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Travaille en mètres et en kilogrammes.", "questions": [ { "enonce": "Dans une maille cubique, quelle part d'un atome placé à un coin du cube appartient à cette maille ?", "image": "/content/premiere-enseignement-scientifique/une-longue-histoire-de-la-matiere/exo_mailles_3types.png", "choix": [ "\\dfrac{1}{2}", "\\dfrac{1}{4}", "\\dfrac{1}{8}", "1" ], "bonne": 2, "aide": "Combien de cubes voisins se partagent un même coin ?", "explication": "Huit mailles se partagent cet atome, donc chaque maille en possède un huitième." }, { "enonce": "Et pour un atome placé au centre d'une face, quelle part appartient à la maille ?", "choix": [ "\\dfrac{1}{8}", "\\dfrac{1}{2}", "\\dfrac{1}{4}", "1" ], "bonne": 1, "explication": "Une face est partagée par deux mailles seulement, donc chaque maille possède la moitié de l'atome." }, { "enonce": "La maille A, cubique simple (celle du polonium), n'a que 8 atomes, aux coins. Combien d'atomes lui appartiennent en propre ?", "reponse": 1, "tolerance": 0, "explication": "8 × 1/8 = 1 atome. C'est la maille la plus vide des trois." }, { "enonce": "La maille B, cubique centrée (celle du fer), a 8 atomes aux coins et 1 atome en son centre. Combien d'atomes lui appartiennent en propre ?", "reponse": 2, "tolerance": 0, "explication": "8 × 1/8 + 1 = 2 atomes." }, { "enonce": "La maille C, cubique à faces centrées (celle de l'aluminium), a 8 atomes aux coins et 6 au centre des faces. Combien d'atomes lui appartiennent en propre ?", "reponse": 4, "tolerance": 0, "aide": "Les coins donnent 1, comme toujours. Reste à compter les faces.", "explication": "8 × 1/8 + 6 × 1/2 = 1 + 3 = 4 atomes. C'est la maille qui remplit le mieux le cube." }, { "enonce": "L'arête de la maille du fer vaut a = 0,287 nm. Quelle relation donne le volume de la maille ?", "choix": [ "V = 3 \\times a", "V = a^{2}", "V = a^{3}", "V = 6 \\times a^{2}" ], "bonne": 2, "explication": "La maille est un cube d'arête a, donc son volume est a³." }, { "enonce": "Calcule ce volume en m³, sachant que 0,287 nm = 2,87 × 10⁻¹⁰ m.", "reponse": 2.364e-29, "unite": "m³|m3", "tolerancePct": 3, "aide": "Élève 2,87 au cube, puis 10⁻¹⁰ au cube.", "explication": "(2,87 × 10⁻¹⁰)³ = 2,36 × 10⁻²⁹ m³." }, { "enonce": "Une plaque de métal n'a pas d'étiquette. Ce métal a une maille cubique à faces centrées, d'arête a = 0,405 nm. Quel est le volume de cette maille ? Réponds en m³.", "reponse": 6.643e-29, "unite": "m³|m3", "tolerancePct": 3, "explication": "(4,05 × 10⁻¹⁰)³ = 6,64 × 10⁻²⁹ m³." }, { "enonce": "La