19:I[44578,["/_next/static/immutable/chunks/2gtpnylaz50zo.js","/_next/static/immutable/chunks/22kg_k_j3c_ao.js","/_next/static/immutable/chunks/3s-qhi50ildb6.js"],"default"] 1a:T1fb0,{ "consigne": "Choisis d'abord la relation ou le raisonnement, puis calcule.", "donnees": [ { "cle": "eau", "tex": "\\rho_{\\text{eau}} = 1\\,000\\ \\text{kg.m}^{-3}" }, { "cle": "g", "tex": "g = 9{,}81\\ \\text{N.kg}^{-1}" }, { "cle": "bar", "tex": "1\\ \\text{bar} = 10^{5}\\ \\text{Pa} = 1\\,000\\ \\text{hPa}" }, { "cle": "atm", "tex": "p_{\\text{atm}} = 1\\,013\\ \\text{hPa}" } ], "questions": [ { "enonce": "Un château d'eau alimente un immeuble de 12 étages. Son réservoir contient 1 200 m³ d'eau. Un habitant pense que ce grand volume donne la pression au robinet. Qu'est-ce qui fixe vraiment cette pression ?", "image": "/content/bts-electrotechnique/sous-pression/chateau-d-eau-et-immeuble.svg", "donnees": [], "choix": [ "le volume d'eau du réservoir", "le diamètre de la conduite enterrée", "la hauteur de la surface libre au-dessus du robinet", "la distance entre le château d'eau et l'immeuble" ], "bonne": 2, "explication": "Seule la hauteur de la surface libre au-dessus du robinet fixe la pression. Ce résultat s'appelle le paradoxe hydrostatique. Le volume du réservoir fixe l'autonomie." }, { "enonce": "La nuit, les robinets sont fermés et l'eau du réseau est au repos. La surface libre est 38,5 m au-dessus du robinet du rez-de-chaussée. Quelle pression relative lit-on à ce robinet ? Réponds en bars.", "image": "/content/bts-electrotechnique/sous-pression/chateau-d-eau-et-immeuble.svg", "donnees": ["eau", "g", "bar"], "reponse": 3.78, "unite": "bar", "tolerancePct": 2, "explication": "Δp = 1 000 × 9,81 × 38,5 = 377 685 Pa ≈ 3,78 × 10⁵ Pa, soit 3,78 bar." }, { "enonce": "Un mitigeur de douche a besoin d'au moins 1,0 bar de pression relative. Pour trouver de combien de mètres la surface libre doit être au-dessus du mitigeur, quelle relation utilises-tu ?", "image": "/content/bts-electrotechnique/sous-pression/chateau-d-eau-et-immeuble.svg", "donnees": [], "choix": [ "h = \\Delta p \\times \\rho \\times g", "h = \\dfrac{\\rho \\times g}{\\Delta p}", "h = \\dfrac{\\Delta p}{\\rho}", "h = \\dfrac{\\Delta p}{\\rho \\times g}" ], "bonne": 3, "explication": "C'est la relation Δp = ρ × g × h, dont on isole h. Des pascals divisés par des pascals par mètre donnent bien des mètres." }, { "enonce": "De combien de mètres, au minimum, la surface libre doit-elle être au-dessus d'un mitigeur ?", "donnees": ["eau", "g", "bar"], "reponse": 10.2, "unite": "m", "tolerancePct": 2, "aide": "Convertis 1,0 bar en pascals, puis divise par ρ × g = 9 810.", "explication": "h = 1,0 × 10⁵ ÷ 9 810 ≈ 10,2 m." }, { "enonce": "Les étages sont espacés de 2,80 m, et chaque mitigeur est à la même hauteur au-dessus de son plancher. Quel est le dernier étage où le mitigeur a encore 1,0 bar quand les robinets sont fermés ?", "image": "/content/bts-electrotechnique/sous-pression/chateau-d-eau-et-immeuble.svg", "donnees": [], "reponse": 10, "tolerance": 0, "aide": "Le mitigeur le plus haut doit être au moins 10,2 m sous la surface libre. Il est donc au plus à 38,5 − 10,2 = 28,3 m au-dessus du robinet du rez-de-chaussée, et chaque étage monte de 2,80 m.", "explication": "28,3 ÷ 2,80 ≈ 10,1, donc c'est le 10e étage, où il reste 1,03 bar. Au 11e étage, on n'aurait plus que 0,755 bar. Au-dessus du 10e étage, il faut donc une pompe qui remonte la pression, appelée surpresseur." }, { "enonce": "Quand l'eau coule, la pression au robinet baisse. Le dernier étage bien alimenté est-il alors plus haut ou plus bas que celui que tu as trouvé ?", "image": "/content/bts-electrotechnique/sous-pression/chateau-d-eau-et-immeuble.svg", "donnees": [], "choix": [ "plus haut : l'eau qui coule pousse plus fort", "plus bas : il faut plus de hauteur d'eau pour garder 1,0 bar", "le même : la hauteur de la surface libre n'a pas