19:I[44578,["/_next/static/immutable/chunks/2gtpnylaz50zo.js","/_next/static/immutable/chunks/22kg_k_j3c_ao.js","/_next/static/immutable/chunks/3s-qhi50ildb6.js"],"default"] 1a:T2457,{ "consigne": "Choisis d'abord la bonne relation, puis calcule. Convertis chaque donnée avant de l'écrire dans la relation.", "donnees": [ { "cle": "g", "tex": "g = 9{,}81\\ \\text{N.kg}^{-1}" }, { "cle": "litre", "tex": "1\\ \\text{L} = 10^{-3}\\ \\text{m}^{3}" }, { "cle": "mm", "tex": "1\\ \\text{mm} = 10^{-3}\\ \\text{m}" }, { "cle": "bar", "tex": "1\\ \\text{bar} = 10^{5}\\ \\text{Pa}" }, { "cle": "kpa", "tex": "1\\ \\text{kPa} = 10^{3}\\ \\text{Pa}" }, { "cle": "glycol", "tex": "\\rho_{\\text{eau glycolée}} = 1\\,045\\ \\text{kg.m}^{-3}" }, { "cle": "vh40", "tex": "VH-40 : piston de 40 mm, course 150 mm, 1,26 × 10⁴ N sous 100 bar, 210 €" }, { "cle": "vh50", "tex": "VH-50 : piston de 50 mm, course 150 mm, 260 €" }, { "cle": "vh50l", "tex": "VH-50L : piston de 50 mm, course 200 mm, 310 €" }, { "cle": "vh63", "tex": "VH-63 : piston de 63 mm, course 250 mm, 3,12 × 10⁴ N sous 100 bar, 390 €" } ], "questions": [ { "enonce": "Un groupe électrogène pèse 2,40 × 10⁴ N. Il repose sur quatre plots, et le plancher accepte au plus 250 kPa. Pour trouver la surface d'appui minimale, quelle relation utilises-tu ?", "donnees": [], "choix": [ "S = P \\times p", "S = \\dfrac{P}{p}", "S = \\dfrac{p}{P}", "S = \\dfrac{P}{p \\times g}" ], "bonne": 1, "explication": "On part de p = P ÷ S et on isole S. Avec la pression admise, S = P ÷ p donne la plus petite surface qui convient." }, { "enonce": "Les quatre plots se partagent cette surface. Quelle surface faut-il au minimum sous chaque plot ? Réponds en m².", "donnees": ["kpa"], "reponse": 0.024, "unite": "m²|m2", "tolerancePct": 2, "aide": "250 kPa = 2,50 × 10⁵ Pa. Divise le poids par cette pression, puis partage entre les quatre plots.", "explication": "S = 2,40 × 10⁴ ÷ (2,50 × 10⁵) = 0,0960 m² pour les quatre plots, soit 0,0240 m² par plot. Attention à ne pas comparer la surface d'un seul plot à la surface totale des quatre plots." }, { "enonce": "Des plots carrés de 160 mm de côté conviennent-ils ?", "donnees": [], "choix": [ "Non : 160 mm, c'est à peine plus que 150 mm", "Oui : 0,0256 m² dépassent les 0,0240 m² nécessaires", "Non : 0,0256 m² restent sous les 0,0960 m² nécessaires", "Oui, mais seulement si le plancher accepte 300 kPa" ], "bonne": 1, "explication": "0,160 × 0,160 = 0,0256 m² par plot. C'est plus que 0,0240 m², donc ces plots conviennent. Des plots de 150 mm, avec 0,0225 m², seraient trop petits." }, { "enonce": "Une cuve de 1 500 L a une masse à vide de 180 kg. Elle est remplie d'eau glycolée à 30 %. Pour trouver le poids de la cuve pleine, quel calcul fais-tu ?", "donnees": [], "choix": [ "\\rho \\times V \\times g", "\\left(\\rho \\times V - m_{\\text{vide}}\\right) \\times g", "\\dfrac{\\rho \\times V}{g} + m_{\\text{vide}}", "\\left(\\rho \\times V + m_{\\text{vide}}\\right) \\times g" ], "bonne": 3, "explication": "Le plancher porte la cuve et son contenu. On ajoute donc la masse du liquide à celle de la cuve vide, puis on multiplie par g." }, { "enonce": "Quel est le poids de la cuve pleine ? Réponds en newtons.", "donnees": ["glycol", "litre", "g"], "reponse": 17143, "unite": "N", "tolerancePct": 2, "explication": "m = 1 045 × 1,500 = 1 567,5 kg d'eau glycolée. Avec les 180 kg de la cuve, la masse totale vaut 1 747,5 kg, donc P = 1 747,5 × 9,81 ≈ 1,71 × 10⁴ N." }, { "enonce": "Le plancher accepte au plus 12 kPa. Quelle surface d'appui faut-il au minimum ? Réponds en m².", "donnees": ["kpa"], "reponse": 1.43, "unite": "m²|m2", "tolerancePct": 2, "explication": "S = 17 143 ÷ 12 000 ≈ 1,43 m². Avec P arrondi à 1,71 × 10⁴ N, on trouve 1,425 m². Les deux résultats sont justes." }, { "enonce": "Le socle prévu mesure 1,20 m sur 1,10 m. Convient-il ?", "donnees": [], "choix": [ "Oui : il offre 2,30 m², bien plus que 1,43 m²", "Oui : 1,20 m et 1,10 m dépassent tous deux 1 m", "Non : il offre 1,32 m², moins que 1,43 m²", "Non : il faudrait au moins 12 m²" ], "bonne": 2, "explication": "1,20 × 1,10 = 1,32 m² < 1,43 m², donc le socle prévu ne convient pas. Un socle de 1,40 m sur 1,10 m conviendrait, par exemple. Il offre 1,54 m². On trouve 2,30 m² si on additionne les côtés au lieu de les multiplier." }, { "enonce": "Le vérin d'une presse à roulements a un piston de 32 mm de diamètre, et sa pompe monte à 150 bar. Pour trouver l'effort maximal du vérin, quelles relations utilises-tu ?", "image": "/content/bts-electrotechnique/sous-pression/verin-en-coupe.svg", "donnees": [], "choix": [ "S = \\dfrac{\\pi \\times D^{2}}{4}\\quad\\text{puis}\\quad F = p \\times S", "S = \\pi \\times D^{2}\\quad\\text{puis}\\quad F = p \\times S", "S = \\dfrac{\\pi \\times D^{2}}{4}\\quad\\text{puis}\\quad F = \\dfrac{p}{S}", "S = \\dfrac{\\pi \\times D}{4}\\quad\\text{puis}\\quad F = p \\times S" ], "bonne": 0, "explication": "Pour la section d'un disque, on utilise le carré du diamètre. On multiplie ensuite la pression par cette section pour obtenir l'effort." }, { "enonce": "Le roulement à monter exige 9 500 N. Quel effort maximal ce vérin développe-t-il ? Réponds en newtons.", "image": "/content/bts-electrotechnique/sous-pression/verin-en-coupe.svg", "donnees": ["mm", "bar"], "reponse": 12060, "unite": "N", "tolerancePct": 2, "aide": "Convertis le diamètre en mètres avant de l'élever au carré, et la pression en pascals avant de multiplier.", "explication": "S = π × 0,032² ÷ 4 = 8,04 × 10⁻⁴ m² et 150 