14:I[70017,["/_next/static/immutable/chunks/2gtpnylaz50zo.js","/_next/static/immutable/chunks/22kg_k_j3c_ao.js","/_next/static/immutable/chunks/3s-qhi50ildb6.js"],""] 15:I[16632,["/_next/static/immutable/chunks/2gtpnylaz50zo.js","/_next/static/immutable/chunks/22kg_k_j3c_ao.js","/_next/static/immutable/chunks/3s-qhi50ildb6.js"],"default"] 16:I[3261,["/_next/static/immutable/chunks/2gtpnylaz50zo.js","/_next/static/immutable/chunks/22kg_k_j3c_ao.js","/_next/static/immutable/chunks/3s-qhi50ildb6.js"],"default"] 17:I[44578,["/_next/static/immutable/chunks/2gtpnylaz50zo.js","/_next/static/immutable/chunks/22kg_k_j3c_ao.js","/_next/static/immutable/chunks/3s-qhi50ildb6.js"],"default"] 18:T1ea6,{ "consigne": "Au début de chaque bloc, choisis la relation, puis calcule. La température est toujours en kelvins.", "donnees": [ { "cle": "sigma", "tex": "\\sigma = 5{,}67 \\times 10^{-8}\\ \\mathrm{W.m^{-2}.K^{-4}}" }, { "cle": "wien", "tex": "\\text{Constante de Wien} = 2{,}90 \\times 10^{-3}\\ \\mathrm{m.K}" } ], "questions": [ { "enonce": "Bloc 1 — Quelle relation donne la puissance rayonnée par unité de surface ?", "choix": [ "\\dfrac{P}{S} = \\sigma T^4", "\\dfrac{P}{S} = \\sigma T", "\\dfrac{P}{S} = \\dfrac{T^4}{\\sigma}" ], "bonne": 0, "explication": "La loi de Stefan-Boltzmann s'écrit P/S = σT⁴. La température doit être exprimée en kelvins.", "donnees": [] }, { "enonce": "La surface du Soleil est à 5 800 K. Quelle puissance rayonne chaque mètre carré ?", "reponse": 64200000.0, "unite": "W.m⁻²|W/m²|W.m-2", "tolerancePct": 4, "explication": "5,67 × 10⁻⁸ × 5 800⁴ = 6,4 × 10⁷ W.m⁻². Cela fait soixante-quatre mégawatts par mètre carré.", "donnees": [ "sigma" ] }, { "enonce": "La surface terrestre est à 288 K. Quelle puissance rayonne chaque mètre carré ?", "reponse": 390, "unite": "W.m⁻²|W/m²|W.m-2", "tolerancePct": 4, "explication": "5,67 × 10⁻⁸ × 288⁴ = 390 W.m⁻². Cela fait à peu près quatre ampoules de 100 W par mètre carré.", "donnees": [ "sigma" ] }, { "enonce": "Sans atmosphère, la Terre serait à 255 K. Quelle puissance rayonnerait chaque mètre carré ?", "reponse": 240, "unite": "W.m⁻²|W/m²|W.m-2", "tolerancePct": 4, "explication": "5,67 × 10⁻⁸ × 255⁴ = 240 W.m⁻². C'est aussi ce que la Terre absorbe du Soleil, en moyenne, par mètre carré.", "donnees": [ "sigma" ] }, { "enonce": "Une étoile est à 3 000 K. Quelle puissance rayonne chaque mètre carré de sa surface ?", "reponse": 4590000.0, "unite": "W.m⁻²|W/m²|W.m-2", "tolerancePct": 4, "explication": "5,67 × 10⁻⁸ × 3 000⁴ = 4,6 × 10⁶ W.m⁻².", "donnees": [ "sigma" ] }, { "enonce": "Une autre étoile est à 9 000 K, une température trois fois plus élevée. Chaque mètre carré de sa surface rayonne combien de fois plus ?", "choix": [ "3", "12", "81", "27" ], "bonne": 2, "aide": "Élève aussi le rapport des températures à la puissance 4.", "explication": "3⁴ = 81. L'étoile est trois fois plus chaude, donc chaque mètre carré de sa surface rayonne quatre-vingt-une fois plus.", "donnees": [] }, { "enonce": "Si on double la température d'un corps (en kelvins), par combien sa puissance rayonnée est-elle multipliée ?", "reponse": 16, "tolerance": 0, "explication": "2⁴ = 16. À cause de l'exposant 4, la puissance rayonnée augmente très vite avec la température.", "donnees": [] }, { "enonce": "Un mètre carré de la surface d'une étoile rayonne 1,4 × 10⁸ W. Quelle relation donne la température de l'étoile ?", "choix": [ "T = \\dfrac{P/S}{\\sigma}", "T = \\sqrt[4]{\\dfrac{P/S}{\\sigma}}", "T = \\sigma \\times \\dfrac{P}{S}", "T = \\sqrt{\\dfrac{P/S}{\\sigma}}" ], "bonne": 1, "aide": "Dans