Bilan — S5 · L'état cristallin et la maille

L'état cristallin

Qu'est-ce qu'un solide cristallin ?

Dans un solide cristallin, les entités (atomes ou ions) sont empilées de façon régulière et ordonnée.

Qu'est-ce que la maille ?

C'est la plus petite « brique » de cet empilement. Elle se répète à l'identique dans les trois directions de l'espace.

$Principe de la diffraction : c'est elle qui révèle l'ordre interne du cristal$ Principe de la diffraction : c'est elle qui révèle l'ordre interne du cristal

$Taches de diffraction obtenues sur un cristal$ Taches de diffraction obtenues sur un cristal

La maille du sel

Maille cubique du chlorure de sodium : ions chlorure Cl⁻ (gros) et ions sodium Na⁺ (petits), arête a = 0,564 nm Maille cubique du chlorure de sodium : ions chlorure Cl⁻ (gros) et ions sodium Na⁺ (petits), arête a = 0,564 nm

Le chlorure de sodium solide est un empilement d'ions Na⁺ et Cl⁻ dont la maille est cubique.

Y a-t-il des molécules de NaCl dans le sel ?

Non, et c'est le point le plus important de la séance. La maille contient autant d'ions de chaque sorte, mais aucune molécule de NaCl. Chaque ion est entouré de six voisins de signe opposé. Il n'est pas lié à un voisin plus qu'aux autres.

Du modèle à la mesure

À quoi sert la maille ?

La structure microscopique d'un cristal détermine certaines de ses propriétés macroscopiques, notamment sa masse volumique. On peut calculer la masse volumique à partir de la maille. On compare ensuite le résultat à la valeur mesurée pour tester le modèle.

\rho = \dfrac{m_{\text{maille}}}{V_{\text{maille}}} \quad \text{avec} \quad V_{\text{maille}} = a^{3}

ρ : masse volumique du cristal, en kg.m⁻³.
m₍maille₎ : masse de toutes les entités qui appartiennent en propre à la maille, en kg.
a : arête de la maille cubique, en m.

La maille du sel en chiffres

volume : (5,64 × 10⁻¹⁰ m)³ ≈ 1,794 × 10⁻²⁸ m³ ;
masse : 4 ions Na⁺ + 4 ions Cl⁻ = 3,88 × 10⁻²⁵ kg ;
masse volumique prévue : 3,88 × 10⁻²⁵ ÷ (1,794 × 10⁻²⁸) ≈ 2 160 kg.m⁻³, soit 2,16 g.cm⁻³ ;
halite (un cristal naturel de sel) mesurée au muséum : 2,15 g.cm⁻³.

L'écart entre la valeur prévue et la valeur mesurée est inférieur à 1 %. Le modèle de la maille est donc validé.

Comment compte-t-on les entités d'une maille ?

Compter simplement les billes du dessin donne un résultat faux. Tu dois utiliser les parts :

Position de l'entité	Part qui revient à la maille
au coin	1/8
au milieu d'une arête	1/4
au centre d'une face	1/2
entièrement à l'intérieur	1

À RETENIR : ne confonds pas les échelles. La maille mesure quelques dixièmes de nanomètre. Le long d'un côté du grain que tu tiens en main, il y a des centaines de milliers de mailles.

Le carbone, sous deux formes

Deux empilements d'atomes de carbone. Structure A : le diamant, chaque atome lié à quatre voisins (154 pm). Structure B : le graphite, des feuillets (142 pm) séparés par de faibles attractions (335 pm) Deux empilements d'atomes de carbone. Structure A : le diamant, chaque atome lié à quatre voisins (154 pm). Structure B : le graphite, des feuillets (142 pm) séparés par de faibles attractions (335 pm)

Les atomes d'un même élément peuvent s'empiler de plusieurs façons. Les solides obtenus ont alors des propriétés très différentes. C'est le cas du carbone, qui cristallise sous deux structures célèbres.

	Structure	Propriété
graphite	des feuillets faiblement liés, qui glissent les uns sur les autres	tendre, laisse une trace : c'est la mine du crayon
diamant	chaque atome est lié à quatre voisins, dans toutes les directions	le plus dur des matériaux naturels

À RETENIR : le graphite et le diamant sont faits du même atome, mais leurs empilements sont différents. Ces deux matériaux ne se ressemblent donc pas du tout.

Protocole de croissance des cristaux Protocole de croissance des cristaux

La suite

Dans les gobelets, tes cristaux sont en train de grossir. Ensuite, tu les récoltes et tu les photographies de très près. Puis tu étudies les minéraux, les roches, le verre et les cristaux du vivant.

D'ici là, ne secoue surtout pas les gobelets.