Bilan — O1 · Des signaux qui voyagent
1. L'onde mécanique progressive
Qu'est-ce qu'une onde mécanique progressive ?
Une onde mécanique progressive est la propagation d'une perturbation dans un milieu matériel (corde, eau, air…), sans transport de matière. Ce qui voyage vraiment, c'est de l'énergie (et de l'information).
Exemple : on noue un ruban sur une corde. Quand la perturbation passe, le ruban monte puis redescend sur place. De même, la houle apporte l'énergie du large jusqu'à la plage, mais l'eau ne fait que monter et descendre. Le surfeur avance grâce à l'énergie de la houle, alors que l'eau reste sur place.
À NE PAS CONFONDRE : la perturbation avance le long du milieu, mais chaque point du milieu bouge sur place, puis revient à sa position de départ. Le courant d'une rivière n'est pas une onde, car c'est la matière elle-même qui se déplace.
2. La célérité et le retard
Qu'est-ce que la célérité ?
La perturbation avance à une vitesse appelée célérité, notée v. Cette vitesse dépend du milieu de propagation : corde plus ou moins tendue, air, tissus… Elle ne dépend pas de la force du geste de départ.
- v : célérité (en m.s⁻¹) ;
- d : distance parcourue (en m) ;
- Δt : durée du trajet (en s).
Qu'est-ce que le retard ?
Le retard est la durée que met l'onde pour aller d'un point à un autre. On le note τ : τ = d / v. Plus le point est loin de la source, plus il est en retard. Le retard τ est une durée, donc dans les exercices, on le note aussi Δt.
Exemple : au festival, tu es à 150 m de la scène. Le son t'arrive avec 150 / 340 = 0,44 s de retard. C'est pour cela qu'on règle un délai sur les enceintes de rappel. Les sismologues font l'inverse. Ils partent des retards mesurés par trois stations pour trouver trois distances. Ils tracent alors trois cercles au compas, qui se croisent à l'épicentre. Celui du séisme du Teil est près de Montélimar.
3. L'écho : mesurer une distance avec une durée
Pourquoi diviser par 2 dans un écho ?
Quand l'onde arrive à la limite entre deux milieux, une partie de l'onde repart en arrière. Cette limite s'appelle une interface. La partie qui repart s'appelle l'écho. La durée Δt mesurée correspond alors à un aller-retour, donc on divise par 2 :
- d : distance de l'obstacle (en m) ;
- v : célérité de l'onde (en m.s⁻¹) ;
- Δt : durée de l'aller-retour (en s).
Exemple : l'échographe capte un écho 156 µs après l'émission. Dans les tissus, v = 1 540 m.s⁻¹. L'interface est donc à d = 1 540 × 1,56 × 10⁻⁴ / 2 = 0,120 m = 12,0 cm. Au TP, tu localises la plaque fantôme à ±1 cm avec le même calcul.
À RETENIR : si tu oublies de diviser par 2, tu doubles toutes les distances. Un fœtus « à 24 cm de la sonde », c'est beaucoup trop loin. Vérifie donc toujours que ton résultat est vraisemblable.
4. Les ondes périodiques
Quand une onde est-elle périodique ?
Une onde est périodique quand la source répète le même motif à intervalles de temps égaux. Une vibration régulière produit le motif le plus simple, la sinusoïde. On dit alors que l'onde est sinusoïdale.
Période et fréquence
La période T est la durée d'un motif complet. Elle se mesure en secondes. La fréquence f est le nombre de motifs par seconde. Elle se mesure en hertz. La fréquence est l'inverse de la période :
- f : fréquence (en Hz) ;
- T : période (en s).
Exemple : l'émetteur du TP vibre à f = 40 kHz = 4,0 × 10⁴ Hz, soit T = 1 / (4,0 × 10⁴) = 2,5 × 10⁻⁵ s = 25 µs. Au-delà de 20 kHz, l'oreille humaine n'entend plus rien. L'émetteur produit donc un ultrason. La chauve-souris, elle, utilise les ultrasons pour se repérer.
À RETENIR : sur un oscillogramme ou un graphe, mesure toujours plusieurs périodes, par exemple 5, puis divise par 5. L'incertitude de lecture est alors divisée par 5 elle aussi. C'est le rituel mesure.
5. La double périodicité : le point clé du chapitre
Pourquoi parle-t-on de double périodicité ?
Une onde périodique se répète dans le temps, avec la période T. Elle se répète aussi dans l'espace, avec la longueur d'onde λ. La longueur d'onde est la distance entre deux motifs consécutifs, en mètres.
À RETENIR : avant de lire un graphe, regarde toujours l'axe horizontal. S'il est en secondes, tu lis T. S'il est en mètres, tu lis λ. Sur un graphe en secondes, l'écart entre deux sommets est une durée, et non une longueur d'onde. Confondre les deux est l'erreur la plus fréquente sur les ondes.
Comment relier T et λ ?
Pendant une durée d'exactement une période, l'onde avance d'exactement une longueur d'onde. Les deux périodicités sont donc reliées par la célérité :
- λ : longueur d'onde (en m) ;
- v : célérité (en m.s⁻¹) ;
- T : période (en s) ;
- f : fréquence (en Hz).
Exemple : pour les ultrasons du TP, λ = 340 × 25 × 10⁻⁶ = 8,5 × 10⁻³ m = 8,5 mm. Toute la classe l'a vérifié à la règle. Pour une sonde d'échographie à 3,5 MHz dans les tissus, λ = 1 540 / (3,5 × 10⁶) = 4,4 × 10⁻⁴ m = 0,44 mm.
La règle d'or du manipulateur : une sonde sépare deux détails seulement s'ils sont plus éloignés l'un de l'autre que sa longueur d'onde. Sinon, chacun renvoie bien un écho, mais les deux échos se confondent en une seule tache.
Exemple : pour séparer deux détails distants de 0,3 mm, il faut une longueur d'onde plus petite que 0,3 mm. Or la longueur d'onde est petite quand la fréquence est élevée. C'est pourquoi les sondes médicales travaillent en mégahertz.