la loi, T est à la puissance 4. Cherche l'opération qui annule cette puissance 4.", "explication": "On isole T⁴, puis on prend la racine quatrième. Sur la calculatrice, tu appliques deux fois la racine carrée.", "donnees": [] }, { "enonce": "Calcule cette température.", "reponse": 7047, "unite": "K", "tolerancePct": 4, "explication": "1,4 × 10⁸ / (5,67 × 10⁻⁸) = 2,47 × 10¹⁵, dont la racine quatrième vaut 7,0 × 10³ K.", "donnees": [ "sigma" ] }, { "enonce": "Un grille-pain de 850 W a quatre barrettes. Chaque barrette mesure 25,0 cm sur 1,00 cm et rayonne par ses deux faces. Quelle est l'aire totale qui rayonne ? Réponds en m².", "reponse": 0.02, "unite": "m²|m2", "tolerancePct": 3, "aide": "Une face fait 0,250 m × 0,0100 m. Multiplie ensuite par deux faces, puis par quatre barrettes.", "explication": "0,250 × 0,0100 = 2,50 × 10⁻³ m² par face, × 2 faces × 4 barrettes = 2,00 × 10⁻² m².", "donnees": [] }, { "enonce": "Quelle puissance chaque mètre carré de barrette rayonne-t-il ?", "reponse": 42500, "unite": "W.m⁻²|W/m²|W.m-2", "tolerancePct": 3, "explication": "850 / 0,0200 = 42 500 W.m⁻².", "donnees": [] }, { "enonce": "Quelle température les barrettes atteignent-elles alors ?", "reponse": 930, "unite": "K", "tolerancePct": 4, "explication": "42 500 / (5,67 × 10⁻⁸) = 7,50 × 10¹¹. La racine quatrième de ce nombre vaut 930 K, soit environ 657 °C.", "donnees": [ "sigma" ] }, { "enonce": "À quelle longueur d'onde se situe le maximum d'émission de ces barrettes ? Réponds en mètres.", "reponse": 3.12e-06, "unite": "m", "tolerancePct": 4, "aide": "Utilise la loi de Wien, avec les 930 K que tu viens de trouver.", "explication": "2,90 × 10⁻³ / 930 = 3,1 × 10⁻⁶ m. C'est de l'infrarouge. Les barrettes rougissent quand même, parce qu'elles émettent aussi un peu de lumière visible, dans le rouge.", "donnees": [ "wien" ] }, { "enonce": "Bloc 2 — Quelle relation donne l'aire de la surface d'un astre sphérique de rayon R ?", "choix": [ "S = 4\\pi R^2", "S = \\pi R^2", "S = \\dfrac{4}{3}\\pi R^3" ], "bonne": 0, "explication": "Un astre rayonne par toute la surface de sa sphère, donc S = 4πR². La formule πR² donne seulement l'aire du disque que l'on voit de loin.", "donnees": [] }, { "enonce": "Le rayon du Soleil vaut 6,96 × 10⁸ m. Quelle est l'aire de sa surface ?", "reponse": 6.09e+18, "unite": "m²|m2", "tolerancePct": 4, "explication": "4π × (6,96 × 10⁸)² = 6,1 × 10¹⁸ m².", "donnees": [] }, { "enonce": "Quelle est alors la puissance totale rayonnée par le Soleil ?", "reponse": 3.9e+26, "unite": "W", "tolerancePct": 6, "aide": "Reprends la puissance par mètre carré trouvée pour le Soleil au début de la gamme. Multiplie-la par cette aire.", "explication": "6,4 × 10⁷ × 6,1 × 10¹⁸ ≈ 3,9 × 10²⁶ W. La valeur mesurée est 3,8 × 10²⁶ W, donc le modèle du corps noir décrit bien le Soleil.", "donnees": [ "sigma" ] }, { "enonce": "L'étoile HD 40307 est à 4 900 K et son rayon vaut 0,72 fois celui du Soleil. Quelle est l'aire de sa surface ?", "reponse": 3.16e+18, "unite": "m²|m2", "tolerancePct": 5, "aide": "Son rayon vaut 0,72 × 6,96 × 10⁸ m.", "explication": "R = 5,01 × 10⁸ m, puis 4πR² = 3,2 × 10¹⁸ m².", "donnees": [] }, { "enonce": "Quelle puissance totale l'étoile HD 40307 rayonne-t-elle ?", "reponse": 1.03e+26, "unite": "W", "tolerancePct": 8, "explication": "σT⁴ = 3,3 × 10⁷ W.m⁻², × 3,2 × 10¹⁸ = 1,0 × 10²⁶ W, soit près de quatre fois moins que le Soleil. Attention, une étoile plus froide n'est pas toujours moins lumineuse, car la puissance totale dépend aussi de la taille de l'étoile.", "donnees": [ "sigma" ] } ] } 19:Tb98,

