19:I[44578,["/_next/static/immutable/chunks/2gtpnylaz50zo.js","/_next/static/immutable/chunks/22kg_k_j3c_ao.js","/_next/static/immutable/chunks/3s-qhi50ildb6.js"],"default"] 1a:T2480,{ "consigne": "Tu choisis le transmetteur de niveau de deux cuves de brasserie, puis tu vérifies ton choix.", "donnees": [ { "cle": "cuveE", "tex": "Cuve E : eau de brassage, ouverte sur l'air par un évent, 3,20 m d'eau quand elle est pleine" }, { "cle": "cuveG", "tex": "Cuve G : bière en garde, 4,10 m de bière quand elle est pleine, ciel sous CO₂ à 0,80 bar relatif" }, { "cle": "soupape", "tex": "La soupape de sûreté de la cuve G s'ouvre seule à 1,5 bar relatif" }, { "cle": "eau", "tex": "\\rho_{\\text{eau}} = 1\\,000\\ \\text{kg.m}^{-3}" }, { "cle": "biere", "tex": "\\rho_{\\text{bière}} = 1\\,010\\ \\text{kg.m}^{-3}" }, { "cle": "mout", "tex": "\\rho_{\\text{moût}} = 1\\,048\\ \\text{kg.m}^{-3}" }, { "cle": "g", "tex": "g = 9{,}81\\ \\text{N.kg}^{-1}" }, { "cle": "mbar", "tex": "1\\ \\text{bar} = 1\\,000\\ \\text{mbar} = 10^{5}\\ \\text{Pa}\\ ;\\quad 1\\ \\text{mbar} = 100\\ \\text{Pa}" }, { "cle": "tr400", "tex": "TR-400 : relatif, 0 à 400 mbar, supporte 2 bar au plus, 310 €" }, { "cle": "tr2500", "tex": "TR-2500 : relatif, 0 à 2,5 bar, supporte 10 bar au plus, 330 €" }, { "cle": "td500", "tex": "TD-500 : différentiel, 0 à 500 mbar, supporte 4 bar au plus, 540 €" }, { "cle": "td2000", "tex": "TD-2000 : différentiel, 0 à 2 bar, supporte 16 bar au plus, 560 €" }, { "cle": "ta2000", "tex": "TA-2000 : absolu, 0 à 2 bar absolus, supporte 10 bar au plus, 380 €" }, { "cle": "classe", "tex": "Tous ces transmetteurs sont de classe 0,5, donc leur marge vaut 0,5 % de l'étendue de mesure" }, { "cle": "cahier", "tex": "Le cahier des charges demande le niveau de chaque cuve à 5 cm près" } ], "questions": [ { "enonce": "La cuve E est ouverte sur l'air par un évent. Quelle famille de transmetteur lui faut-il ?", "image": "/content/bts-electrotechnique/sous-pression/cuves-de-la-brasserie.svg", "donnees": ["cuveE"], "choix": [ "relatif : le ciel de la cuve est à l'air libre", "absolu : il faut mesurer à partir du vide", "différentiel : seule cette famille donne un niveau", "relatif, en retranchant la pression du ciel dans l'automate" ], "bonne": 0, "explication": "Grâce à l'évent, le ciel de la cuve est à la pression atmosphérique. Un capteur relatif placé au pied mesure donc seulement la pression de la colonne d'eau. Ce capteur suffit." }, { "enonce": "Quand la cuve E est pleine, quelle pression relative le transmetteur mesure-t-il au pied de la cuve ? Réponds en millibars.", "image": "/content/bts-electrotechnique/sous-pression/cuves-de-la-brasserie.svg", "donnees": ["eau", "g", "mbar", "cuveE"], "reponse": 314, "unite": "mbar", "tolerancePct": 2, "explication": "1 000 × 9,81 × 3,20 = 31 392 Pa, soit 314 mbar." }, { "enonce": "Quelle référence commandes-tu pour la cuve E ?", "donnees": ["tr400", "tr2500", "td500", "td2000", "ta2000"], "choix": [ "le TR-2500 : il couvre largement la cuve pleine", "le TA-2000 : un absolu ne dépend pas de la météo", "le TR-400 : il couvre 314 mbar avec la plus petite étendue", "le TD-500 : un différentiel est toujours plus précis" ], "bonne": 2, "explication": "Le TR-400 couvre 314 mbar. Le TR-2500 aussi, mais sa marge est proportionnelle à son étendue. Elle vaut 12,5 mbar au lieu de 2 mbar, soit six fois plus." }, { "enonce": "La cuve G est fermée, son ciel est sous CO₂ à 0,80 bar. Quelle relation donne la pression au pied de la cuve ?", "image": "/content/bts-electrotechnique/sous-pression/cuves-de-la-brasserie.svg", "donnees": [], "choix": [ "p_{\\text{fond}} = \\rho \\times g \\times h", "p_{\\text{fond}} = p_{\\text{ciel}} - \\rho \\times g \\times h", "p_{\\text{fond}} = \\dfrac{p_{\\text{ciel}}}{\\rho \\times g \\times h}", "p_{\\text{fond}} = p_{\\text{ciel}} + \\rho \\times g \\times h" ], "bonne": 3, "explication": "Le gaz du ciel appuie sur la surface libre, et la colonne de bière ajoute sa pression. Au pied, on a donc la pression du ciel plus celle de la colonne." }, { "enonce": "Quand la cuve G est pleine, quelle part de la pression au pied vient de la colonne de bière ? Réponds en