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La longueur d'onde est en mètres et la température en kelvins.", "donnees": [ { "cle": "kelvin", "tex": "T(\\mathrm{K}) = \\theta(^\\circ\\mathrm{C}) + 273" }, { "cle": "wien", "tex": "\\text{Constante de Wien} = 2{,}90 \\times 10^{-3}\\ \\mathrm{m.K}" } ], "questions": [ { "enonce": "Quelle écriture de la loi de Wien est correcte ?", "choix": [ "\\lambda_{max} \\times T = 2{,}90 \\times 10^{-3}\\ \\text{m.K}", "\\dfrac{\\lambda_{max}}{T} = 2{,}90 \\times 10^{-3}", "\\lambda_{max} + T = 2{,}90 \\times 10^{-3}" ], "bonne": 0, "explication": "Le produit λmax × T est constant, et il vaut 2,90 × 10⁻³ m.K. On isole ensuite la grandeur cherchée.", "donnees": [] }, { "enonce": "Une résistance de four rougit à 1 150 K. Vers quelle longueur d'onde émet-elle le plus ? Réponds en mètres.", "reponse": 2.52e-06, "unite": "m", "tolerancePct": 3, "explication": "2,90 × 10⁻³ / 1 150 = 2,52 × 10⁻⁶ m, soit 2,52 µm. C'est de l'infrarouge.", "donnees": [ "wien" ] }, { "enonce": "Le maximum d'émission d'une étoile est à 1,45 µm. Quelle est sa température de surface ?", "reponse": 2000, "unite": "K", "tolerancePct": 3, "aide": "1,45 µm = 1,45 × 10⁻⁶ m.", "explication": "2,90 × 10⁻³ / (1,45 × 10⁻⁶) = 2 000 K. C'est une étoile très froide, donc très rouge.", "donnees": [ "wien" ] }, { "enonce": "Une plaque de fonte est à 227 °C. Quelle est sa température en kelvins ?", "reponse": 500, "unite": "K", "tolerancePct": 1, "aide": "L'énoncé donne la température en degrés Celsius. Il faut donc la convertir avec la relation affichée.", "explication": "227 + 273 = 500 K. Sans cette conversion, tout ce qui suit est faux.", "donnees": [ "kelvin" ] }, { "enonce": "Vers quelle longueur d'onde cette plaque émet-elle le plus ? Réponds en mètres.", "reponse": 5.8e-06, "unite": "m", "tolerancePct": 3, "explication": "2,90 × 10⁻³ / 500 = 5,80 × 10⁻⁶ m, soit 5,80 µm.", "donnees": [ "wien" ] }, { "enonce": "Le maximum d'émission du Soleil est mesuré à 502 nm. Quelle est sa température de surface ?", "reponse": 5777, "unite": "K", "tolerancePct": 3, "aide": "502 nm = 502 × 10⁻⁹ m.", "explication": "2,90 × 10⁻³ / (502 × 10⁻⁹) = 5,78 × 10³ K, soit environ 5 800 K.", "donnees": [ "wien" ] }, { "enonce": "Un corps humain est à 37 °C. Quelle est sa température en kelvins ?", "reponse": 310, "unite": "K", "tolerancePct": 1, "explication": "37 + 273 = 310 K.", "donnees": [ "kelvin" ] }, { "enonce": "Vers quelle longueur d'onde le corps humain rayonne-t-il le plus ? Réponds en mètres.", "reponse": 9.35e-06, "unite": "m", "tolerancePct": 3, "explication": "2,90 × 10⁻³ / 310 = 9,4 × 10⁻⁶ m, soit 9,4 µm. C'est l'infrarouge que détectent les caméras thermiques.", "donnees": [ "wien" ] }, { "enonce": "Une étoile bleue très chaude est à 25 000 K. Vers quelle longueur d'onde émet-elle le plus ? Réponds en mètres.", "reponse": 1.16e-07, "unite": "m", "tolerancePct": 3, "explication": "2,90 × 10⁻³ / 25 000 = 1,16 × 10⁻⁷ m, soit 116 nm. C'est de l'ultraviolet, invisible à l'œil.", "donnees": [ "wien" ] }, { "enonce": "Bételgeuse, la supergéante rouge d'Orion, est à 3 500 K. Où se situe son maximum d'émission ? Réponds en mètres.", "reponse": 8.29e-07, "unite": "m", "tolerancePct": 3, "explication": "2,90 × 10⁻³ / 3 500 = 8,29 × 10⁻⁷ m, soit 829 nm. C'est juste au-delà du rouge.", "donnees": [ "wien" ] }, { "enonce": "Un corps a son maximum d'émission à 700 nm, la limite rouge du visible. Quelle est sa température ?", "reponse": 4143, "unite": "K", "tolerancePct": 3, "explication": "2,90 × 10⁻³ / (700 × 10⁻⁹) ≈ 4 140 K.", "donnees": [ "wien" ] }, { "enonce": "Un autre corps a son maximum d'émission à 400 nm, la limite violette du visible. Quelle est sa température ?", "reponse": 7250, "unite": "K", "tolerancePct": 3, "explication": "2,90 × 10⁻³ / (400 × 10⁻⁹) = 7 250 K. Le maximum d'émission d'un corps est donc dans le visible quand sa température est entre 4 140 et 7 250 K.", "donnees": [ "wien" ] }, { "enonce": "La surface terrestre est à 15 °C. Quelle est sa température en kelvins ?", "reponse": 288, "unite": "K", "tolerancePct": 1, "explication": "15 + 273 = 288 K.", "donnees": [ "kelvin" ] }, { "enonce": "Vers quelle longueur d'onde la surface terrestre rayonne-t-elle le plus ? Réponds en mètres.", "reponse": 1.007e-05, "unite": "m", "tolerancePct": 3, "aide": "Utilise la température en kelvins que tu viens de calculer. Ce résultat sert à expliquer l'effet de serre.", "explication": "2,90 × 10⁻³ / 288 = 1,0 × 10⁻⁵ m, soit 10 µm. C'est de l'infrarouge thermique. Le rayonnement de la Terre s'étale sur un large spectre autour de cette valeur. Les gaz à effet de serre absorbent plusieurs bandes de ce spectre. La forte bande d'absorption du CO₂ est centrée vers 15 µm.", "donnees": [ "wien" ] }, { "enonce": "Une coulée de lave est à 1 000 °C. Vers quelle longueur d'onde émet-elle le plus ? Réponds en mètres.", "reponse": 2.278e-06, "unite": "m", "tolerancePct": 4, "aide": "Convertis d'abord la température en kelvins : 1 000 + 273.", "explication": "T = 1 273 K, puis 2,90 × 10⁻³ / 1 273 = 2,28 × 10⁻⁶ m.", "donnees": [ "kelvin", "wien" ] }, { "enonce": "Sirius, l'étoile la plus brillante du ciel, est à 9 940 K. Où se situe son maximum d'émission ? Réponds en mètres.", "reponse": 2.92e-07, "unite": "m", "tolerancePct": 3, "explication": "2,90 × 10⁻³ / 9 940 = 2,92 × 10⁻⁷ m, soit 292 nm. Ce maximum est dans l'ultraviolet. À l'œil, Sirius paraît blanc-bleu.", "donnees": [ "wien" ] }, { "enonce": "Le filament d'une ampoule à incandescence est à 2 700 K. Où se situe son maximum d'émission ? Réponds en mètres.", "reponse": 1.074e-06, "unite": "m", "tolerancePct": 3, "explication": "2,90 × 10⁻³ / 2 700 = 1,07 × 10⁻⁶ m. L'ampoule émet donc surtout de l'infrarouge, c'est-à-dire de la chaleur. C'est pourquoi on a abandonné ces ampoules.", "donnees": [ "wien" ] }, { "enonce": "Une étoile a son maximum d'émission à 290 nm. Quelle est sa température ?", "reponse": 10000, "unite": "K", "tolerancePct": 3, "explication": "2,90 × 10⁻³ / (290 × 10⁻⁹) = 1,0 × 10⁴ K.", "donnees": [ "wien" ] }, { "enonce": "Sans atmosphère, la Terre serait à −18 °C. Quelle est cette température en kelvins ?", "reponse": 255, "unite": "K", "tolerancePct": 1, "aide": "Attention au signe.", "explication": "−18 + 273 = 255 K.", "donnees": [ "kelvin" ] }, { "enonce": "Le Soleil est à environ 5 800 K en surface. Quelle est cette température en degrés Celsius ?", "reponse": 5527, "unite": "°C", "tolerancePct": 2, "explication": "5 800 − 273 = 5 527 °C. On fait rarement la conversion dans ce sens, mais elle aide à se représenter cette température.", "donnees": [] }, { "enonce": "Deux étoiles ont leur maximum d'émission à 300 nm et à 900 nm. Combien de fois la première est-elle plus chaude que la seconde ?", "reponse": 3, "tolerancePct": 3, "aide": "Tu n'as pas besoin de calculer les deux températures. Calcule le rapport des longueurs d'onde.", "explication": "T est inversement proportionnelle à λmax. Une longueur d'onde trois fois plus courte correspond donc à une température trois fois plus élevée.", "donnees": [] } ] } 19:T71e,