bar = 1,5 × 10⁷ Pa, donc F = 1,5 × 10⁷ × 8,04 × 10⁻⁴ ≈ 1,21 × 10⁴ N. C'est plus que les 9 500 N que le roulement exige, donc la presse suffit." }, { "enonce": "Un vérin de bridage de 50 mm de diamètre doit appuyer avec 2,0 × 10⁴ N. Une fois sa section connue, quelle relation donne la pression nécessaire ?", "image": "/content/bts-electrotechnique/sous-pression/verin-en-coupe.svg", "donnees": [], "choix": [ "p = \\dfrac{F}{S}", "p = F \\times S", "p = \\dfrac{S}{F}", "p = \\dfrac{F}{S \\times g}" ], "bonne": 0, "explication": "C'est la définition de la pression : la force divisée par la surface qui la reçoit." }, { "enonce": "Le groupe hydraulique qui alimente ce vérin monte à 120 bar. Quelle pression faut-il dans le vérin de bridage ? Réponds en bars.", "donnees": ["mm", "bar"], "reponse": 102, "unite": "bar", "tolerancePct": 2, "explication": "S = π × 0,050² ÷ 4 = 1,96 × 10⁻³ m², puis p = 2,0 × 10⁴ ÷ (1,96 × 10⁻³) ≈ 1,02 × 10⁷ Pa, soit 102 bar. Le groupe hydraulique monte à 120 bar, donc il suffit." }, { "enonce": "Un vérin vertical doit soulever de 180 mm le couvercle d'un bac. Ce couvercle a une masse de 1 200 kg. Le vérin doit pouvoir développer 1,5 fois le poids du couvercle. Quel calcul donne l'effort exigé ?", "donnees": [], "choix": [ "1{,}5 \\times m", "1{,}5 \\times m \\times g", "\\dfrac{m \\times g}{1{,}5}", "m \\times g + 1{,}5" ], "bonne": 1, "explication": "On calcule le poids du couvercle, P = m × g, puis on le multiplie par le coefficient de sécurité." }, { "enonce": "Quel effort le vérin doit-il pouvoir développer ? Réponds en newtons.", "donnees": ["g"], "reponse": 17658, "unite": "N", "tolerancePct": 2, "explication": "P = 1 200 × 9,81 = 1,18 × 10⁴ N, donc 1,5 × 1,18 × 10⁴ ≈ 1,77 × 10⁴ N." }, { "enonce": "Le groupe hydraulique de l'atelier fournit 100 bar. Quel effort développe un vérin de 50 mm de diamètre ? Réponds en newtons.", "image": "/content/bts-electrotechnique/sous-pression/verin-en-coupe.svg", "donnees": ["mm", "bar"], "reponse": 19635, "unite": "N", "tolerancePct": 2, "explication": "S = 1,96 × 10⁻³ m² et 100 bar = 1,0 × 10⁷ Pa, donc F ≈ 1,96 × 10⁴ N." }, { "enonce": "D'après le catalogue, quel vérin commandes-tu ?", "donnees": ["vh40", "vh50", "vh50l", "vh63"], "choix": [ "Le VH-50 : assez d'effort, et moins cher que le VH-50L", "Le VH-40, le moins cher", "Le VH-63 : le plus d'effort et la plus grande course", "Le VH-50L : il convient et coûte moins que le VH-63" ], "bonne": 3, "explication": "Le VH-40 n'a pas assez d'effort (1,26 × 10⁴ N < 1,77 × 10⁴ N). Le VH-50 n'a pas assez de course (150 mm < 180 mm). Le VH-50L et le VH-63 conviennent tous les deux, et le VH-50L coûte 80 € de moins. On vérifie d'abord tous les critères, puis on choisit le moins cher." } ] } 1b:T5aa,

