Bilan — A1 · Prévoir et titrer

Que compte l'avancement ?

Une équation ajustée se lit comme une recette, car ses coefficients donnent les proportions du mélange. L'avancement x est le compteur de la recette, et il s'exprime en moles. Quand x grandit, la quantité de chaque réactif diminue de coefficient × x. La quantité de chaque produit augmente de coefficient × x.

Pour suivre ces quantités, on remplit un tableau d'avancement. Il a trois lignes : l'état initial, l'état « en cours » et l'état final.

$$n(\text{réactif}) = n_0 - \text{coef} \times x \qquad n(\text{produit}) = \text{coef} \times x$$

• tout en moles ; x part de 0 et ne fait qu'augmenter.

Exemple : dans le réacteur R-12 de la salle de contrôle, la réaction est N₂ + 3 H₂ → 2 NH₃. Quand le compteur affiche x = 2 mol, le diazote a perdu 2 mol. Le dihydrogène a perdu 6 mol et l'ammoniac a gagné 4 mol. Avec un seul compteur, on suit donc les trois quantités.

Qu'est-ce que le réactif limitant ?

La transformation s'arrête dès qu'un réactif est épuisé. Ce réactif est le réactif limitant, c'est-à-dire le premier réservoir vide. L'avancement a alors atteint sa plus grande valeur, l'avancement maximal x(max).

Pour trouver x(max), on utilise la méthode des deux divisions. On calcule n₀ / coefficient pour chaque réactif, puis on garde la plus petite des deux valeurs.

$$x_{max} = \text{la plus petite de } \dfrac{n_0(X)}{a} \text{ et } \dfrac{n_0(Y)}{b}$$

• pour une équation a X + b Y → produits.

Quand le réactif limitant a entièrement disparu à l'état final, la transformation est dite totale. L'avancement atteint à l'état final s'appelle l'avancement final, noté x(f). Pour une transformation totale, x(f) = x(max).

Quantités de matière en fonction de l'avancement : les droites des réactifs descendent, celle du produit monte, et tout s'arrête à x(max)

Exemple : dans la rampe de tubes de l'opération eau claire, on verse de plus en plus de soude d'un tube au suivant. Les dépôts montent d'abord, puis ils ne montent plus. Dans les premiers tubes, la soude est le réactif limitant. À partir du tube où les dépôts ne montent plus, le réactif limitant change et devient l'ion cuivre, donc x(max) ne change plus.

Qu'est-ce qu'un mélange stœchiométrique ?

Dans un mélange stœchiométrique, les quantités initiales sont exactement dans les proportions des coefficients de l'équation. Les deux réservoirs se vident alors ensemble. À l'état final, il ne reste rien des deux réactifs.

$$\dfrac{n_0(X)}{a} = \dfrac{n_0(Y)}{b}$$

• quand les deux divisions sont à égalité, le mélange est stœchiométrique.

Doser juste est un objectif industriel, car un réactif en excès est gaspillé ou se retrouve dans les rejets.

Exemple : dans le tube 4 de la station de dépollution, il y a 2 mol de soude par mol de cuivre. Tout le cuivre précipite, donc rien ne part à la rivière. Autre exemple : dans un moteur, le mélange « pile » n'est ni trop riche ni trop pauvre.

En quoi consiste un titrage ?

Titrer une espèce, c'est la faire réagir entièrement avec une solution qu'on verse peu à peu. On mesure le volume versé avec la burette.

• La solution qu'on verse avec la burette est la solution titrante.
• La solution qu'on analyse est la solution titrée.

La réaction support doit être totale et rapide. Il faut aussi un signal visible pour savoir quand s'arrêter : une couleur qui persiste, ou une couleur qui disparaît.

Montage d'un titrage : burette graduée pour la solution titrante, erlenmeyer avec la prise d'essai sous agitation, et le signal coloré à surveiller

Exemple : en 1795, Descroizilles versait sa liqueur d'indigo dans la Javel jusqu'à ce que le bleu persiste. En 2026, on verse le sel de Mohr sur le permanganate jusqu'à ce que le violet disparaisse. On peut aussi verser le permanganate sur Fe²⁺ jusqu'à la première teinte rose qui persiste. Les trois signaux sont différents, mais le principe est le même.

Qu'est-ce que l'équivalence ?

L'équivalence est l'instant précis où les réactifs ont été introduits dans les proportions stœchiométriques. À cet instant, les deux réservoirs se vident ensemble et le réactif limitant change. Avant l'équivalence, c'est l'espèce versée qui manque. Après l'équivalence, c'est l'espèce titrée qui a disparu. C'est ce basculement qui fait changer le signal.

Le volume versé à cet instant se note V(éq).

$$\dfrac{n_0(X)}{a} = \dfrac{n(Y)_{\text{versé à l'équivalence}}}{b}$$

• avec n(Y) versé à l'équivalence = c(titrant) × V(éq) ;
• a et b sont les coefficients de l'équation ajustée du titrage.

Exemple : pour le lot PD-1143, la prise d'essai fait 50,0 mL. On verse V(éq) = 8,3 mL de Fe²⁺ à 2,00 × 10⁻² mol.L⁻¹. Avec le coefficient 5, on trouve 0,105 g.L⁻¹. L'étiquette annonce 0,10 g.L⁻¹ à ± 10 %, donc le flacon est conforme.

Pourquoi deux binômes ne trouvent-ils jamais la même valeur ?

Deux binômes soigneux ne trouvent jamais exactement le même V(éq), car un volume d'équivalence est une mesure, avec sa dispersion.

La classe rassemble ses valeurs dans un histogramme. La moyenne donne la meilleure estimation de V(éq). L'écart-type, calculé au tableur, chiffre la dispersion.

Quelle confiance accorder à la moyenne ?

Avec N mesures, on calcule l'incertitude-type sur la moyenne à partir de l'écart-type s :

$$u_A = \dfrac{s}{\sqrt{N}}$$

• s : écart-type de la série ;
• N : nombre de mesures.

Pour tester une valeur attendue, on construit l'intervalle [moyenne − 2 $u_A$ ; moyenne + 2 $u_A$]. Si la valeur attendue est dans cet intervalle, elle est compatible avec la série.

Exemple : les V(éq) du titrage du lot SIDÉROL forment un nuage en forme de cloche, centré sur la bonne valeur. On ne supprime jamais une valeur éloignée seulement parce qu'elle dérange. On cherche une cause documentée, et on refait la mesure si c'est possible. Si aucune erreur n'est prouvée, on conserve la valeur et on compare les résultats avec et sans elle.