millibars.", "image": "/content/bts-electrotechnique/sous-pression/cuves-de-la-brasserie.svg", "donnees": ["biere", "g", "mbar", "cuveG"], "reponse": 406, "unite": "mbar", "tolerancePct": 2, "explication": "1 010 × 9,81 × 4,10 ≈ 40 623 Pa, soit 406 mbar." }, { "enonce": "Pendant la garde, quelle est la pression relative au pied de la cuve G pleine ? Réponds en bars.", "image": "/content/bts-electrotechnique/sous-pression/cuves-de-la-brasserie.svg", "donnees": ["cuveG", "mbar"], "reponse": 1.21, "unite": "bar", "tolerancePct": 2, "explication": "0,80 + 0,406 ≈ 1,21 bar. On additionne la pression du ciel et celle de la colonne." }, { "enonce": "Un technicien propose le TR-2500 pour la cuve G, car son étendue couvre 1,21 bar. L'automate est réglé pour la bière et calcule le niveau par h = p ÷ (ρ × g). Quel niveau l'automate afficherait-il ?", "donnees": ["biere", "g", "mbar"], "reponse": 12.2, "unite": "m", "tolerancePct": 2, "explication": "121 000 ÷ (1 010 × 9,81) ≈ 12,2 m, alors que le niveau réel est 4,10 m. Un capteur relatif mesure aussi la pression du ciel, et l'automate la compte comme de la bière. La proposition ne convient donc pas." }, { "enonce": "Quelle famille de transmetteur faut-il pour la cuve G ?", "donnees": [], "choix": [ "relatif, avec une étendue plus grande", "différentiel, entrée + au pied et entrée − au ciel", "absolu, pour ne pas dépendre de la météo", "relatif, en retranchant 0,80 bar dans l'automate" ], "bonne": 1, "explication": "Seul un transmetteur différentiel mesure l'écart entre la pression au pied et la pression du ciel. Cet écart est la pression de la colonne seule, quelle que soit la pression du ciel. Si on retranche 0,80 bar dans l'automate, le niveau devient faux dès que la pression du ciel change." }, { "enonce": "Quelle référence commandes-tu pour la cuve G ?", "donnees": ["td500", "td2000", "tr2500", "ta2000"], "choix": [ "le TD-2000 : il supporte 16 bar", "le TR-2500 : son étendue couvre 1,21 bar", "le TA-2000 : il couvre 2 bar absolus", "le TD-500 : il couvre 406 mbar au plus juste" ], "bonne": 3, "explication": "Le transmetteur différentiel mesure seulement la pression de la colonne, soit 406 mbar. Le TD-500 couvre cette valeur avec la plus petite étendue, donc avec la plus petite marge." }, { "enonce": "La soupape s'ouvre à 1,5 bar. Juste avant qu'elle s'ouvre, la cuve est pleine. Quelle pression l'entrée + du transmetteur reçoit-elle ? Réponds en bars.", "donnees": ["soupape", "cuveG", "mbar"], "reponse": 1.91, "unite": "bar", "tolerancePct": 2, "explication": "1,5 + 0,406 ≈ 1,91 bar. C'est moins que les 4 bar que le TD-500 supporte, donc il résiste." }, { "enonce": "La marge du TD-500 vaut 0,5 % de son étendue. À quelle hauteur de bière cette marge correspond-elle ? Réponds en centimètres.", "donnees": ["classe", "biere", "g", "mbar"], "reponse": 2.5, "unite": "cm", "tolerancePct": 3, "aide": "Prends 0,5 % de 500 mbar, convertis en pascals, puis divise par ρ × g de la bière. Tu obtiens des mètres.", "explication": "0,5 % de 500 mbar = 2,5 mbar = 250 Pa ; 250 ÷ (1 010 × 9,81) ≈ 0,025 m, soit 2,5 cm." }, { "enonce": "Fais le même calcul pour le TD-2000. À quelle hauteur de bière sa marge correspond-elle ? Réponds en centimètres.", "donnees": ["classe", "biere", "g", "mbar", "cahier"], "reponse": 10.1, "unite": "cm", "tolerancePct": 3, "explication": "0,5 % de 2 000 mbar = 10 mbar = 1 000 Pa, soit 10,1 cm. C'est trop pour connaître le niveau à 5 cm près. Seul le TD-500 respecte le cahier des charges." }, { "enonce": "La brasserie veut faire fermenter du moût dans la cuve G. L'automate est toujours réglé pour la bière. Quel niveau affiche-t-il pour 3,00 m de moût ?", "donnees": ["mout", "biere", "g"], "reponse": 3.11, "unite": "m", "tolerancePct": 2, "explication": "Le transmetteur différentiel mesure 1 048 × 9,81 × 3,00 ≈ 30 843 Pa. L'automate divise cette pression par 1 010 × 9,81 et affiche 3,11 m." }, { "enonce": "Que faut-il changer dans l'automate pour la fermentation ?", "donnees": [], "choix": [ "la masse volumique : mettre celle du moût", "la valeur de g", "l'étendue du transmetteur", "rien : 11 cm d'écart, c'est négligeable" ], "bonne": 0, "explication": "On règle l'automate sur la masse volumique du liquide stocké, soit 1 048 kg.m⁻³ pendant la fermentation." } ] } 1b:T81e,