T(\mathrm{K}) = \theta(^\circ\mathrm{C}) + 273

1a:T756,

\text{Constante de Wien} = 2{,}90 \times 10^{-3}\ \mathrm{m.K}

1b:Ta89,

\lambda_{max} \times T = 2{,}90 \times 10^{-3}\ \text{m.K}

1c:Tc56,

\dfrac{\lambda_{max}}{T} = 2{,}90 \times 10^{-3}

1d:Ta08,

\lambda_{max} + T = 2{,}90 \times 10^{-3}

6:["$","main",null,{"className":"mx-auto flex min-h-screen w-full max-w-3xl flex-col px-5 pb-16 pt-8 md:px-8 md:pt-12","children":[["$","div",null,{"data-no-print":true,"className":"mb-6 flex items-center justify-between gap-3","children":[["$","$L14",null,{"href":"/niveau/premiere-enseignement-scientifique/le-soleil-notre-source-d-energie/exercices","className":"sq-bouton min-w-0 text-muted hover:text-foreground","children":[["$","$L15",null,{"ref":"$undefined","iconNode":[["path",{"d":"m12 19-7-7 7-7","key":"1l729n"}],["path",{"d":"M19 12H5","key":"x3x0zl"}]],"className":"lucide-arrow-left shrink-0","size":18,"aria-hidden":true}],["$","span",null,{"className":"truncate","children":"Exercices"}]]}],["$","span",null,{"className":"flex shrink-0 items-center gap-2","children":[["$","$L16",null,{}],["$","$L14",null,{"href":"/recherche?niveau=premiere-enseignement-scientifique","aria-label":"Rechercher dans ce niveau","className":"sq-bouton sq-bouton-icone shrink-0 text-muted hover:text-foreground ","children":["$","$L15",null,{"ref":"$undefined","iconNode":[["path",{"d":"m21 21-4.34-4.34","key":"14j7rj"}],["circle",{"cx":"11","cy":"11","r":"8","key":"4ej97u"}]],"className":"lucide-search","size":16,"aria-hidden":true}]}],["$","$L14",null,{"href":"/","aria-label":"Revenir à l'accueil","className":"sq-bouton shrink-0 gap-1.5 px-3 text-xs font-semibold sq-bouton-plein","style":{"backgroundColor":"#378add","color":"#021f3b"},"children":[["$","$L15",null,{"ref":"$undefined","iconNode":[["path",{"d":"M15 21v-8a1 1 0 0 0-1-1h-4a1 1 0 0 0-1 1v8","key":"5wwlr5"}],["path",{"d":"M3 10a2 2 0 0 1 .709-1.528l7-6a2 2 0 0 1 2.582 0l7 6A2 2 0 0 1 21 10v9a2 2 0 0 1-2 2H5a2 2 0 0 1-2-2z","key":"r6nss1"}]],"className":"lucide-house","size":15,"aria-hidden":true}],["$","span",null,{"className":"hidden sm:inline","children":"Accueil"}]]}],[["$","$L14",null,{"href":"/connexion","aria-label":"Se connecter","className":"sq-bouton sq-si-deconnecte shrink-0","children":[["$","$L15",null,{"ref":"$undefined","iconNode":[["path",{"d":"m10 17 