14:I[70017,["/_next/static/immutable/chunks/2gtpnylaz50zo.js","/_next/static/immutable/chunks/22kg_k_j3c_ao.js","/_next/static/immutable/chunks/3s-qhi50ildb6.js"],""] 15:I[16632,["/_next/static/immutable/chunks/2gtpnylaz50zo.js","/_next/static/immutable/chunks/22kg_k_j3c_ao.js","/_next/static/immutable/chunks/3s-qhi50ildb6.js"],"default"] 16:I[3261,["/_next/static/immutable/chunks/2gtpnylaz50zo.js","/_next/static/immutable/chunks/22kg_k_j3c_ao.js","/_next/static/immutable/chunks/3s-qhi50ildb6.js"],"default"] 17:I[44578,["/_next/static/immutable/chunks/2gtpnylaz50zo.js","/_next/static/immutable/chunks/22kg_k_j3c_ao.js","/_next/static/immutable/chunks/3s-qhi50ildb6.js"],"default"] 18:T1f32,{ "consigne": "L'axe est orienté dans le sens de la lumière, donc un objet réel a une position négative. Travaille en centimètres, et écris le signe moins quand la réponse est négative.", "questions": [ { "enonce": "Quelles relations algébriques utilise-t-on pour une lentille mince ?", "image": "/content/premiere-spe/des-signaux-aux-images/lentille-mesures-algebriques.svg", "choix": [ "\\dfrac{1}{OA'} - \\dfrac{1}{OA} = \\dfrac{1}{f'}\\quad ; \\quad \\gamma = \\dfrac{OA'}{OA}", "\\dfrac{1}{OA'} + \\dfrac{1}{OA} = f'\\quad ; \\quad \\gamma = OA' \\times OA", "OA' - OA = f'\\quad ; \\quad \\gamma = \\dfrac{OA}{OA'}" ], "bonne": 0, "explication": "On utilise la relation de conjugaison avec les distances algébriques, puis γ = OA′/OA pour le grandissement." }, { "enonce": "Un objet est placé 15,0 cm devant une lentille de focale f′ = 10,0 cm. On a donc OA = −15,0 cm. Où se forme l'image ? Donne OA′.", "aide": "1/OA′ = 1/f′ + 1/OA, et 1/(−15,0) est négatif.", "reponse": 30.0, "tolerancePct": 3, "unite": "cm", "explication": "1/OA′ = 0,1000 − 0,0667 = 0,0333 cm⁻¹, donc OA′ = 30,0 cm. L'image est réelle, derrière la lentille." }, { "enonce": "Quel est le grandissement de ce montage ?", "aide": "γ = OA′ / OA, et OA vaut −15,0 cm.", "reponse": -2.0, "tolerancePct": 3, "explication": "γ = 30,0 / (−15,0) = −2,00. L'image est renversée et deux fois plus grande que l'objet." }, { "enonce": "Un objet est placé 30,0 cm devant une lentille de focale f′ = 20,0 cm. Où se forme l'image ?", "reponse": 60.0, "tolerancePct": 3, "unite": "cm", "explication": "1/OA′ = 0,0500 − 0,0333 = 0,0167 cm⁻¹, donc OA′ = 60,0 cm." }, { "enonce": "Un objet est placé 24,0 cm devant une lentille de focale f′ = 8,0 cm. Où se forme l'image ?", "reponse": 12.0, "tolerancePct": 3, "unite": "cm", "explication": "1/OA′ = 0,1250 − 0,0417 = 0,0833 cm⁻¹, donc OA′ = 12,0 cm." }, { "enonce": "Quel est le grandissement de ce dernier montage ?", "reponse": -0.5, "tolerancePct": 4, "explication": "γ = 12,0 / (−24,0) = −0,50. L'image est renversée et deux fois plus petite que l'objet. Quand l'objet est loin de la lentille, l'image se rapproche du foyer et devient plus petite." }, { "enonce": "Un objet est placé 20,0 cm devant une lentille de focale f′ = 15,0 cm. Où se forme l'image ?", "reponse": 60.0, "tolerancePct": 3, "unite": "cm", "explication": "1/OA′ = 0,0667 − 0,0500 = 0,0167 cm⁻¹, donc OA′ = 60,0 cm. Le grandissement vaut alors γ = 60/(−20) = −3,00." }, { "enonce": "Cette fois, l'objet est placé entre le foyer objet F et la lentille. Il est à 3,0 cm devant une lentille de focale f′ = 5,0 cm. Que va donner le calcul de 1/OA′ ?", "choix": [ "Un résultat positif : l'image est réelle, derrière la lentille", "Un résultat nul : il n'y a pas d'image", "Un résultat négatif : l'image est virtuelle, du même côté que l'objet" ], "bonne": 2, "explication": "Quand l'objet est entre F et la lentille, 1/f′ est plus petit que 1/|OA|. Le résultat 1/OA′ est donc négatif. Ce signe négatif indique une image virtuelle, du même côté que l'objet." }, { "enonce": "Calcule OA′, sans oublier le signe.", "aide": "1/OA′ = 1/5,0 + 1/(−3,0) = 0,200 − 0,333.", "reponse": -7.5, "tolerancePct": 3, "unite": "cm", "explication": "1/OA′ = −0,1333 cm⁻¹, donc OA′ = −7,5 cm. L'image est à 7,5 cm devant la lentille, du côté de l'objet. On ne peut pas la recueillir sur un écran." }, { "enonce": "Quel est le grandissement de cette loupe ?", "aide": "Deux valeurs négatives divisées l'une par l'autre donnent un résultat positif.", "reponse": 2.5, "tolerancePct": 3, "explication": "γ = (−7,5) / (−3,0) = +2,50. L'image est droite et 2,5 fois plus grande que l'objet. Le grandissement d'une loupe est positif, car son image virtuelle est droite." }, { "enonce": "La loupe de l'atelier a une focale f′ = 3,0 cm, et le timbre est placé à 2,0 cm. Où se forme l'image ?", "reponse": -6.0, "tolerancePct": 3, "unite": "cm", "explication": "1/OA′ = 0,3333 − 0,5000 = −0,1667 cm⁻¹, donc OA′ = −6,0 cm." }, { "enonce": "Quel est alors le grandissement ?", "reponse": 3.0, "tolerancePct": 3, "explication": "γ = (−6,0) / (−2,0) = +3,00. L'image est droite et trois fois plus grande que le timbre. C'est exactement ce que voyait la cliente, donc la loupe n'a jamais été cassée." }, { "enonce": "Le même timbre est maintenant placé à 6,0 cm de la loupe (f′ = 3,0 cm). Où se forme l'image ?", "aide": "Cette fois, le timbre est plus loin de la loupe que le foyer F. Attends-toi à trouver l'image de l'autre côté de la loupe.", "reponse": 6.0, "tolerancePct": 3, "unite": "cm", "explication": "1/OA′ = 0,3333 − 0,1667 = 0,1667 cm⁻¹, donc OA′ = +6,0 cm. L'image est réelle et renversée (γ = −1,00). La cliente croyait sa loupe en panne, mais elle la tenait trop loin du timbre." }, { "enonce": "Un objet placé 30,0 cm devant une lentille inconnue donne une image nette 20,0 cm derrière elle. Quelle est la distance focale de la lentille ?", "aide": "Cette fois l'inconnue est f′ : 1/f′ = 1/OA′ − 1/OA.", "reponse": 12.0, "tolerancePct": 3, "unite": "cm", "explication": "1/f′ = 0,0500 + 0,0333 = 0,0833 cm⁻¹, donc f′ = 12,0 cm." }, { "enonce": "Avec une lentille de focale f′ = 6,0 cm, l'image est nette sur un écran placé 18,0 cm derrière. À quelle distance devant la lentille se trouve l'objet ? Donne la distance, sans le signe.", "reponse": 9.0, "tolerancePct": 3, "unite": "cm", "explication": "1/OA = 1/18,0 − 1/6,0 = −0,1111 cm⁻¹, donc OA = −9,0 cm." }, { "enonce": "Une lentille de focale f′ = 25,0 cm donne une image nette 100,0 cm derrière elle. À quelle distance devant la lentille se trouve l'objet ? Donne la distance, sans le signe.", "reponse": 33.3, "tolerancePct": 3, "unite": "cm", "explication": "1/OA = 0,0100 − 0,0400 = −0,0300 cm⁻¹, donc OA = −33,3 cm." }, { "enonce": "Le grandissement vaut γ = −4,0 et l'objet mesure 2,5 cm. Quelle est la taille de l'image ? Donne-la sans le signe.", "reponse": 10.0, "tolerancePct": 3, "unite": "cm", "explication": "A′B′ = −4,0 × 2,5 = −10,0 cm. L'image mesure donc 10,0 cm, et elle est renversée." }, { "enonce": "Un objet de 6,0 cm donne une image renversée de 1,5 cm. Quel est le grandissement ?", "aide": "L'image est renversée, donc le grandissement est négatif.", "reponse": -0.25, "tolerancePct": 4, "explication": "γ = −1,5 / 6,0 = −0,25." }, { "enonce": "Un objet est à 40,0 cm devant une lentille, et son image se forme 10,0 cm derrière. Quel est le grandissement ?", "reponse": -0.25, "tolerancePct": 4, "explication": "γ = 10,0 / (−40,0) = −0,25. C'est le même résultat qu'à la question précédente, mais calculé avec les positions au lieu des tailles." }, { "enonce": "À travers une loupe de grandissement γ = +2,5, un détail paraît mesurer 3,0 cm. Quelle est sa taille réelle ?", "reponse": 1.2, "tolerancePct": 3, "unite": "cm", "explication": "AB = 3,0 / 2,5 = 1,2 cm. Le γ positif rappelle que l'image de la loupe est droite." } ] } 19:T1b48,

\dfrac{1}{OA'} - \dfrac{1}{OA} = \dfrac{1}{f'}\quad ; \quad \gamma = \dfrac{OA'}{OA}

1a:T1585,

\dfrac{1}{OA'} + \dfrac{1}{OA} = f'\quad ; \quad \gamma = OA' \times OA

1b:T10f9,

OA' - OA = f'\quad ; \quad \gamma = \dfrac{OA}{OA'}

6:["$","main",null,{"className":"mx-auto flex min-h-screen w-full max-w-3xl flex-col px-5 pb-16 pt-8 md:px-8 md:pt-12","children":[["$","div",null,{"data-no-print":true,"className":"mb-6 flex items-center justify-between gap-3","children":[["$","$L14",null,{"href":"/niveau/premiere-spe/des-signaux-aux-images/exercices","className":"sq-bouton min-w-0 text-muted hover:text-foreground","children":[["$","$L15",null,{"ref":"$undefined","iconNode":[["path",{"d":"m12 19-7-7 7-7","key":"1l729n"}],["path",{"d":"M19 12H5","key":"x3x0zl"}]],"className":"lucide-arrow-left shrink-0","size":18,"aria-hidden":true}],["$","span",null,{"className":"truncate","children":"Exercices"}]]}],["$","span",null,{"className":"flex shrink-0 items-center gap-2","children":[["$","$L16",null,{}],["$","$L14",null,{"href":"/recherche?niveau=premiere-spe","aria-label":"Rechercher dans ce niveau","className":"sq-bouton sq-bouton-icone shrink-0 text-muted hover:text-foreground ","children":["$","$L15",null,{"ref":"$undefined","iconNode":[["path",{"d":"m21 21-4.34-4.34","key":"14j7rj"}],["circle",{"cx":"11","cy":"11","r":"8","key":"4ej97u"}]],"className":"lucide-search","size":16,"aria-hidden":true}]}],["$","$L14",null,{"href":"/","aria-label":"Revenir à l'accueil","className":"sq-bouton