\rho_{\text{eau}} = 1\,000\ \text{kg.m}^{-3}

1c:Ta50,

\rho_{\text{bière}} = 1\,010\ \text{kg.m}^{-3}

1d:Ta4d,

\rho_{\text{moût}} = 1\,048\ \text{kg.m}^{-3}

1e:T5aa,

g = 9{,}81\ \text{N.kg}^{-1}

1f:Ta73,

1\ \text{bar} = 1\,000\ \text{mbar} = 10^{5}\ \text{Pa}\ ;\quad 1\ \text{mbar} = 100\ \text{Pa}

20:T7c5,

p_{\text{fond}} = \rho \times g \times h

21:Tb70,

p_{\text{fond}} = p_{\text{ciel}} - \rho \times g \times h

22:Tcf8,

p_{\text{fond}} = \dfrac{p_{\text{ciel}}}{\rho \times g \times h}

23:Tb6c,

p_{\text{fond}} = p_{\text{ciel}} + \rho \times g \times h

17:["$","div",null,{"className":"mt-6","children":["$","$L19",null,{"source":"$1a","accent":"#d85a30","ressource":"bts-electrotechnique/sous-pression/defi-calcul-les-transmetteurs-de-la-brasserie.md","formules":{"I:\\rho_{\\text{eau}} = 1\\,000\\ \\text{kg.m}^{-3}":"$1b","I:\\rho_{\\text{bière}} = 1\\,010\\ \\text{kg.m}^{-3}":"$1c","I:\\rho_{\\text{moût}} = 1\\,048\\ \\text{kg.m}^{-3}":"$1d","I:g = 9{,}81\\ \\text{N.kg}^{-1}":"$1e","I:1\\ \\text{bar} = 1\\,000\\ \\text{mbar} = 10^{5}\\ \\text{Pa}\\ ;\\quad 1\\ \\text{mbar} = 100\\ \\text{Pa}":"$1f","I:p_{\\text{fond}} = \\rho \\times g \\times h":"$20","I:p_{\\text{fond}} = p_{\\text{ciel}} - \\rho \\times g \\times h":"$21","I:p_{\\text{fond}} = \\dfrac{p_{\\text{ciel}}}{\\rho \\times g \\times h}":"$22","I:p_{\\text{fond}} = p_{\\text{ciel}} + \\rho \\times g \\times h":"$23"},"webp":{}}]}] 18:["$","nav",null,{"data-no-print":true,"aria-label":"Navigation de bas de page","className":"mt-12 flex flex-wrap items-center justify-between gap-3 border-t border-border pt-6","children":[["$","$L14",null,{"href":"/niveau/bts-electrotechnique/sous-pression/exercices","className":"sq-bouton text-muted hover:text-foreground","children":[["$","$L15",null,{"ref":"$undefined","iconNode":"$6:props:children:0:props:children:0:props:children:0:props:iconNode","className":"lucide-arrow-left","size":18,"aria-hidden":true}]," ","Exercices"]}],["$","$L14",null,{"href":"/","className":"sq-bouton shrink-0 font-semibold sq-bouton-plein","style":{"backgroundColor":"#d85a30","color":"#2f1007"},"children":[["$","$L15",null,{"ref":"$undefined","iconNode":"$6:props:children:0:props:children:1:props:children:2:props:children:0:props:iconNode","className":"lucide-house","size":18,"aria-hidden":true}]," Accueil"]}]]}]

Défi-calcul — Les transmetteurs de la brasserie