19:I[44578,["/_next/static/immutable/chunks/2gtpnylaz50zo.js","/_next/static/immutable/chunks/22kg_k_j3c_ao.js","/_next/static/immutable/chunks/01b923_nbzya2.js"],"default"] 1a:T20c8,{ "consigne": "Une pompe de transfert remplit le réservoir d'un groupe électrogène avec du gasoil. On vérifie la durée d'un remplissage, puis les tubes, puis la puissance de la pompe. Choisis d'abord la relation, puis calcule.", "donnees": [ { "cle": "reservoir", "tex": "Volume à ajouter dans le réservoir : 250 L." }, { "cle": "pompe", "tex": "Débit de la pompe : 12 L.min⁻¹." }, { "cle": "gasoil", "tex": "\\rho_{\\text{gasoil}} = 840\\ \\text{kg.m}^{-3}" }, { "cle": "tube", "tex": "Tubes d'aspiration et de refoulement : diamètre intérieur 14 mm." }, { "cle": "notice", "tex": "Notice de la pompe : vitesse du gasoil au plus 1,0 m.s⁻¹ à l'aspiration, et au plus 2,0 m.s⁻¹ au refoulement." }, { "cle": "stock", "tex": "Tubes disponibles : diamètre intérieur 18 mm ou 22 mm. Le plus petit coûte le moins cher." }, { "cle": "mano", "tex": "Manomètres : −0,20 bar à l'entrée de la pompe, +0,60 bar à la sortie." }, { "cle": "watt", "tex": "Puissance électrique reçue par le moteur de la pompe : 85 W." }, { "cle": "conv", "tex": "1\\ \\text{L} = 10^{-3}\\ \\text{m}^3\\ ;\\quad 1\\ \\text{bar} = 10^{5}\\ \\text{Pa}" } ], "questions": [ { "enonce": "Quelle relation donne la durée Δt d'un remplissage, à partir du volume V à ajouter et du débit Qv ?", "donnees": [], "choix": [ "\\Delta t = V \\times Q_v", "\\Delta t = \\dfrac{V}{Q_v}", "\\Delta t = \\dfrac{Q_v}{V}", "\\Delta t = V - Q_v" ], "bonne": 1, "explication": "Qv = V ÷ Δt, donc Δt = V ÷ Qv. On vérifie l'unité : des litres divisés par des L.min⁻¹ donnent des minutes." }, { "enonce": "Combien de temps dure le remplissage ? Réponds en minutes.", "donnees": ["reservoir", "pompe"], "reponse": 20.8, "unite": "min", "tolerancePct": 2, "explication": "Δt = 250 ÷ 12 ≈ 20,8 min, soit un peu moins de 21 min." }, { "enonce": "Convertis le débit de la pompe en m³.s⁻¹.", "donnees": ["pompe", "conv"], "reponse": 0.0002, "unite": "m³.s⁻¹|m3/s|m3.s-1|m³/s", "tolerancePct": 2, "aide": "Convertis d'abord le volume en m³, puis divise par 60.", "explication": "12 L = 0,012 m³, donc 0,012 m³.min⁻¹. En une seconde : 0,012 ÷ 60 = 2,0 × 10⁻⁴ m³.s⁻¹." }, { "enonce": "Quelle relation donne le débit massique Qm de la pompe ?", "donnees": [], "choix": [ "Q_m = \\dfrac{Q_v}{\\rho}", "Q_m = \\dfrac{\\rho}{Q_v}", "Q_m = \\rho \\times Q_v", "Q_m = Q_v + \\rho" ], "bonne": 2, "explication": "Comme m = ρ × V, le débit massique vaut ρ fois le débit volumique." }, { "enonce": "Quelle masse de gasoil la pompe envoie-t-elle chaque seconde ? Réponds en kg.s⁻¹.", "donnees": ["gasoil"], "reponse": 0.168, "unite": "kg.s⁻¹|kg/s|kg.s-1", "tolerancePct": 2, "explication": "Qm = 840 × 2,0 × 10⁻⁴ = 0,168 kg.s⁻¹, soit environ 10 kg par minute." }, { "enonce": "Quelle relation donne la section S d'un tube de diamètre intérieur d ?", "donnees": [], "choix": [ "S = \\dfrac{\\pi \\times d^2}{4}", "S = \\pi \\times d^2", "S = 2 \\times \\pi \\times d", "S = \\dfrac{\\pi \\times d}{2}" ], "bonne": 0, "explication": "La section est l'aire d'un disque de rayon d ÷ 2 : π × (d ÷ 2)² = π × d² ÷ 4." }, { "enonce": "Calcule la section des tubes actuels. Réponds en m².", "donnees": ["tube"], "reponse": 0.000154, "unite": "m²|m2", "tolerancePct": 2, "aide": "Convertis d'abord le diamètre en mètres : 14 mm = 0,014 m.", "explication": "S = π × 0,014² ÷ 4 ≈ 1,54 × 10⁻⁴ m²." }, { "enonce": "Quelle relation donne la vitesse v du gasoil dans un tube ?", "donnees": [], "choix": [ "v = Q_v \\times