\sigma = 5{,}67 \times 10^{-8}\ \mathrm{W.m^{-2}.K^{-4}}

1a:T756,

\text{Constante de Wien} = 2{,}90 \times 10^{-3}\ \mathrm{m.K}

1b:T853,

\dfrac{P}{S} = \sigma T^4

1c:T6d5,

\dfrac{P}{S} = \sigma T

1d:Tba3,

\dfrac{P}{S} = \dfrac{T^4}{\sigma}

1e:T71a,

T = \dfrac{P/S}{\sigma}

1f:Td68,

T = \sqrt[4]{\dfrac{P/S}{\sigma}}

20:T7e0,

T = \sigma \times \dfrac{P}{S}

21:Tc05,

T = \sqrt{\dfrac{P/S}{\sigma}}

22:T4d5,

S = 4\pi R^2

23:T4af,

S = \pi R^2

24:T84c,

S = \dfrac{4}{3}\pi R^3

6:["$","main",null,{"className":"mx-auto flex min-h-screen w-full max-w-3xl flex-col px-5 pb-16 pt-8 md:px-8 md:pt-12","children":[["$","div",null,{"data-no-print":true,"className":"mb-6 flex items-center justify-between gap-3","children":[["$","$L14",null,{"href":"/niveau/premiere-enseignement-scientifique/le-soleil-notre-source-d-energie/exercices","className":"sq-bouton min-w-0 text-muted hover:text-foreground","children":[["$","$L15",null,{"ref":"$undefined","iconNode":[["path",{"d":"m12 19-7-7 7-7","key":"1l729n"}],["path",{"d":"M19 12H5","key":"x3x0zl"}]],"className":"lucide-arrow-left shrink-0","size":18,"aria-hidden":true}],["$","span",null,{"className":"truncate","children":"Exercices"}]]}],["$","span",null,{"className":"flex shrink-0 items-center gap-2","children":[["$","$L16",null,{}],["$","$L14",null,{"href":"/recherche?niveau=premiere-enseignement-scientifique","aria-label":"Rechercher dans ce niveau","className":"sq-bouton sq-bouton-icone shrink-0 text-muted hover:text-foreground ","children":["$","$L15",null,{"ref":"$undefined","iconNode":[["path",{"d":"m21 21-4.34-4.34","key":"14j7rj"}],["circle",{"cx":"11","cy":"11","r":"8","key":"4ej97u"}]],"className":"lucide-search","size":16,"aria-hidden":true}]}],["$","$L14",null,{"href":"/","aria-label":"Revenir à l'accueil","className":"sq-bouton shrink-0 gap-1.5 px-3 text-xs font-semibold sq-bouton-plein","style":{"backgroundColor":"#378add","color":"#021f3b"},"children":[["$","$L15",null,{"ref":"$undefined","iconNode":[["path",{"d":"M15 21v-8a1 1 0 0 0-1-1h-4a1 1 0 0 0-1 1v8","key":"5wwlr5"}],["path",{"d":"M3 10a2 2 0 0 1 .709-1.528l7-6a2 2 0 0 1 2.582 0l7 6A2 2 0 0 1 21 10v9a2 2 0 0 1-2 2H5a2 2 0 0 1-2-2z","key":"r6nss1"}]],"className":"lucide-house","size":15,"aria-hidden":true}],["$","span",null,{"className":"hidden sm:inline","children":"Accueil"}]]}],[["$","$L14",null,{"href":"/connexion","aria-label":"Se connecter","className":"sq-bouton sq-si-deconnecte shrink-0","children":[["$","$L15",null,{"ref":"$undefined","iconNode":[["path",{"d":"m10 17 