19:I[44578,["/_next/static/immutable/chunks/2gtpnylaz50zo.js","/_next/static/immutable/chunks/22kg_k_j3c_ao.js","/_next/static/immutable/chunks/3s-qhi50ildb6.js"],"default"] 1a:T26fd,{ "consigne": "Tu vas suivre deux longues chaînes de calcul, une étape par question. Choisis la relation avant de calculer.", "donnees": [ { "cle": "g", "tex": "g = 9{,}81\\ \\text{N.kg}^{-1}" }, { "cle": "mm", "tex": "1\\ \\text{mm} = 10^{-3}\\ \\text{m}" }, { "cle": "bar", "tex": "1\\ \\text{bar} = 10^{5}\\ \\text{Pa}" }, { "cle": "tonne", "tex": "1\\ \\text{t} = 1\\,000\\ \\text{kg}" }, { "cle": "pince-D", "tex": "Piston de sertissage : diamètre D = 49 mm" }, { "cle": "pince-d", "tex": "Piston de pompe : diamètre d = 7 mm" }, { "cle": "levier", "tex": "Le levier multiplie par 12 l'effort de la main" }, { "cle": "pince-max", "tex": "Pression maximale de la pince : 700 bar" }, { "cle": "pince-masse", "tex": "Masse de la pince : 6,8 kg" }, { "cle": "eau-usee", "tex": "\\rho_{\\text{eau usée}} = 1\\,020\\ \\text{kg.m}^{-3}" }, { "cle": "bassin", "tex": "Bassin : 12,0 m sur 8,0 m" }, { "cle": "trappe-h", "tex": "Hauteur d'eau au-dessus de la trappe, bassin plein : 3,15 m" }, { "cle": "trappe-D", "tex": "Diamètre de la trappe : 340 mm" }, { "cle": "trappe-m", "tex": "Masse de la trappe et de sa tige : 22,5 kg" }, { "cle": "securite", "tex": "Coefficient de sécurité imposé par le constructeur : 1,5" }, { "cle": "notice", "tex": "Vérin en place, sous 6 bar : 4 710 N en poussée, 4 420 N en traction" } ], "questions": [ { "enonce": "D'après le catalogue, il faut un effort de 12 t pour sertir une cosse. Cet effort de sertissage est le poids d'une masse de 12 t. Pour l'avoir en newtons, quelle relation utilises-tu ?", "image": "/content/bts-electrotechnique/sous-pression/pince-a-sertir.svg", "donnees": [], "choix": [ "F = \\dfrac{m}{g}", "F = m \\times g", "F = m \\times 1\\,000", "F = \\dfrac{m \\times g}{S}" ], "bonne": 1, "explication": "Un effort donné en tonnes est le poids d'une masse. On multiplie donc cette masse, en kilogrammes, par g." }, { "enonce": "Quel est l'effort de sertissage ? Réponds en newtons.", "image": "/content/bts-electrotechnique/sous-pression/pince-a-sertir.svg", "donnees": ["tonne", "g", "pince-masse"], "reponse": 117720, "unite": "N", "tolerancePct": 2, "explication": "12 t = 12 000 kg, donc F = 12 000 × 9,81 = 117 720 N ≈ 1,18 × 10⁵ N. La masse de la pince ne sert pas dans ce calcul." }, { "enonce": "L'huile transmet cet effort au piston de sertissage. Pour trouver la pression de l'huile, quelles relations utilises-tu ?", "image": "/content/bts-electrotechnique/sous-pression/pince-a-sertir.svg", "donnees": [], "choix": [ "S = \\dfrac{\\pi \\times D^{2}}{4}\\quad\\text{puis}\\quad p = F \\times S", "S = \\pi \\times D^{2}\\quad\\text{puis}\\quad p = \\dfrac{F}{S}", "S = \\dfrac{\\pi \\times D^{2}}{4}\\quad\\text{puis}\\quad p = \\dfrac{F}{S}", "S = \\dfrac{\\pi \\times D}{4}\\quad\\text{puis}\\quad p = \\dfrac{F}{S}" ], "bonne": 2, "explication": "On calcule d'abord la section du piston, qui est un disque. Ensuite, la pression est la force divisée par la surface qui reçoit cette force." }, { "enonce": "Quelle est la pression de l'huile pendant le sertissage ? Réponds