19:I[44578,["/_next/static/immutable/chunks/2gtpnylaz50zo.js","/_next/static/immutable/chunks/22kg_k_j3c_ao.js","/_next/static/immutable/chunks/3s-qhi50ildb6.js"],"default"] 1a:T2144,{ "consigne": "Exploite chaque série de mesures. Utilise ta calculatrice en mode statistique, ou un tableur.", "donnees": [ { "cle": "serieA", "tex": "V_{\\text{éq}}\\ (\\mathrm{mL}) : 12{,}4 \\quad 12{,}6 \\quad 12{,}5 \\quad 12{,}3 \\quad 12{,}7" }, { "cle": "attenduA", "tex": "\\text{Valeur attendue} : 12{,}6\\ \\mathrm{mL}" }, { "cle": "serieB", "tex": "N = 12 \\quad \\bar{x} = 16{,}32\\ \\mathrm{mL} \\quad s = 0{,}21\\ \\mathrm{mL}" }, { "cle": "attenduB", "tex": "\\text{Valeur attendue} : 16{,}50\\ \\mathrm{mL}" }, { "cle": "serieC", "tex": "N = 8 \\quad \\bar{v} = 338\\ \\mathrm{m.s^{-1}} \\quad s = 9\\ \\mathrm{m.s^{-1}}" }, { "cle": "referenceC", "tex": "\\text{Référence à } 20\\ \\text{°C} : 343\\ \\mathrm{m.s^{-1}}" } ], "questions": [ { "enonce": "Que décrit l'écart-type s d'une série de mesures ?", "choix": [ "La meilleure estimation de la grandeur", "La dispersion des valeurs individuelles", "La précision de la moyenne", "Le nombre de mesures conservées" ], "bonne": 1, "explication": "La moyenne donne la meilleure estimation de la grandeur. L'écart-type décrit la dispersion des valeurs autour de cette moyenne. La précision de la moyenne est donnée par l'incertitude-type $u_A$.", "donnees": [] }, { "enonce": "Quelle relation donne l'incertitude-type sur la moyenne de N mesures ?", "choix": [ "u_A = s \\times \\sqrt{N}", "u_A = \\dfrac{s}{N}", "u_A = \\dfrac{s}{\\sqrt{N}}", "u_A = \\sqrt{\\dfrac{s}{N}}" ], "bonne": 2, "explication": "$u_A = s / \\sqrt{N}$. Plus on fait de mesures, plus la moyenne est précise, même si les valeurs restent aussi dispersées.", "donnees": [] }, { "enonce": "Série A : cinq titrages du même jus. Calcule la moyenne des volumes d'équivalence.", "reponse": 12.5, "tolerancePct": 0.5, "unite": "mL", "explication": "(12,4 + 12,6 + 12,5 + 12,3 + 12,7) / 5 = 62,5 / 5 = 12,50 mL.", "donnees": [ "serieA" ] }, { "enonce": "Calcule l'écart-type s de la série A.", "aide": "En mode statistique, prends $s_x$ (ou $\\sigma_{n-1}$). Le tableur donne le même écart-type avec ECARTYPE.STANDARD.", "reponse": 0.15811, "tolerancePct": 3, "unite": "mL", "explication": "s = 0,16 mL. L'autre écart-type de la calculatrice, $\\sigma_x$, donnerait 0,14 mL, mais la fiche méthode ne l'utilise pas.", "donnees": [ "serieA" ] }, { "enonce": "Calcule l'incertitude-type $u_A$ sur la moyenne de la série A.", "reponse": 0.070711, "tolerancePct": 3, "unite": "mL", "explication": "$u_A$ = 0,158 / √5 = 0,071 mL, que l'on arrondit à 0,07 mL.", "donnees": [ "serieA" ] }, { "enonce": "Comment annoncer le résultat de la série A ?", "choix": [ "(12,50 ± 0,16) mL", "(12,5 ± 0,0707) mL", "(12,50 ± 0,07) mL", "(12,500 ± 0,071) mL" ], "bonne": 2, "explication": "On arrondit $u_A$ à un chiffre significatif, soit 0,07 mL. On arrondit ensuite la moyenne au même rang, celui des centièmes. Avec ± 0,16 mL, on annoncerait l'écart-type s au lieu de $u_A$.", "donnees": [ "serieA" ] }, { "enonce": "Pour tester une valeur attendue, calcule la borne basse de l'intervalle I = [$\\bar{x} - 2u_A$ ; $\\bar{x} + 2u_A$].", "reponse": 12.3586, "tolerancePct": 0.15, "unite": "mL", "explication": "12,50 − 2 × 0,071 = 12,36 mL.", "donnees": [ "serieA" ] }, { "enonce": "Et la borne haute ?", "reponse": 12.6414, "tolerancePct": 0.15, "unite": "mL", "explication": "12,50 + 2 × 0,071 = 12,64 mL, donc I = [12,36 ; 12,64] mL.", "donnees": [ "serieA" ] }, { "enonce": "La valeur attendue est-elle compatible