5-5-5-5","key":"1bsop3"}],["path",{"d":"M15 12H3","key":"6jk70r"}],["path",{"d":"M15 3h4a2 2 0 0 1 2 2v14a2 2 0 0 1-2 2h-4","key":"u53s6r"}]],"className":"lucide-log-in","size":17,"aria-hidden":true}],["$","span",null,{"className":"hidden sm:inline","children":"Se connecter"}]]}],["$","$L14",null,{"href":"/mon-espace","aria-label":"Mon profil","className":"sq-bouton sq-bouton-plein sq-si-connecte shrink-0 font-semibold","style":{"backgroundColor":"var(--color-success)","color":"var(--color-sur-succes)"},"children":[["$","$L15",null,{"ref":"$undefined","iconNode":[["path",{"d":"M19 21v-2a4 4 0 0 0-4-4H9a4 4 0 0 0-4 4v2","key":"975kel"}],["circle",{"cx":"12","cy":"7","r":"4","key":"17ys0d"}]],"className":"lucide-user","size":17,"aria-hidden":true}],["$","span",null,{"className":"hidden sm:inline","children":"Mon profil"}]]}]]]}]]}],["$","div",null,{"className":"mb-2 flex items-center gap-2","children":[["$","span",null,{"className":"inline-flex items-center gap-1.5 rounded-full px-3 py-1 text-xs font-medium","style":{"backgroundColor":"#378add","color":"#021f3b"},"children":[["$","$L15",null,{"ref":"$undefined","iconNode":[["path",{"d":"M6 22a2 2 0 0 1-2-2V4a2 2 0 0 1 2-2h8a2.4 2.4 0 0 1 1.704.706l3.588 3.588A2.4 2.4 0 0 1 20 8v12a2 2 0 0 1-2 2z","key":"1oefj6"}],["path",{"d":"M14 2v5a1 1 0 0 0 1 1h5","key":"wfsgrz"}],["path",{"d":"M10 9H8","key":"b1mrlr"}],["path",{"d":"M16 13H8","key":"t4e002"}],["path",{"d":"M16 17H8","key":"z1uh3a"}]],"className":"lucide-file-text","size":14,"aria-hidden":true}]," ","Défi-calcul"]}],["$","span",null,{"className":"text-xs text-faint","children":["Première ens. scientifique"," · ","Le Soleil, notre source d'énergie"]}],false]}],["$","h1",null,{"className":"text-2xl font-semibold md:text-3xl","children":"Gamme — La loi de Wien"}],false,["$","div",null,{"className":"mt-6","children":["$","$L17",null,{"source":"$18","accent":"#378add","ressource":"premiere-enseignement-scientifique/le-soleil-notre-source-d-energie/gamme-loi-de-wien.md","formules":{"I:T(\\mathrm{K}) = \\theta(^\\circ\\mathrm{C}) + 273":"$19","I:\\text{Constante de Wien} = 2{,}90 \\times 10^{-3}\\ \\mathrm{m.K}":"$1a","I:\\lambda_{max} \\times T = 2{,}90 \\times 10^{-3}\\ \\text{m.K}":"$1b","I:\\dfrac{\\lambda_{max}}{T} = 2{,}90 \\times 10^{-3}":"$1c","I:\\lambda_{max} + T = 2{,}90 \\times 10^{-3}":"$1d"},"webp":{}}]}],"$L1e"]}]