en bars.", "image": "/content/bts-electrotechnique/sous-pression/pince-a-sertir.svg", "donnees": ["pince-D", "mm", "bar"], "reponse": 624, "unite": "bar", "tolerancePct": 2, "aide": "Convertis le diamètre en mètres avant de l'élever au carré : 49 mm = 0,049 m.", "explication": "S = π × 0,049² ÷ 4 = 1,89 × 10⁻³ m², donc p = 1,18 × 10⁵ ÷ (1,89 × 10⁻³) ≈ 6,24 × 10⁷ Pa, soit 624 bar." }, { "enonce": "La pince monte au plus à 700 bar. Peut-elle sertir cette cosse ?", "donnees": ["pince-max"], "choix": [ "oui : 624 bar restent sous les 700 bar de la pince", "non : 624 bar, c'est bien plus que la pression d'un atelier", "oui, car la pince ne pèse que 6,8 kg", "non : il faudrait une pression de 12 t" ], "bonne": 0, "explication": "624 bar < 700 bar, donc la pince peut sertir cette cosse." }, { "enonce": "L'huile transmet ces 624 bar partout, donc aussi sous le piston de pompe. Pour trouver l'effort de ce piston, quelle relation utilises-tu ?", "image": "/content/bts-electrotechnique/sous-pression/pince-a-sertir.svg", "donnees": [], "choix": [ "F = \\dfrac{p}{S}", "F = \\dfrac{S}{p}", "F = p \\times S \\times g", "F = p \\times S" ], "bonne": 3, "explication": "Comme pour tout piston, l'effort vaut la pression multipliée par la section." }, { "enonce": "Quel effort le piston de pompe doit-il exercer ? Réponds en newtons.", "image": "/content/bts-electrotechnique/sous-pression/pince-a-sertir.svg", "donnees": ["pince-d", "mm", "bar"], "reponse": 2400, "unite": "N", "tolerancePct": 2, "aide": "Calcule d'abord la section du piston de pompe, avec d = 0,007 m. Et 624 bar = 6,24 × 10⁷ Pa.", "explication": "s = π × 0,007² ÷ 4 = 3,85 × 10⁻⁵ m², donc F = 6,24 × 10⁷ × 3,85 × 10⁻⁵ ≈ 2,40 × 10³ N." }, { "enonce": "Le levier multiplie par 12 l'effort de la main. Quel effort la main doit-elle fournir ? Réponds en newtons.", "donnees": ["levier"], "reponse": 200, "unite": "N", "tolerancePct": 2, "explication": "2 400 ÷ 12 = 200 N." }, { "enonce": "Quelle masse a un poids égal à cet effort de la main ? Réponds en kilogrammes.", "donnees": ["g"], "reponse": 20.4, "unite": "kg", "tolerancePct": 2, "explication": "m = P ÷ g = 200 ÷ 9,81 ≈ 20,4 kg. La main fournit un effort égal au poids de 20 kg, et la pince serre avec un effort égal au poids de 12 000 kg. Le levier et la transmission hydraulique multiplient l'effort." }, { "enonce": "Au fond d'un bassin plein d'eau usée, une trappe ronde ferme la conduite de vidange. Cette conduite est vide et ouverte sur l'air. Pour trouver la pression de l'eau sur la trappe, quelle relation utilises-tu ?", "image": "/content/bts-electrotechnique/sous-pression/trappe-du-bassin-tampon.png", "donnees": [], "choix": [ "\\Delta p = \\rho \\times g \\times h", "\\Delta p = \\dfrac{\\rho \\times g}{h}", "\\Delta p = \\rho \\times g \\times S", "\\Delta p = m \\times g \\times h" ], "bonne": 0, "explication": "La colonne d'eau au-dessus de la trappe pèse sur la trappe. Seule la hauteur de cette colonne compte, et non la taille du bassin." }, { "enonce": "Quand le bassin est plein, quelle pression relative l'eau exerce-t-elle sur la trappe ? Réponds en pascals.", "image": "/content/bts-electrotechnique/sous-pression/trappe-du-bassin-tampon.png", "donnees": ["eau-usee", "g", "trappe-h", "bassin"], "reponse": 