Bilan A — S8 et S9 · Le rayonnement du Soleil

Qu'est-ce qu'un corps noir ?

Tout corps chaud émet un rayonnement, et le spectre de ce rayonnement dépend de sa température.

Un objet idéal qui absorbe tout le rayonnement qu'il reçoit, et dont l'émission ne dépend que de sa température, est appelé corps noir. Le Soleil s'en approche de très près.

Spectres de corps noirs à différentes températures

Où se situe le maximum d'émission ?

Plus le corps est chaud, plus le maximum d'émission se déplace vers les courtes longueurs d'onde.

$$\lambda_{max} \times T = 2{,}90 \times 10^{-3}\ \text{m.K}$$

• λ₍max₎ : longueur d'onde du maximum d'émission, en mètres.
• T : température de surface, en kelvins — impérativement.

Spectre du Soleil, avec son maximum d'émission

Le maximum d'émission du Soleil est mesuré à 502 nm, soit 502 × 10⁻⁹ m :

T = 2,90 × 10⁻³ ÷ (502 × 10⁻⁹) = 5,78 × 10³ K, soit environ 5 800 K.

Un corps humain à 37 °C, soit 310 K, émet lui au maximum vers 9,4 µm : de l'infrarouge, que les caméras thermiques savent voir.

La conséquence contre-intuitive

Dans le ciel, une étoile bleue est BEAUCOUP plus chaude qu'une étoile rouge.

« Chauffé au rouge », c'est déjà chaud ; « chauffé à blanc », c'est bien pire. C'est aussi pour cela qu'en fin de vie notre Soleil, dont la surface refroidira, virera au rouge.

Quelle puissance un corps rayonne-t-il ?

$$\dfrac{P}{S} = \sigma \times T^{4}$$

• P : puissance rayonnée, en W.
• S : aire de la surface rayonnante, en m².
• σ : constante de Stefan, σ = 5,67 × 10⁻⁸ W.m⁻².K⁻⁴.
• T : température, en kelvins.

L'exposant 4 est redoutable : si on double la température d'un corps, la puissance qu'il rayonne est multipliée par 16.

Comment obtenir la puissance totale d'un astre ?

Il reste à multiplier par l'aire de sa surface, soit 4πR² pour une sphère de rayon R.

$$P = \sigma \times T^{4} \times 4\pi R^{2}$$

La fusion au cœur du Soleil

Au cœur du Soleil, à 15 millions de kelvins, quatre noyaux d'hydrogène finissent par fusionner en un noyau d'hélium.

En pesant les deux côtés de la transformation, on constate que la masse totale a diminué. Cette masse manquante n'a pas disparu : elle est devenue de l'énergie.

$$E = \Delta m \times c^{2}$$

• E : énergie libérée, en J.
• Δm : masse disparue, en kg.
• c : célérité de la lumière, c = 3,00 × 10⁸ m.s⁻¹.

Côté histoire : l'affaire Kelvin

C'est ce mécanisme, totalement inconnu au XIXᵉ siècle, qui manquait à Kelvin quand il annonçait un Soleil bien trop jeune pour les géologues.