avec la série A ?", "choix": [ "Non : 12,6 mL n'est pas égal à 12,50 mL", "Oui : 12,6 mL est dans l'intervalle I", "Oui, et elle est prouvée exacte, puisqu'elle est dans I", "On ne peut rien conclure avec cinq mesures" ], "bonne": 1, "explication": "12,36 ≤ 12,6 ≤ 12,64, donc la valeur attendue est compatible avec la série. Mais compatible ne veut pas dire « prouvée exacte ».", "donnees": [ "attenduA" ] }, { "enonce": "Série B : douze binômes ont titré le même lot. Calcule l'incertitude-type $u_A$.", "reponse": 0.060622, "tolerancePct": 3, "unite": "mL", "explication": "$u_A$ = 0,21 / √12 = 0,061 mL, arrondie à 0,06 mL. On annonce donc le résultat (16,32 ± 0,06) mL.", "donnees": [ "serieB" ] }, { "enonce": "Calcule la borne haute de l'intervalle I de la série B.", "reponse": 16.4412, "tolerancePct": 0.1, "unite": "mL", "explication": "16,32 + 2 × 0,061 = 16,44 mL, donc I = [16,20 ; 16,44] mL.", "donnees": [ "serieB" ] }, { "enonce": "La valeur attendue est-elle compatible avec la série B ?", "choix": [ "Oui : 16,50 mL est proche de 16,32 mL", "Non : un binôme s'est forcément trompé", "Oui, puisque l'écart-type vaut 0,21 mL", "Non : 16,50 mL est hors de l'intervalle I" ], "bonne": 3, "explication": "16,50 mL dépasse la borne haute, 16,44 mL, donc la valeur attendue est incompatible avec la série. Avant de mettre en cause le lot, on cherche un biais commun à toute la classe. On vérifie aussi que la dispersion n'est pas sous-estimée.", "donnees": [ "attenduB" ] }, { "enonce": "Un binôme de la série B a trouvé 17,9 mL, loin des autres valeurs. Que fais-tu ?", "choix": [ "Je cherche une cause et, sans preuve, je calcule avec et sans elle", "Je l'efface, car elle fausse la moyenne", "Je la garde sans rien regarder, car toutes les mesures se valent", "Je la remplace par la moyenne des autres" ], "bonne": 0, "explication": "On ne supprime jamais une valeur éloignée seulement parce qu'elle gêne. On cherche une cause documentée : bulle, lecture, unité, équivalence dépassée, saisie. On refait la mesure si c'est possible. Sinon, on garde la valeur et on commente son effet sur le résultat.", "donnees": [] }, { "enonce": "On garde la même dispersion, mais on fait quatre fois plus de mesures. Par combien $u_A$ est-elle divisée ?", "reponse": 2, "tolerancePct": 1, "explication": "$u_A = s / \\sqrt{N}$. Si N est multiplié par 4, √N est multiplié par 2, donc $u_A$ est divisée par 2.", "donnees": [] }, { "enonce": "Série C : huit mesures de la vitesse du son. Calcule $u_A$, avant de l'arrondir.", "reponse": 3.182, "tolerancePct": 2, "unite": "m.s⁻¹|m/s", "explication": "$u_A$ = 9 / √8 = 3,2 m.s⁻¹, arrondie à 3 m.s⁻¹.", "donnees": [ "serieC" ] }, { "enonce": "Comment annoncer le résultat de la série C ?", "choix": [ "(338 ± 9) m.s⁻¹", "(338,0 ± 3,2) m.s⁻¹", "(340 ± 3) m.s⁻¹", "(338 ± 3) m.s⁻¹" ], "bonne": 3, "explication": "Avec un chiffre significatif, $u_A$ = 3 m.s⁻¹. On arrondit donc la moyenne à l'unité, soit 338 m.s⁻¹. Avec ± 9, on annoncerait l'écart-type.", "donnees": [ "serieC" ] }, { "enonce": "La mesure de la série C est-elle compatible avec la référence ?", "choix": [ "Oui : 343 m.s⁻¹ tombe dans l'intervalle I", "Non : 343 m.s⁻¹ est plus grand que la moyenne", "Non : l'écart à la moyenne dépasse l'incertitude-type", "On ne peut rien dire sans refaire les mesures" ], "bonne": 0, "explication": "I = [338 − 2 × 3,2 ; 338 + 2 × 3,2] = [331,6 ; 344,4] m.s⁻¹. 343 m.s⁻¹ est dans cet intervalle, donc la mesure est compatible. L'écart de 5 m.s⁻¹ dépasse $u_A$, mais la règle compare l'écart à 2 $u_A$.", "donnees": [ "serieC", "referenceC" ] } ] } 1b:Tc2f,

