Bilan A — S8 et S9 · Le rayonnement du Soleil

Qu'est-ce qu'un corps noir ?

Tout corps chaud émet un rayonnement, et le spectre de ce rayonnement dépend de sa température.

Imagine un objet idéal qui absorbe tout le rayonnement qu'il reçoit. Le rayonnement qu'il émet ne dépend que de sa température. Cet objet s'appelle un corps noir. Le Soleil se comporte presque comme un corps noir.

Spectres de corps noirs à différentes températures

Où se situe le maximum d'émission ?

Plus le corps est chaud, plus le maximum d'émission se déplace vers les courtes longueurs d'onde.

$$\lambda_{max} \times T = 2{,}90 \times 10^{-3}\ \text{m.K}$$

• λ₍max₎ : longueur d'onde du maximum d'émission, en mètres.
• T : température de surface, toujours en kelvins.

Spectre du Soleil, avec son maximum d'émission

Le maximum d'émission du Soleil est mesuré à 502 nm, soit 502 × 10⁻⁹ m :

T = 2,90 × 10⁻³ ÷ (502 × 10⁻⁹) = 5,78 × 10³ K, soit environ 5 800 K.

Un corps humain est à 37 °C, soit 310 K. Son maximum d'émission se situe vers 9,4 µm, dans l'infrarouge. Les caméras thermiques détectent ce rayonnement.

Une conséquence surprenante

Dans le ciel, une étoile bleue est beaucoup plus chaude qu'une étoile rouge.

C'est pareil pour un métal. Un métal « chauffé au rouge » est déjà très chaud, mais un métal « chauffé à blanc » est encore plus chaud. Pour la même raison, notre Soleil deviendra rouge en fin de vie, quand sa surface refroidira.

Quelle puissance un corps rayonne-t-il ?

$$\dfrac{P}{S} = \sigma \times T^{4}$$

• P : puissance rayonnée, en W.
• S : aire de la surface rayonnante, en m².
• σ : constante de Stefan, σ = 5,67 × 10⁻⁸ W.m⁻².K⁻⁴.
• T : température, en kelvins.

À cause de l'exposant 4, la puissance rayonnée augmente très vite avec la température. Si on double la température d'un corps, la puissance qu'il rayonne est multipliée par 16.

Comment obtenir la puissance totale d'un astre ?

La loi de Stefan donne la puissance rayonnée par chaque mètre carré. Pour un astre entier, il faut donc multiplier cette puissance par l'aire de sa surface, soit 4πR² pour une sphère de rayon R.

$$P = \sigma \times T^{4} \times 4\pi R^{2}$$

La fusion au cœur du Soleil

Au cœur du Soleil, à 15 millions de kelvins, quatre noyaux d'hydrogène finissent par fusionner en un noyau d'hélium.

Si on compare la masse avant et après la fusion, on constate que la masse totale a diminué. Cette masse manquante est devenue de l'énergie.

$$E = \Delta m \times c^{2}$$

• E : énergie libérée, en J.
• Δm : masse disparue, en kg.
• c : célérité de la lumière, c = 3,00 × 10⁸ m.s⁻¹.

Côté histoire : l'affaire Kelvin

Au XIXᵉ siècle, personne ne connaissait la fusion. Kelvin a donc calculé un âge du Soleil beaucoup trop petit. Les géologues estimaient pourtant que la Terre était bien plus vieille.