S", "v = \\dfrac{S}{Q_v}", "v = Q_v - S", "v = \\dfrac{Q_v}{S}" ], "bonne": 3, "explication": "Qv = v × S, donc v = Qv ÷ S." }, { "enonce": "À quelle vitesse le gasoil circule-t-il dans les tubes actuels ? Réponds en m.s⁻¹.", "donnees": [], "reponse": 1.3, "unite": "m.s⁻¹|m/s|m.s-1", "tolerancePct": 2, "explication": "v = 2,0 × 10⁻⁴ ÷ (1,54 × 10⁻⁴) ≈ 1,30 m.s⁻¹." }, { "enonce": "Le tube d'aspiration actuel convient-il à cette pompe ?", "donnees": ["notice"], "choix": [ "Oui, car 1,30 m.s⁻¹ reste sous 2,0 m.s⁻¹", "Oui, car le débit est le même dans tout le circuit", "Non, car 1,30 m.s⁻¹ dépasse 1,0 m.s⁻¹", "On ne peut pas savoir sans la longueur du tube" ], "bonne": 2, "explication": "À l'aspiration, la notice demande 1,0 m.s⁻¹ au plus. Avec 1,30 m.s⁻¹, la pression baisserait trop à l'entrée de la pompe. La limite de 2,0 m.s⁻¹ concerne seulement le refoulement." }, { "enonce": "On essaie un tube d'aspiration de 18 mm de diamètre intérieur. À quelle vitesse le gasoil y circule-t-il ? Réponds en m.s⁻¹.", "donnees": [], "reponse": 0.786, "unite": "m.s⁻¹|m/s|m.s-1", "tolerancePct": 2, "aide": "Calcule d'abord la section de ce tube, avec le diamètre en mètres.", "explication": "S = π × 0,018² ÷ 4 ≈ 2,54 × 10⁻⁴ m², donc v = 2,0 × 10⁻⁴ ÷ (2,54 × 10⁻⁴) ≈ 0,79 m.s⁻¹." }, { "enonce": "Quel tube d'aspiration commandes-tu ?", "donnees": ["notice", "stock"], "choix": [ "Le tube de 22 mm, pour avoir la plus grande marge", "On garde le tube de 14 mm, car la pompe le supporte", "Le tube de 22 mm, car le gasoil y va le plus vite", "Le tube de 18 mm, car 0,79 m.s⁻¹ reste sous 1,0 m.s⁻¹" ], "bonne": 3, "explication": "Le tube de 18 mm respecte la notice, avec 0,79 m.s⁻¹. Le tube de 22 mm convient aussi, mais il coûte plus cher. On choisit donc le plus petit tube qui respecte la notice." }, { "enonce": "Le tube de refoulement garde son diamètre de 14 mm. Convient-il à la pompe ?", "donnees": ["notice"], "choix": [ "Oui, car 1,30 m.s⁻¹ reste sous 2,0 m.s⁻¹", "Non, car 1,30 m.s⁻¹ dépasse 1,0 m.s⁻¹", "Non, car le débit est plus fort au refoulement", "On ne peut pas savoir sans calcul" ], "bonne": 0, "explication": "Le débit et la section sont les mêmes qu'à l'aspiration, donc le gasoil y va aussi à 1,30 m.s⁻¹. Au refoulement, la notice admet 2,0 m.s⁻¹ au plus, donc le tube convient." }, { "enonce": "Quel est l'écart de pression entre la sortie et l'entrée de la pompe ? Réponds en pascals.", "donnees": ["mano", "conv"], "reponse": 80000, "unite": "Pa", "tolerancePct": 1, "aide": "Fais sortie moins entrée, sans oublier le signe de la pression d'entrée.", "explication": "Δp = 0,60 − (−0,20) = 0,80 bar, soit 8,0 × 10⁴ Pa." }, { "enonce": "Quelle relation donne la puissance hydraulique que la pompe donne au gasoil ?", "donnees": [], "choix": [ "P_{\\text{hyd}} = \\dfrac{Q_v}{\\Delta p}", "P_{\\text{hyd}} = \\dfrac{\\Delta p}{Q_v}", "P_{\\text{hyd}} = Q_v \\times \\Delta p", "P_{\\text{hyd}} = Q_v + \\Delta p" ], "bonne": 2, "explication": "L'écart de pression est l'énergie donnée à chaque mètre cube. Multiplié par le débit, en m³.s⁻¹, il donne une énergie par seconde, donc une puissance." }, { "enonce": "Quelle puissance la pompe donne-t-elle au gasoil ? Réponds en watts.", "donnees": [], "reponse": 16, "unite": "W", "tolerancePct": 2, "explication": "Phyd = 2,0 × 10⁻⁴ × 8,0 × 10⁴ = 16 W." }, { "enonce": "Quel est le rendement de la pompe ?", "donnees": ["watt"], "reponse": 0.188, "tolerancePct": 3, "explication": "η = Phyd ÷ Pélec = 16 ÷ 85 ≈ 0,19, soit environ 19 %. Les 69 W restants partent en chaleur, dans le moteur et par frottement dans la pompe." } ] } 1b:T7b5,

