Bilan — S5 · L'état cristallin et la maille
L'état cristallin
Qu'est-ce qu'un solide cristallin ?
Dans un solide cristallin, les entités — atomes ou ions — sont empilées de façon régulière et ordonnée.
Qu'est-ce que la maille ?
C'est la plus petite « brique » de cet empilement, celle qui se répète à l'identique dans les trois directions de l'espace.
Principe de la diffraction : c'est elle qui révèle l'ordre interne du cristal
Taches de diffraction obtenues sur un cristal
La maille du sel
Maille cubique du chlorure de sodium : ions chlorure Cl⁻ (gros) et ions sodium Na⁺ (petits), arête a = 0,564 nm
Le chlorure de sodium solide est un empilement d'ions Na⁺ et Cl⁻ dont la maille est cubique.
Y a-t-il des molécules de NaCl dans le sel ?
Non — et c'est le point le plus important de la séance. La maille contient autant d'ions de chaque sorte, mais aucune molécule de NaCl : chaque ion est simplement entouré de six voisins de signe opposé, sans partenaire attitré.
Du modèle à la mesure
À quoi sert la maille ?
La structure microscopique d'un cristal conditionne certaines de ses propriétés macroscopiques, notamment sa masse volumique. On peut la calculer à partir de la maille, puis la comparer à la valeur mesurée : c'est le modèle mis à l'épreuve.
- ρ : masse volumique du cristal, en kg.m⁻³.
- m₍maille₎ : masse de toutes les entités qui appartiennent en propre à la maille, en kg.
- a : arête de la maille cubique, en m.
La maille du sel en chiffres
- volume : (5,64 × 10⁻¹⁰ m)³ = 1,79 × 10⁻²⁸ m³ ;
- masse : 4 ions Na⁺ + 4 ions Cl⁻ = 3,88 × 10⁻²⁵ kg ;
- masse volumique prévue : 3,88 × 10⁻²⁵ ÷ 1,79 × 10⁻²⁸ ≈ 2 160 kg.m⁻³, soit 2,16 g.cm⁻³ ;
- halite mesurée au muséum : 2,15 g.cm⁻³.
Le modèle gagne, à moins de 1 % près.
Comment compte-t-on les entités d'une maille ?
Toujours avec les parts, jamais en comptant naïvement les billes du dessin :
| Position de l'entité | Part qui revient à la maille |
|---|---|
| au coin | 1/8 |
| au milieu d'une arête | 1/4 |
| au centre d'une face | 1/2 |
| entièrement à l'intérieur | 1 |
À RETENIR : ne confonds pas les échelles. La maille mesure quelques dixièmes de nanomètre ; le grain que tu tiens en main compte des centaines de milliers de mailles par arête.
Le carbone, deux fois
Deux empilements d'atomes de carbone. Structure A : le diamant, chaque atome lié à quatre voisins (154 pm). Structure B : le graphite, des feuillets (142 pm) séparés par de faibles attractions (335 pm)
Un même élément peut s'empiler de plusieurs façons, aux propriétés très différentes. C'est le cas du carbone, qui cristallise sous deux structures célèbres.
| Structure | Propriété | |
|---|---|---|
| graphite | des feuillets faiblement liés, qui glissent les uns sur les autres | tendre, laisse une trace : c'est la mine du crayon |
| diamant | chaque atome tient quatre voisins dans toutes les directions | champion du monde de dureté |
À RETENIR : même élément, même atome — mais deux empilements, donc deux matériaux que rien ne rapproche à l'œil.
Protocole de croissance des cristaux
La suite
Dans les gobelets, tes cristaux poussent en silence. Récolte, photos macro, puis l'enquête s'élargit aux minéraux, aux roches, au verre et aux cristaux du vivant.
D'ici là, interdiction absolue de secouer les gobelets.