masse volumique mesurée de ce métal vaut 2,70 g.cm⁻³. Quelle relation donne la masse de la maille ?", "choix": [ "m = \\dfrac{\\rho}{V}", "m = \\rho \\times V", "m = \\dfrac{V}{\\rho}", "m = \\rho + V" ], "bonne": 1, "aide": "Pars de ρ = m / V et isole m.", "explication": "ρ = m / V donc m = ρ × V. Attention aux unités : 2,70 g.cm⁻³ = 2 700 kg.m⁻³." }, { "enonce": "Calcule la masse de cette maille en kg, sachant que 2,70 g.cm⁻³ = 2 700 kg.m⁻³.", "reponse": 1.794e-25, "unite": "kg", "tolerancePct": 3, "explication": "2 700 × 6,64 × 10⁻²⁹ = 1,79 × 10⁻²⁵ kg." }, { "enonce": "Cette maille contient 4 atomes en propre. Quelle est la masse d'un seul atome ? Réponds en kg.", "reponse": 4.484e-26, "unite": "kg", "tolerancePct": 3, "aide": "Divise la masse de la maille par le nombre d'atomes.", "explication": "1,79 × 10⁻²⁵ / 4 = 4,48 × 10⁻²⁶ kg. C'est la masse d'un atome d'aluminium, donc la plaque est en aluminium." }, { "enonce": "La maille du sel a une arête a = 0,564 nm. Quel est son volume ? Réponds en m³.", "reponse": 1.794e-28, "unite": "m³|m3", "tolerancePct": 3, "explication": "(5,64 × 10⁻¹⁰)³ ≈ 1,794 × 10⁻²⁸ m³." }, { "enonce": "Quelle relation donne la masse volumique d'une maille à partir de sa masse m et de son volume V ?", "choix": [ "\\rho = \\dfrac{m}{V}", "\\rho = mV", "\\rho = \\dfrac{V}{m}" ], "bonne": 0, "explication": "La masse volumique est la masse contenue par unité de volume : ρ = m/V." }, { "enonce": "Cette maille contient 4 ions Na⁺ et 4 ions Cl⁻, soit 3,88 × 10⁻²⁵ kg au total. Quelle masse volumique prévoit-on ? Réponds en kg.m⁻³.", "reponse": 2163, "unite": "kg.m⁻³|kg/m³|kg.m-3", "tolerancePct": 3, "explication": "3,88 × 10⁻²⁵ / (1,794 × 10⁻²⁸) ≈ 2 160 kg.m⁻³." }, { "enonce": "Convertis cette masse volumique en g.cm⁻³, sachant que 1 g.cm⁻³ = 1 000 kg.m⁻³.", "reponse": 2.16, "unite": "g.cm⁻³|g/cm³|g.cm-3", "tolerancePct": 3, "aide": "Il suffit de diviser par 1 000.", "explication": "2 160 / 1 000 = 2,16 g.cm⁻³. Au muséum, la halite, un cristal naturel de sel, a une masse volumique de 2,15 g.cm⁻³. L'écart est inférieur à 1 %, donc le modèle est validé." }, { "enonce": "Un grain de fer mesure 0,10 mm de côté. L'arête de sa maille mesure 0,287 nm. Combien de mailles s'alignent le long d'un côté du grain ?", "reponse": 350000.0, "tolerancePct": 10, "aide": "0,10 mm = 1,0 × 10⁻⁴ m. Divise par l'arête de la maille.", "explication": "1,0 × 10⁻⁴ / (2,87 × 10⁻¹⁰) ≈ 3,5 × 10⁵, soit environ 350 000 mailles. La maille est minuscule par rapport au grain, qui est pourtant très petit." } ] } 18:T4ed,

