nombre sans unité.

$$d = \dfrac{\rho_{\text{corps}}}{\rho_{\text{eau}}}$$

• ρ(corps) : masse volumique du corps ;
• ρ(eau) : masse volumique de l'eau, 1 000 kg.m⁻³ = 1,00 g.mL⁻¹. Il faut l'exprimer dans la même unité que ρ(corps).

Le corps coule-t-il ou flotte-t-il sur l'eau ?

• Si d > 1, le corps est plus dense que l'eau, donc il coule.
• Si d < 1, le corps est moins dense que l'eau, donc il flotte.

Exemple : l'huile a une densité d ≈ 0,92, donc elle flotte sur l'eau. Le miel, lui, a une densité d ≈ 1,4, donc il coule.

Que veut dire « doser une solution » ?

Doser une solution, c'est déterminer la concentration d'un soluté.

Souvent, on ne peut pas peser le soluté directement. On compare alors la solution inconnue à des solutions de concentration connue. Ces solutions de référence s'appellent des étalons.

Comment doser avec une échelle de teinte ?

Cette méthode sert pour les solutions colorées. Plus une solution colorée est concentrée, plus sa couleur est foncée.

On range des étalons du moins concentré au plus concentré, et on obtient une échelle de teinte. On compare la couleur de la solution inconnue à cette échelle. Puis on encadre sa concentration entre deux étalons.

Échelle de teinte d'une solution de cuivre (Cu²⁺) : cinq étalons de 4 à 20 g.L⁻¹. La teinte de la solution inconnue se situe entre celles des étalons à 12 et 16 g.L⁻¹

Exemple : la teinte de la solution inconnue se situe entre celles des étalons à 12 et 16 g.L⁻¹. Sa concentration est donc comprise entre ces deux valeurs.

Comment doser avec une courbe d'étalonnage ?

Cette méthode sert quand une grandeur mesurable dépend de la concentration : la masse volumique, l'absorbance…

On mesure cette grandeur pour chaque étalon, puis on trace la courbe d'étalonnage : grandeur = f(concentration). On mesure enfin la même grandeur pour la solution inconnue, et on lit sa concentration sur la courbe.

Courbe d'étalonnage d'un sirop sucré : la masse volumique augmente avec la concentration en sucre. ρ = 1,060 g.mL⁻¹ correspond à 150 g.L⁻¹

Exemple : on mesure ρ = 1,060 g.mL⁻¹ pour le sirop inconnu. On reporte cette valeur sur la courbe et on lit une concentration en sucre de 150 g.L⁻¹. Cette fois, on obtient une valeur unique, et non un encadrement.