Fiche méthode — Exploiter une série de mesures

L'idée : des mesures répétées ne sont presque jamais identiques. La moyenne donne la meilleure estimation. L'écart-type décrit la dispersion des valeurs. L'incertitude-type $u_A$ indique la précision de la moyenne.

1. Construire une série propre

Rassembler et vérifier. Noter les N valeurs dans la même unité, pour des mesures faites dans les mêmes conditions. Corriger les erreurs de saisie ou d'unité.
Visualiser sans effacer. Un histogramme montre le centre et l'étalement des valeurs. On ne supprime pas une valeur éloignée sans cause documentée.

2. Calculer les trois nombres utiles

La moyenne $\bar{x}$

La moyenne est la meilleure estimation que donne la série. Au tableur : MOYENNE(plage).

L'écart-type s

L'écart-type mesure la dispersion des valeurs individuelles. Au tableur : ECARTYPE.STANDARD(plage).

L'effectif N

L'effectif est le nombre de mesures conservées. Au tableur : NB(plage).

L'incertitude-type sur la moyenne

u_A = \dfrac{s}{\sqrt{N}}

s : écart-type de la série ;
N : nombre de mesures conservées.

Au tableur : =cellule_s/RACINE(cellule_N).

Résultat à annoncer : écrire x = ( $\bar{x}$ ± $u_A$ ) unité. Arrondir $u_A$ à un chiffre significatif, puis arrondir $\bar{x}$ au même rang décimal. Exemple : on écrit (8,34 ± 0,06) mL, et non (8,3417 ± 0,0632) mL.

3. Tester une valeur attendue

Construire l'intervalle. Dans cette séquence, on utilise I = [ $\bar{x} - 2u_A$ ; $\bar{x} + 2u_A$ ]. Garder les unités.
Comparer et conclure. Si la valeur attendue est dans I, elle est compatible avec la série. Si elle est hors de I, chercher un biais ou une dispersion sous-estimée. Compatible ne veut pas dire « prouvée exacte ».

4. Traiter une valeur très éloignée

Mauvais réflexe	Conduite scientifique
« Elle gêne, je l'efface. »	Chercher une cause : bulle, lecture, unité, équivalence dépassée, saisie.
« Je la garde sans regarder. »	Refaire la mesure si possible. Sinon, calculer avec et sans elle, puis commenter l'effet sur le résultat.

Contrôle avant de rendre

Toutes les valeurs ont la même unité.
Je distingue s de $u_A$ .
Ma conclusion parle de compatibilité et d'un possible biais.

Repères adaptés de la fiche d'incertitude-type de C. Voinot et du TP SIDÉROL.