V_{\text{éq}}\ (\mathrm{mL}) : 12{,}4 \quad 12{,}6 \quad 12{,}5 \quad 12{,}3 \quad 12{,}7

1c:T418,

\text{Valeur attendue} : 12{,}6\ \mathrm{mL}

1d:Ta01,

N = 12 \quad \bar{x} = 16{,}32\ \mathrm{mL} \quad s = 0{,}21\ \mathrm{mL}

1e:T41b,

\text{Valeur attendue} : 16{,}50\ \mathrm{mL}

1f:Td88,

N = 8 \quad \bar{v} = 338\ \mathrm{m.s^{-1}} \quad s = 9\ \mathrm{m.s^{-1}}

20:Tc6d,

\text{Référence à } 20\ \text{°C} : 343\ \mathrm{m.s^{-1}}

21:Ta52,

u_A = s / \sqrt{N}

22:Tb21,

u_A = s \times \sqrt{N}

23:T872,

u_A = \dfrac{s}{N}

24:Td4e,

u_A = \dfrac{s}{\sqrt{N}}

25:Td5c,

u_A = \sqrt{\dfrac{s}{N}}

26:T473,

\sigma_{n-1}

27:T6c5,

\bar{x} - 2u_A

28:T6c1,

\bar{x} + 2u_A

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u_A

","I:u_A = s / \\sqrt{N}":"$21","I:u_A = s \\times \\sqrt{N}":"$22","I:u_A = \\dfrac{s}{N}":"$23","I:u_A = \\dfrac{s}{\\sqrt{N}}":"$24","I:u_A = \\sqrt{\\dfrac{s}{N}}":"$25","I:s_x":"

s_x

","I:\\sigma_{n-1}":"$26","I:\\sigma_x":"

\\sigma_x

","I:\\bar{x} - 2u_A":"$27","I:\\bar{x} + 2u_A":"$28"},"webp":{}}]}] 18:["$","nav",null,{"data-no-print":true,"aria-label":"Navigation de bas de page","className":"mt-12 flex flex-wrap items-center justify-between gap-3 border-t border-border pt-6","children":[["$","$L14",null,{"href":"/niveau/premiere-spe/prevoir-et-titrer/exercices","className":"sq-bouton text-muted hover:text-foreground","children":[["$","$L15",null,{"ref":"$undefined","iconNode":"$6:props:children:0:props:children:0:props:children:0:props:iconNode","className":"lucide-arrow-left","size":18,"aria-hidden":true}]," ","Exercices"]}],["$","$L14",null,{"href":"/","className":"sq-bouton shrink-0 font-semibold sq-bouton-plein","style":{"backgroundColor":"#7f77dd","color":"#17143b"},"children":[["$","$L15",null,{"ref":"$undefined","iconNode":"$6:props:children:0:props:children:1:props:children:2:props:children:0:props:iconNode","className":"lucide-house","size":18,"aria-hidden":true}]," Accueil"]}]]}]

Gamme — Exploiter une série de mesures