shrink-0 gap-1.5 px-3 text-xs font-semibold sq-bouton-plein","style":{"backgroundColor":"#7f77dd","color":"#17143b"},"children":[["$","$L15",null,{"ref":"$undefined","iconNode":[["path",{"d":"M15 21v-8a1 1 0 0 0-1-1h-4a1 1 0 0 0-1 1v8","key":"5wwlr5"}],["path",{"d":"M3 10a2 2 0 0 1 .709-1.528l7-6a2 2 0 0 1 2.582 0l7 6A2 2 0 0 1 21 10v9a2 2 0 0 1-2 2H5a2 2 0 0 1-2-2z","key":"r6nss1"}]],"className":"lucide-house","size":15,"aria-hidden":true}],["$","span",null,{"className":"hidden sm:inline","children":"Accueil"}]]}],[["$","$L14",null,{"href":"/connexion","aria-label":"Se connecter","className":"sq-bouton sq-si-deconnecte shrink-0","children":[["$","$L15",null,{"ref":"$undefined","iconNode":[["path",{"d":"m10 17 5-5-5-5","key":"1bsop3"}],["path",{"d":"M15 12H3","key":"6jk70r"}],["path",{"d":"M15 3h4a2 2 0 0 1 2 2v14a2 2 0 0 1-2 2h-4","key":"u53s6r"}]],"className":"lucide-log-in","size":17,"aria-hidden":true}],["$","span",null,{"className":"hidden sm:inline","children":"Se connecter"}]]}],["$","$L14",null,{"href":"/mon-espace","aria-label":"Mon profil","className":"sq-bouton sq-bouton-plein sq-si-connecte shrink-0 font-semibold","style":{"backgroundColor":"var(--color-success)","color":"var(--color-sur-succes)"},"children":[["$","$L15",null,{"ref":"$undefined","iconNode":[["path",{"d":"M19 21v-2a4 4 0 0 0-4-4H9a4 4 0 0 0-4 4v2","key":"975kel"}],["circle",{"cx":"12","cy":"7","r":"4","key":"17ys0d"}]],"className":"lucide-user","size":17,"aria-hidden":true}],["$","span",null,{"className":"hidden sm:inline","children":"Mon profil"}]]}]]]}]]}],["$","div",null,{"className":"mb-2 flex items-center gap-2","children":[["$","span",null,{"className":"inline-flex items-center gap-1.5 rounded-full px-3 py-1 text-xs font-medium","style":{"backgroundColor":"#7f77dd","color":"#17143b"},"children":[["$","$L15",null,{"ref":"$undefined","iconNode":[["path",{"d":"M6 22a2 2 0 0 1-2-2V4a2 2 0 0 1 2-2h8a2.4 2.4 0 0 1 1.704.706l3.588 3.588A2.4 2.4 0 0 1 20 8v12a2 2 0 0 1-2 2z","key":"1oefj6"}],["path",{"d":"M14 2v5a1 1 0 0 0 1 1h5","key":"wfsgrz"}],["path",{"d":"M10 9H8","key":"b1mrlr"}],["path",{"d":"M16 13H8","key":"t4e002"}],["path",{"d":"M16 17H8","key":"z1uh3a"}]],"className":"lucide-file-text","size":14,"aria-hidden":true}]," ","Défi-calcul"]}],["$","span",null,{"className":"text-xs text-faint","children":["Première spé"," · ","Des signaux aux images"]}],false]}],["$","h1",null,{"className":"text-2xl font-semibold md:text-3xl","children":"Gamme — L1 · Conjugaison, grandissement et images virtuelles"}],false,["$","div",null,{"className":"mt-6","children":["$","$L17",null,{"source":"$18","accent":"#7f77dd","ressource":"premiere-spe/des-signaux-aux-images/defi-calcul-gamme-conjugaison.md","formules":{"I:\\dfrac{1}{OA'} - \\dfrac{1}{OA} = \\dfrac{1}{f'}\\quad ; \\quad \\gamma = \\dfrac{OA'}{OA}":"$19","I:\\dfrac{1}{OA'} + \\dfrac{1}{OA} = f'\\quad ; \\quad \\gamma = OA' \\times OA":"$1a","I:OA' - OA = f'\\quad ; \\quad \\gamma = \\dfrac{OA}{OA'}":"$1b"},"webp":{}}]}],"$L1c"]}]