g = 9{,}81\ \text{N.kg}^{-1}

1c:T71c,

1\ \text{L} = 10^{-3}\ \text{m}^{3}

1d:T56f,

1\ \text{mm} = 10^{-3}\ \text{m}

1e:T537,

1\ \text{bar} = 10^{5}\ \text{Pa}

1f:T537,

1\ \text{kPa} = 10^{3}\ \text{Pa}

20:Ta6a,

\rho_{\text{eau glycolée}} = 1\,045\ \text{kg.m}^{-3}

21:T431,

S = P \times p

22:T660,

S = \dfrac{P}{p}

23:T65e,

S = \dfrac{p}{P}

24:T762,

S = \dfrac{P}{p \times g}

25:T456,

\rho \times V \times g

26:T803,

\left(\rho \times V - m_{\text{vide}}\right) \times g

27:T9d0,

\dfrac{\rho \times V}{g} + m_{\text{vide}}

28:T7ff,

\left(\rho \times V + m_{\text{vide}}\right) \times g

29:Tcbf,

S = \dfrac{\pi \times D^{2}}{4}\quad\text{puis}\quad F = p \times S

2a:T9bb,

S = \pi \times D^{2}\quad\text{puis}\quad F = p \times S

2b:Tf04,

S = \dfrac{\pi \times D^{2}}{4}\quad\text{puis}\quad F = \dfrac{p}{S}

2c:Tb1e,

S = \dfrac{\pi \times D}{4}\quad\text{puis}\quad F = p \times S

2d:T676,

p = \dfrac{F}{S}

2e:T431,

p = F \times S

2f:T676,

p = \dfrac{S}{F}

30:T77a,

p = \dfrac{F}{S \times g}

31:T47f,

1{,}5 \times m \times g

32:T654,

\dfrac{m \times g}{1{,}5}

33:T479,

m \times g + 1{,}5

17:["$","div",null,{"className":"mt-6","children":["$","$L19",null,{"source":"$1a","accent":"#d85a30","ressource":"bts-electrotechnique/sous-pression/defi-calcul-quatre-chaines-de-la-limite-a-l-effort.md","formules":{"I:g = 9{,}81\\ \\text{N.kg}^{-1}":"$1b","I:1\\ \\text{L} = 10^{-3}\\ \\text{m}^{3}":"$1c","I:1\\ \\text{mm} = 10^{-3}\\ \\text{m}":"$1d","I:1\\ \\text{bar} = 10^{5}\\ \\text{Pa}":"$1e","I:1\\ \\text{kPa} = 10^{3}\\ \\text{Pa}":"$1f","I:\\rho_{\\text{eau glycolée}} = 1\\,045\\ \\text{kg.m}^{-3}":"$20","I:S = P \\times p":"$21","I:S = \\dfrac{P}{p}":"$22","I:S = \\dfrac{p}{P}":"$23","I:S = \\dfrac{P}{p \\times g}":"$24","I:\\rho \\times V \\times g":"$25","I:\\left(\\rho \\times V - m_{\\text{vide}}\\right) \\times g":"$26","I:\\dfrac{\\rho \\times V}{g} + m_{\\text{vide}}":"$27","I:\\left(\\rho \\times V + m_{\\text{vide}}\\right) \\times g":"$28","I:S = \\dfrac{\\pi \\times D^{2}}{4}\\quad\\text{puis}\\quad F = p \\times S":"$29","I:S = \\pi \\times D^{2}\\quad\\text{puis}\\quad F = p \\times S":"$2a","I:S = \\dfrac{\\pi \\times D^{2}}{4}\\quad\\text{puis}\\quad F = \\dfrac{p}{S}":"$2b","I:S = \\dfrac{\\pi \\times D}{4}\\quad\\text{puis}\\quad F = p \\times S":"$2c","I:p = \\dfrac{F}{S}":"$2d","I:p = F \\times S":"$2e","I:p = \\dfrac{S}{F}":"$2f","I:p = \\dfrac{F}{S \\times g}":"$30","I:1{,}5 \\times m":"

1{,}5 \\times m

","I:1{,}5 \\times m \\times g":"$31","I:\\dfrac{m \\times g}{1{,}5}":"$32","I:m \\times g + 1{,}5":"$33"},"webp":{}}]}] 18:["$","nav",null,{"data-no-print":true,"aria-label":"Navigation de bas de page","className":"mt-12 flex flex-wrap items-center justify-between gap-3 border-t border-border pt-6","children":[["$","$L14",null,{"href":"/niveau/bts-electrotechnique/sous-pression/exercices","className":"sq-bouton text-muted hover:text-foreground","children":[["$","$L15",null,{"ref":"$undefined","iconNode":"$6:props:children:0:props:children:0:props:children:0:props:iconNode","className":"lucide-arrow-left","size":18,"aria-hidden":true}]," ","Exercices"]}],["$","$L14",null,{"href":"/","className":"sq-bouton shrink-0 font-semibold sq-bouton-plein","style":{"backgroundColor":"#d85a30","color":"#2f1007"},"children":[["$","$L15",null,{"ref":"$undefined","iconNode":"$6:props:children:0:props:children:1:props:children:2:props:children:0:props:iconNode","className":"lucide-house","size":18,"aria-hidden":true}]," Accueil"]}]]}]

Défi-calcul — Les quatre chaînes : de la limite à l'effort