5-5-5-5","key":"1bsop3"}],["path",{"d":"M15 12H3","key":"6jk70r"}],["path",{"d":"M15 3h4a2 2 0 0 1 2 2v14a2 2 0 0 1-2 2h-4","key":"u53s6r"}]],"className":"lucide-log-in","size":17,"aria-hidden":true}],["$","span",null,{"className":"hidden sm:inline","children":"Se connecter"}]]}],["$","$L14",null,{"href":"/mon-espace","aria-label":"Mon profil","className":"sq-bouton sq-bouton-plein sq-si-connecte shrink-0 font-semibold","style":{"backgroundColor":"var(--color-success)","color":"var(--color-sur-succes)"},"children":[["$","$L15",null,{"ref":"$undefined","iconNode":[["path",{"d":"M19 21v-2a4 4 0 0 0-4-4H9a4 4 0 0 0-4 4v2","key":"975kel"}],["circle",{"cx":"12","cy":"7","r":"4","key":"17ys0d"}]],"className":"lucide-user","size":17,"aria-hidden":true}],["$","span",null,{"className":"hidden sm:inline","children":"Mon profil"}]]}]]]}]]}],["$","div",null,{"className":"mb-2 flex items-center gap-2","children":[["$","span",null,{"className":"inline-flex items-center gap-1.5 rounded-full px-3 py-1 text-xs font-medium","style":{"backgroundColor":"#378add","color":"#021f3b"},"children":[["$","$L15",null,{"ref":"$undefined","iconNode":[["path",{"d":"M6 22a2 2 0 0 1-2-2V4a2 2 0 0 1 2-2h8a2.4 2.4 0 0 1 1.704.706l3.588 3.588A2.4 2.4 0 0 1 20 8v12a2 2 0 0 1-2 2z","key":"1oefj6"}],["path",{"d":"M14 2v5a1 1 0 0 0 1 1h5","key":"wfsgrz"}],["path",{"d":"M10 9H8","key":"b1mrlr"}],["path",{"d":"M16 13H8","key":"t4e002"}],["path",{"d":"M16 17H8","key":"z1uh3a"}]],"className":"lucide-file-text","size":14,"aria-hidden":true}]," ","Défi-calcul"]}],["$","span",null,{"className":"text-xs text-faint","children":["Première ens. scientifique"," · ","Le Soleil, notre source d'énergie"]}],false]}],["$","h1",null,{"className":"text-2xl font-semibold md:text-3xl","children":"Gamme — La loi de Stefan"}],false,["$","div",null,{"className":"mt-6","children":["$","$L17",null,{"source":"$18","accent":"#378add","ressource":"premiere-enseignement-scientifique/le-soleil-notre-source-d-energie/gamme-loi-de-stefan.md","formules":{"I:\\sigma = 5{,}67 \\times 10^{-8}\\ \\mathrm{W.m^{-2}.K^{-4}}":"$19","I:\\text{Constante de Wien} = 2{,}90 \\times 10^{-3}\\ \\mathrm{m.K}":"$1a","I:\\dfrac{P}{S} = \\sigma T^4":"$1b","I:\\dfrac{P}{S} = \\sigma T":"$1c","I:\\dfrac{P}{S} = \\dfrac{T^4}{\\sigma}":"$1d","I:T = \\dfrac{P/S}{\\sigma}":"$1e","I:T = \\sqrt[4]{\\dfrac{P/S}{\\sigma}}":"$1f","I:T = \\sigma \\times \\dfrac{P}{S}":"$20","I:T = \\sqrt{\\dfrac{P/S}{\\sigma}}":"$21","I:S = 4\\pi R^2":"$22","I:S = \\pi R^2":"$23","I:S = \\dfrac{4}{3}\\pi R^3":"$24"},"webp":{}}]}],"$L25"]}]