\dfrac{1}{2}

19:T4ed,

\dfrac{1}{4}

1a:T4ed,

\dfrac{1}{8}

1b:T45e,

V = a^{2}

1c:T45e,

V = a^{3}

1d:T590,

V = 6 \times a^{2}

1e:T644,

m = \dfrac{\rho}{V}

1f:T646,

m = \dfrac{V}{\rho}

20:T65c,

\rho = \dfrac{m}{V}

21:T65c,

\rho = \dfrac{V}{m}

6:["$","main",null,{"className":"mx-auto flex min-h-screen w-full max-w-3xl flex-col px-5 pb-16 pt-8 md:px-8 md:pt-12","children":[["$","div",null,{"data-no-print":true,"className":"mb-6 flex items-center justify-between gap-3","children":[["$","$L13",null,{"href":"/niveau/premiere-enseignement-scientifique/une-longue-histoire-de-la-matiere/exercices","className":"sq-bouton min-w-0 text-muted hover:text-foreground","children":[["$","$L14",null,{"ref":"$undefined","iconNode":[["path",{"d":"m12 19-7-7 7-7","key":"1l729n"}],["path",{"d":"M19 12H5","key":"x3x0zl"}]],"className":"lucide-arrow-left shrink-0","size":18,"aria-hidden":true}],["$","span",null,{"className":"truncate","children":"Exercices"}]]}],["$","span",null,{"className":"flex shrink-0 items-center gap-2","children":[["$","$L15",null,{}],["$","$L13",null,{"href":"/recherche?niveau=premiere-enseignement-scientifique","aria-label":"Rechercher dans ce niveau","className":"sq-bouton sq-bouton-icone shrink-0 text-muted hover:text-foreground ","children":["$","$L14",null,{"ref":"$undefined","iconNode":[["path",{"d":"m21 21-4.34-4.34","key":"14j7rj"}],["circle",{"cx":"11","cy":"11","r":"8","key":"4ej97u"}]],"className":"lucide-search","size":16,"aria-hidden":true}]}],["$","$L13",null,{"href":"/","aria-label":"Revenir à l'accueil","className":"sq-bouton shrink-0 gap-1.5 px-3 text-xs font-semibold sq-bouton-plein","style":{"backgroundColor":"#378add","color":"#021f3b"},"children":[["$","$L14",null,{"ref":"$undefined","iconNode":[["path",{"d":"M15 21v-8a1 1 0 0 0-1-1h-4a1 1 0 0 0-1 1v8","key":"5wwlr5"}],["path",{"d":"M3 10a2 2 0 0 1 .709-1.528l7-6a2 2 0 0 1 2.582 0l7 6A2 2 0 0 1 21 10v9a2 2 0 0 1-2 2H5a2 2 0 0 1-2-2z","key":"r6nss1"}]],"className":"lucide-house","size":15,"aria-hidden":true}],["$","span",null,{"className":"hidden sm:inline","children":"Accueil"}]]}],[["$","$L13",null,{"href":"/connexion","aria-label":"Se connecter","className":"sq-bouton sq-si-deconnecte shrink-0","children":[["$","$L14",null,{"ref":"$undefined","iconNode":[["path",{"d":"m10 17 5-5-5-5","key":"1bsop3"}],["path",{"d":"M15 12H3","key":"6jk70r"}],["path",{"d":"M15 3h4a2 2 0 0 1 2 2v14a2 2 0 0 1-2 2h-4","key":"u53s6r"}]],"className":"lucide-log-in","size":17,"aria-hidden":true}],["$","span",null,{"className":"hidden sm:inline","children":"Se connecter"}]]}],["$","$L13",null,{"href":"/mon-espace","aria-label":"Mon profil","className":"sq-bouton sq-bouton-plein sq-si-connecte shrink-0 font-semibold","style":{"backgroundColor":"var(--color-success)","color":"var(--color-sur-succes)"},"children":[["$","$L14",null,{"ref":"$undefined","iconNode":[["path",{"d":"M19 21v-2a4 4 0 0 0-4-4H9a4 4 0 0 0-4 4v2","key":"975kel"}],["circle",{"cx":"12","cy":"7","r":"4","key":"17ys0d"}]],"className":"lucide-user","size":17,"aria-hidden":true}],["$","span",null,{"className":"hidden sm:inline","children":"Mon profil"}]]}]]]}]]}],["$","div",null,{"className":"mb-2 flex items-center gap-2","children":[["$","span",null,{"className":"inline-flex items-center gap-1.5 rounded-full px-3 py-1 text-xs font-medium","style":{"backgroundColor":"#378add","color":"#021f3b"},"children":[["$","$L14",null,{"ref":"$undefined","iconNode":[["path",{"d":"M6 22a2 2 0 0 1-2-2V4a2 2 0 0 1 2-2h8a2.4 2.4 0 0 1 1.704.706l3.588 3.588A2.4 2.4 0 0 1 20 8v12a2 2 0 0 1-2 2z","key":"1oefj6"}],["path",{"d":"M14 2v5a1 1 0 0 0 1 1h5","key":"wfsgrz"}],["path",{"d":"M10 9H8","key":"b1mrlr"}],["path",{"d":"M16 13H8","key":"t4e002"}],["path",{"d":"M16 17H8","key":"z1uh3a"}]],"className":"lucide-file-text","size":14,"aria-hidden":true}]," ","Défi-calcul"]}],["$","span",null,{"className":"text-xs text-faint","children":["Première ens. scientifique"," · ","Une longue histoire de la matière"]}],false]}],["$","h1",null,{"className":"text-2xl font-semibold md:text-3xl","children":"Défi-calcul — De la maille à la masse volumique"}],false,["$","div",null,{"className":"mt-6","children":["$","$L16",null,{"source":"$17","accent":"#378add","ressource":"premiere-enseignement-scientifique/une-longue-histoire-de-la-matiere/defi-calcul-maille-et-masse-volumique.md","formules":{"I:\\dfrac{1}{2}":"$18","I:\\dfrac{1}{4}":"$19","I:\\dfrac{1}{8}":"$1a","I:V = 3 \\times a":"

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