18:I[44578,["/_next/static/immutable/chunks/2gtpnylaz50zo.js","/_next/static/immutable/chunks/22kg_k_j3c_ao.js","/_next/static/immutable/chunks/3s-qhi50ildb6.js"],"default"] 19:T2767,{ "consigne": "Choisis la relation, puis calcule. Ne prends que les données utiles.", "donnees": [ { "cle": "air", "tex": "\\text{Son dans l'air} : 340\\ \\mathrm{m.s^{-1}}" }, { "cle": "acier", "tex": "\\text{Son dans l'acier} : 5\\,900\\ \\mathrm{m.s^{-1}}" }, { "cle": "radio", "tex": "\\text{Ondes radio} : 3{,}0 \\times 10^{8}\\ \\mathrm{m.s^{-1}}" }, { "cle": "ondeP", "tex": "\\text{Ondes sismiques P} : 6{,}0\\ \\mathrm{km.s^{-1}}" }, { "cle": "ondeS", "tex": "\\text{Ondes sismiques S} : 3{,}5\\ \\mathrm{km.s^{-1}}" }, { "cle": "bigben", "tex": "\\text{Touriste} : 170\\ \\mathrm{m} \\quad \\text{Auditrice} : 480\\ \\mathrm{km}" }, { "cle": "rail", "tex": "\\text{Train à } 2\\,478\\ \\mathrm{m} \\quad 90\\ \\mathrm{km.h^{-1}} \\quad 1\\,800\\ \\mathrm{t}" }, { "cle": "piste", "tex": "\\text{Couloir 8} : 8{,}5\\ \\mathrm{m}\\ \\text{plus loin du pistolet}" }, { "cle": "stations", "tex": "\\text{Séisme} : 06\\,\\mathrm{h}\\,42\\,\\mathrm{min}\\,10{,}0\\,\\mathrm{s}" }, { "cle": "arrivees", "tex": "\\text{STA} : 20{,}0\\,\\mathrm{s} \\quad \\text{STB} : 25{,}0\\,\\mathrm{s} \\quad \\text{STC} : 30{,}0\\,\\mathrm{s}\\ \\ (06\\,\\mathrm{h}\\,42\\,\\mathrm{min})" }, { "cle": "alerte", "tex": "\\text{Station} : 12\\ \\mathrm{km} \\quad \\text{Ville} : 84\\ \\mathrm{km} \\quad \\text{Village} : 7\\ \\mathrm{km}" } ], "questions": [ { "enonce": "Big Ben sonne minuit. Un touriste écoute près de la tour. Une auditrice écoute la radio en direct, et le micro de la radio est posé contre les cloches. Quelle relation donne le retard de chacun ?", "donnees": [], "choix": [ "\\Delta t = d \\times v", "\\Delta t = \\dfrac{d}{v}", "\\Delta t = \\dfrac{v}{d}", "\\Delta t = \\dfrac{d}{v^{2}}" ], "bonne": 1, "explication": "Le retard est la durée du trajet de l'onde. Pour le calculer, on divise la distance par la célérité de l'onde." }, { "enonce": "Avec quel retard le touriste entend-il le premier coup ?", "donnees": ["air", "bigben"], "reponse": 0.5, "unite": "s", "tolerancePct": 2, "explication": "Δt = 170 / 340 = 0,50 s." }, { "enonce": "Et l'auditrice, avec quel retard l'entend-elle ?", "donnees": ["radio", "bigben"], "reponse": 0.0016, "unite": "s", "tolerancePct": 2, "aide": "480 km, c'est 4,80 × 10⁵ m. Et l'onde radio part du micro, posé contre les cloches.", "explication": "Δt = 4,80 × 10⁵ / (3,0 × 10⁸) = 1,6 × 10⁻³ s, soit 1,6 ms." }, { "enonce": "Qui entend le premier coup en premier ?", "donnees": [], "choix": [ "Le touriste, près de la tour", "Les deux en même temps", "L'auditrice, à 480 km" ], "bonne": 2, "explication": "L'auditrice est à 480 km, et pourtant elle entend le coup environ 0,50 s avant le touriste. C'est parce que l'onde radio va presque un million de fois plus vite que le son." }, { "enonce": "Le rail chanteur : le choc d'une roue sur un joint de rail émet un son. Ce son part à la fois dans le rail et dans l'air. Combien de temps le son met-il pour atteindre le passage à niveau par le rail ?", "donnees": ["acier", "rail"], "reponse": 0.42, "unite": "s", "tolerancePct": 2, "explication": "Δt = 2 478 / 5 900 = 0,42 s. La masse du train ne sert à rien ici." }, { "enonce": "Et par l'air, combien de temps le son met-il ?", "donnees": ["air", "rail"], "reponse": 7.29, "unite": "s", "tolerancePct": 2, "explication": "Δt = 2 478 / 340 ≈ 7,3 s." }, { "enonce": "Au passage à niveau, une personne colle son oreille au rail. Combien de temps s'écoule entre l'arrivée des deux sons ?", "donnees": [], "reponse": 6.87, "unite": "s", "tolerancePct": 2, "explication": "7,29 − 0,42 ≈ 6,9 s. C'est l'avance du son du rail sur le son de l'air." }, { "enonce": "Pendant que le son voyage dans l'air, le train continue d'avancer. Quelle relation donne la distance que le train parcourt ?", "donnees": [], "choix": [ "d = \\dfrac{v}{\\Delta t}", "d = v \\times \\Delta t", "d = \\dfrac{\\Delta t}{v}", "d = v + \\Delta t" ], "bonne": 1, "explication": "Le train roule à vitesse constante, donc la distance qu'il parcourt vaut d = v × Δt. Ici, v est la vitesse du train." }, { "enonce": "De combien de mètres le train s'est-il rapproché pendant ces 7,29 s ?", "donnees": ["rail"], "reponse": 182, "unite": "m", "tolerancePct": 3, "aide": "Convertis d'abord la vitesse du train en m.s⁻¹ : 1 km.h⁻¹ = 1 000 m en 3 600 s.", "explication": "90 km.h⁻¹ = 90 000 / 3 600 = 25 m.s⁻¹, donc d = 25 × 7,29 ≈ 182 m. Pour repérer le train le plus tôt possible, mieux vaut écouter le rail." }, { "enonce": "Le voleur de centièmes : le pistolet du starter claque à côté du couloir 1. Le coureur du couloir 8 est 8,5 m plus loin. Quel calcul donne le retard avec lequel il entend le coup ?", "donnees": [], "choix": [ "340 \\times 8{,}5", "\\dfrac{340}{8{,}5}", "\\dfrac{8{,}5}{340}", "\\dfrac{8{,}5}{340 \\times 100}" ], "bonne": 2, "explication": "Δt = d / v, avec d = 8,5 m et v = 340 m.s⁻¹." }, { "enonce": "Quel retard subit le coureur du couloir 8 ? Réponds en secondes.", "donnees": ["air", "piste"], "reponse": 0.025, "unite": "s", "tolerancePct": 2, "explication": "Δt = 8,5 / 340 = 0,025 s." }, { "enonce": "Combien de centièmes de seconde cela fait-il ?", "donnees": [], "reponse": 2.5, "tolerancePct": 2, "explication": "0,025 s = 2,5 centièmes. Ce retard suffit pour manquer un record qui se joue au centième de seconde." }, { "enonce": "Quelle solution utilisent les compétitions officielles ?", "donnees": [], "choix": [ "Faire partir le coureur du couloir 8 un peu en avance", "Un haut-parleur derrière chaque plot de départ", "Un pistolet plus bruyant" ], "bonne": 1, "explication": "Chaque coureur entend le départ au même instant, par son propre haut-parleur relié au pistolet. Un son plus fort n'arriverait pas plus vite." }, { "enonce": "L'épicentre au compas : les ondes P d'un séisme atteignent trois stations. Comment calcules-tu la durée de leur trajet jusqu'à la station STA ?", "donnees": [], "choix": [ "\\Delta t = t_{\\text{arrivée}} + t_{\\text{séisme}}", "\\Delta t = t_{\\text{arrivée}}", "\\Delta t = \\dfrac{t_{\\text{arrivée}}}{t_{\\text{séisme}}}", "\\Delta t = t_{\\text{arrivée}} - t_{\\text{séisme}}" ], "bonne": 3, "explication": "Une durée est la différence entre deux instants. Ici, c'est l'instant d'arrivée moins l'instant du séisme." }, { "enonce": "À quelle distance de l'épicentre se trouve la station STA ? Réponds en km.", "donnees": ["ondeP", "stations", "arrivees"], "reponse": 60, "unite": "km", "tolerancePct": 2, "explication": "Δt = 20,0 − 10,0 = 10,0 s, donc d = 6,0 × 10,0 = 60 km." }, { "enonce": "À quelle distance de l'épicentre se trouve la station STB ? Réponds en km.", "donnees": ["ondeP", "stations", "arrivees"], "reponse": 90, "unite": "km", "tolerancePct": 2, "explication": "Δt = 25,0 − 10,0 = 15,0 s, donc d = 6,0 × 15,0 = 90 km." }, { "enonce": "À quelle distance de l'épicentre se trouve la station STC ? Réponds en km.", "donnees": ["ondeP", "stations", "arrivees"], "reponse": 120, "unite": "km", "tolerancePct": 2, "explication": "Δt = 30,0 − 10,0 = 20,0 s, donc d = 6,0 × 20,0 = 120 km. Sur la carte, tu traces un cercle autour de chaque station, avec la distance trouvée comme rayon. Les trois cercles se coupent à l'épicentre." }, { "enonce": "L'alerte qui court plus vite que le séisme : l'épicentre est à 12 km d'une station sismique, et le séisme se déclenche à t = 0. À quel instant la station détecte-t-elle les ondes P ?", "donnees": ["ondeP", "alerte"], "reponse": 2, "unite": "s", "tolerancePct": 2, "aide": "L'alerte part quand les ondes P atteignent la station, et non à t = 0.", "explication": "Les ondes P mettent Δt = 12 / 6,0 = 2,0 s, donc la station les détecte à t = 2,0 s. L'alerte part par radio et arrive en ville presque au même instant." }, { "enonce": "Les ondes S sont destructrices. À quel instant frappent-elles la ville, située à 84 km de l'épicentre ?", "donnees": ["ondeS", "alerte"], "reponse": 24, "unite": "s", "tolerancePct": 2, "explication": "Les ondes S mettent Δt = 84 / 3,5 = 24 s, donc elles frappent la ville à t = 24 s." }, { "enonce": "De combien de secondes les habitants disposent-ils entre l'alerte et les ondes S ?", "donnees": [], "reponse": 22, "unite": "s", "tolerancePct": 3, "explication": "24 − 2,0 = 22 s. C'est assez pour se mettre sous une table, arrêter les trains et couper le gaz." }, { "enonce": "Le village est à 7 km de l'épicentre. De combien de secondes d'avance dispose-t-il ?", "donnees": ["ondeS", "alerte"], "reponse": 0, "unite": "s", "tolerance": 0.2, "aide": "Compare l'instant de l'alerte à l'instant où les ondes S frappent le village.", "explication": "Les ondes S mettent 7 / 3,5 = 2,0 s pour atteindre le village. Elles le frappent donc à l'instant où l'alerte part. Le village n'a aucune avance. Cette zone trop proche de l'épicentre s'appelle la « zone aveugle »." } ] } 1a:T5da,