\rho_{\text{gasoil}} = 840\ \text{kg.m}^{-3}

1c:Tbef,

1\ \text{L} = 10^{-3}\ \text{m}^3\ ;\quad 1\ \text{bar} = 10^{5}\ \text{Pa}

1d:T692,

\Delta t = V \times Q_v

1e:T8c0,

\Delta t = \dfrac{V}{Q_v}

1f:T8be,

\Delta t = \dfrac{Q_v}{V}

20:T68f,

\Delta t = V - Q_v

21:Ta99,

Q_m = \dfrac{Q_v}{\rho}

22:Ta98,

Q_m = \dfrac{\rho}{Q_v}

23:T86b,

Q_m = \rho \times Q_v

24:T863,

Q_m = Q_v + \rho

25:T8b8,

S = \dfrac{\pi \times d^2}{4}

26:T59b,

S = \pi \times d^2

27:T54f,

S = 2 \times \pi \times d

28:T73a,

S = \dfrac{\pi \times d}{2}

29:T655,

v = Q_v \times S

2a:T89c,

v = \dfrac{S}{Q_v}

2b:T652,

v = Q_v - S

2c:T89a,

v = \dfrac{Q_v}{S}

2d:Tb5c,

P_{\text{hyd}} = \dfrac{Q_v}{\Delta p}

2e:Tb5c,

P_{\text{hyd}} = \dfrac{\Delta p}{Q_v}

2f:T921,

P_{\text{hyd}} = Q_v \times \Delta p

30:T91a,

P_{\text{hyd}} = Q_v + \Delta p

17:["$","div",null,{"className":"mt-6","children":["$","$L19",null,{"source":"$1a","accent":"#d85a30","ressource":"bts-electrotechnique/sous-pression/defi-calcul-la-pompe-de-transfert.md","formules":{"I:\\rho_{\\text{gasoil}} = 840\\ \\text{kg.m}^{-3}":"$1b","I:1\\ \\text{L} = 10^{-3}\\ \\text{m}^3\\ ;\\quad 1\\ \\text{bar} = 10^{5}\\ \\text{Pa}":"$1c","I:\\Delta t = V \\times Q_v":"$1d","I:\\Delta t = \\dfrac{V}{Q_v}":"$1e","I:\\Delta t = \\dfrac{Q_v}{V}":"$1f","I:\\Delta t = V - Q_v":"$20","I:Q_m = \\dfrac{Q_v}{\\rho}":"$21","I:Q_m = \\dfrac{\\rho}{Q_v}":"$22","I:Q_m = \\rho \\times Q_v":"$23","I:Q_m = Q_v + \\rho":"$24","I:S = \\dfrac{\\pi \\times d^2}{4}":"$25","I:S = \\pi \\times d^2":"$26","I:S = 2 \\times \\pi \\times d":"$27","I:S = \\dfrac{\\pi \\times d}{2}":"$28","I:v = Q_v \\times S":"$29","I:v = \\dfrac{S}{Q_v}":"$2a","I:v = Q_v - S":"$2b","I:v = \\dfrac{Q_v}{S}":"$2c","I:P_{\\text{hyd}} = \\dfrac{Q_v}{\\Delta p}":"$2d","I:P_{\\text{hyd}} = \\dfrac{\\Delta p}{Q_v}":"$2e","I:P_{\\text{hyd}} = Q_v \\times \\Delta p":"$2f","I:P_{\\text{hyd}} = Q_v + \\Delta p":"$30"},"webp":{}}]}] 18:["$","nav",null,{"data-no-print":true,"aria-label":"Navigation de bas de page","className":"mt-12 flex flex-wrap items-center justify-between gap-3 border-t border-border pt-6","children":[["$","$L14",null,{"href":"/niveau/bts-electrotechnique/sous-pression/exercices","className":"sq-bouton text-muted hover:text-foreground","children":[["$","$L15",null,{"ref":"$undefined","iconNode":"$6:props:children:0:props:children:0:props:children:0:props:iconNode","className":"lucide-arrow-left","size":18,"aria-hidden":true}]," ","Exercices"]}],["$","$L14",null,{"href":"/","className":"sq-bouton shrink-0 font-semibold sq-bouton-plein","style":{"backgroundColor":"#d85a30","color":"#2f1007"},"children":[["$","$L15",null,{"ref":"$undefined","iconNode":"$6:props:children:0:props:children:1:props:children:2:props:children:0:props:iconNode","className":"lucide-house","size":18,"aria-hidden":true}]," Accueil"]}]]}]

Défi-calcul — La pompe de transfert et ses tubes