changé" ], "bonne": 1, "explication": "L'eau qui coule frotte dans les conduites et perd de la pression. Pour garder 1,0 bar, un mitigeur doit donc être plus loin sous la surface libre, c'est-à-dire plus bas." }, { "enonce": "Une pompe de surface aspire l'eau d'un puits par un tuyau vertical. Un clapet garde ce tuyau plein d'eau. À l'arrêt, le manomètre d'aspiration de la pompe affiche −0,52 bar. Pourquoi cette valeur est-elle négative ?", "image": "/content/bts-electrotechnique/sous-pression/puits-de-l-arrosage.png", "donnees": [], "choix": [ "la colonne d'eau suspendue sous la pompe fait baisser la pression", "le manomètre est déréglé, puisqu'une pression est toujours positive", "la pompe fait le vide, même à l'arrêt", "le clapet est fermé, donc le tuyau est vide" ], "bonne": 0, "explication": "Le manomètre mesure l'écart avec la pression atmosphérique. La colonne d'eau est suspendue dans le tuyau, sous la pompe. À l'entrée de la pompe, la pression est donc plus faible que la pression atmosphérique." }, { "enonce": "Quelle est la pression absolue à l'entrée de la pompe ? Réponds en hectopascals.", "image": "/content/bts-electrotechnique/sous-pression/puits-de-l-arrosage.png", "donnees": ["atm", "bar"], "reponse": 493, "unite": "hPa", "tolerancePct": 1, "aide": "−0,52 bar = −520 hPa. Ajoute ensuite la pression atmosphérique du jour.", "explication": "p(abs) = −520 + 1 013 = 493 hPa. Cette pression reste positive, comme toute pression absolue." }, { "enonce": "Pour trouver la profondeur de la surface de l'eau sous la pompe, que divises-tu par ρ × g ?", "image": "/content/bts-electrotechnique/sous-pression/puits-de-l-arrosage.png", "donnees": [], "choix": [ "la pression absolue, 49 300 Pa", "la lecture avec son signe, −52 000 Pa", "la pression atmosphérique, 101 300 Pa", "la lecture sans son signe, 52 000 Pa" ], "bonne": 3, "explication": "À cause de la colonne d'eau suspendue, la pression est 0,52 bar plus faible que la pression atmosphérique. Cet écart donne la hauteur de la colonne. Le signe moins indique seulement que la surface de l'eau est sous la pompe." }, { "enonce": "À quelle profondeur sous l'entrée de la pompe se trouve la surface de l'eau ?", "image": "/content/bts-electrotechnique/sous-pression/puits-de-l-arrosage.png", "donnees": ["eau", "g", "bar"], "reponse": 5.3, "unite": "m", "tolerancePct": 2, "explication": "h = 52 000 ÷ 9 810 ≈ 5,30 m." }, { "enonce": "Quelle hauteur d'eau la pression atmosphérique du jour peut-elle faire monter, au plus ?", "donnees": ["eau", "g", "atm", "bar"], "reponse": 10.3, "unite": "m", "tolerancePct": 2, "aide": "L'eau monte jusqu'à ce que la pression de la colonne d'eau soit égale à la pression atmosphérique. Écris p(atm) = ρ × g × h, puis isole h.", "explication": "h = 101 300 ÷ 9 810 ≈ 10,3 m." }, { "enonce": "En août, la surface de l'eau est descendue de 5,4 m de plus, et la pompe n'aspire plus. Que proposes-tu ?", "image": "/content/bts-electrotechnique/sous-pression/puits-de-l-arrosage.png", "donnees": [], "choix": [ "une pompe de surface plus puissante", "une pompe immergée dans le puits", "deux pompes de surface en série", "un clapet plus étanche" ], "bonne": 1, "explication": "5,30 + 5,4 = 10,7 m. C'est plus que les 10,3 m que la pression atmosphérique peut faire monter, quelle que soit la pompe de surface. Une pompe immergée pousse l'eau vers le haut au lieu de l'aspirer, donc cette limite ne la concerne pas." } ] } 1b:T81e,

\rho_{\text{eau}} = 1\,000\ \text{kg.m}^{-3}

1c:T5aa,

g = 9{,}81\ \text{N.kg}^{-1}

1d:T73e,

1\ \text{bar} = 10^{5}\ \text{Pa} = 1\,000\ \text{hPa}

1e:T60e,

p_{\text{atm}} = 1\,013\ \text{hPa}

1f:T597,

h = \Delta p \times \rho \times g

20:T779,

h = \dfrac{\rho \times g}{\Delta p}

21:T677,

h = \dfrac{\Delta p}{\rho}

22:T779,

h = \dfrac{\Delta p}{\rho \times g}

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Défi-calcul — Le château d'eau et le puits