\text{Son dans l'air} : 340\ \mathrm{m.s^{-1}}

1b:T655,

\text{Son dans l'acier} : 5\,900\ \mathrm{m.s^{-1}}

1c:T908,

\text{Ondes radio} : 3{,}0 \times 10^{8}\ \mathrm{m.s^{-1}}

1d:T67f,

\text{Ondes sismiques P} : 6{,}0\ \mathrm{km.s^{-1}}

1e:T67f,

\text{Ondes sismiques S} : 3{,}5\ \mathrm{km.s^{-1}}

1f:T5e3,

\text{Touriste} : 170\ \mathrm{m} \quad \text{Auditrice} : 480\ \mathrm{km}

20:T9d8,

\text{Train à } 2\,478\ \mathrm{m} \quad 90\ \mathrm{km.h^{-1}} \quad 1\,800\ \mathrm{t}

21:T471,

\text{Couloir 8} : 8{,}5\ \mathrm{m}\ \text{plus loin du pistolet}

22:T866,

\text{Séisme} : 06\,\mathrm{h}\,42\,\mathrm{min}\,10{,}0\,\mathrm{s}

23:Tc57,

\text{STA} : 20{,}0\,\mathrm{s} \quad \text{STB} : 25{,}0\,\mathrm{s} \quad \text{STC} : 30{,}0\,\mathrm{s}\ \ (06\,\mathrm{h}\,42\,\mathrm{min})

24:T8bb,

\text{Station} : 12\ \mathrm{km} \quad \text{Ville} : 84\ \mathrm{km} \quad \text{Village} : 7\ \mathrm{km}

25:T43d,

\Delta t = d \times v

26:T682,

\Delta t = \dfrac{d}{v}

27:T682,

\Delta t = \dfrac{v}{d}

28:T823,

\Delta t = \dfrac{d}{v^{2}}

29:T68f,

d = \dfrac{v}{\Delta t}

2a:T43d,

d = v \times \Delta t

2b:T68f,

d = \dfrac{\Delta t}{v}

2c:T436,

d = v + \Delta t

2d:T54d,

\dfrac{340}{8{,}5}

2e:T54b,

\dfrac{8{,}5}{340}

2f:T62b,

\dfrac{8{,}5}{340 \times 100}

30:Td75,

\Delta t = t_{\text{arrivée}} + t_{\text{séisme}}

31:T79e,

\Delta t = t_{\text{arrivée}}

32:Tfac,

\Delta t = \dfrac{t_{\text{arrivée}}}{t_{\text{séisme}}}

33:Td79,

\Delta t = t_{\text{arrivée}} - t_{\text{séisme}}

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340 \\times 8{,}5

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Défi-calcul — O1 · Big Ben, rail chanteur et alerte sismique