31520, "unite": "Pa", "tolerancePct": 2, "explication": "Δp = 1 020 × 9,81 × 3,15 ≈ 3,15 × 10⁴ Pa. Les dimensions du bassin ne servent pas dans ce calcul." }, { "enonce": "Quelle force l'eau exerce-t-elle sur la trappe ? Réponds en newtons.", "image": "/content/bts-electrotechnique/sous-pression/trappe-du-bassin-tampon.png", "donnees": ["trappe-D", "mm"], "reponse": 2862, "unite": "N", "tolerancePct": 2, "aide": "La trappe est un disque de 0,340 m de diamètre. Calcule d'abord sa surface.", "explication": "S = π × 0,340² ÷ 4 = 9,08 × 10⁻² m², donc F = 3,15 × 10⁴ × 9,08 × 10⁻² ≈ 2,86 × 10³ N." }, { "enonce": "Pour décoller la trappe, quel effort le vérin doit-il exercer, au minimum ?", "image": "/content/bts-electrotechnique/sous-pression/trappe-du-bassin-tampon.png", "donnees": [], "choix": [ "la force de l'eau, moins le poids de la trappe et de sa tige", "la force de l'eau, plus le poids de la trappe et de sa tige", "la force de l'eau seule", "le poids de la trappe et de sa tige seulement, car l'eau pousse aussi par-dessous" ], "bonne": 1, "explication": "La conduite est vide et ouverte sur l'air, donc rien ne pousse la trappe par-dessous. La force de l'eau et le poids de la trappe et de sa tige sont dirigés vers le bas. Le vérin doit donc vaincre la somme de ces deux forces." }, { "enonce": "Quel est cet effort minimal ? Réponds en newtons.", "donnees": ["trappe-m", "g"], "reponse": 3082, "unite": "N", "tolerancePct": 2, "explication": "Le poids de la trappe et de sa tige vaut 22,5 × 9,81 ≈ 221 N, donc 2 860 + 221 ≈ 3,08 × 10³ N." }, { "enonce": "Avec le coefficient de sécurité, quel effort le vérin doit-il pouvoir fournir ? Réponds en newtons.", "donnees": ["securite"], "reponse": 4620, "unite": "N", "tolerancePct": 2, "explication": "1,5 × 3 080 ≈ 4,62 × 10³ N." }, { "enonce": "D'après sa notice, le vérin en place convient-il ?", "image": "/content/bts-electrotechnique/sous-pression/trappe-du-bassin-tampon.png", "donnees": ["notice"], "choix": [ "oui : il pousse avec 4 710 N, plus que les 4 620 N exigés", "oui : 4 420 N et 4 710 N font 9 130 N", "non : il faudrait l'alimenter à 12 bar", "non : il tire avec 4 420 N, moins que les 4 620 N exigés" ], "bonne": 3, "explication": "Le vérin tire la trappe, donc c'est l'effort en traction qui compte. Cet effort vaut 4 420 N, ce qui est inférieur aux 4 620 N exigés. Si tu lis l'effort en poussée, tu conclus à tort que le vérin convient." } ] } 1b:T5aa,

g = 9{,}81\ \text{N.kg}^{-1}

1c:T56f,

1\ \text{mm} = 10^{-3}\ \text{m}

1d:T537,

1\ \text{bar} = 10^{5}\ \text{Pa}

1e:T407,

1\ \text{t} = 1\,000\ \text{kg}

1f:Ta5b,

\rho_{\text{eau usée}} = 1\,020\ \text{kg.m}^{-3}

20:T65f,

F = \dfrac{m}{g}

21:T431,

F = m \times g

22:T46a,

F = m \times 1\,000

23:T760,

F = \dfrac{m \times g}{S}

24:Tcbf,

S = \dfrac{\pi \times D^{2}}{4}\quad\text{puis}\quad p = F \times S

25:Tc00,

S = \pi \times D^{2}\quad\text{puis}\quad p = \dfrac{F}{S}

26:Tf04,

S = \dfrac{\pi \times D^{2}}{4}\quad\text{puis}\quad p = \dfrac{F}{S}

27:Td63,

S = \dfrac{\pi \times D}{4}\quad\text{puis}\quad p = \dfrac{F}{S}

28:T65e,

F = \dfrac{p}{S}

29:T660,

F = \dfrac{S}{p}

2a:T58d,

F = p \times S \times g

2b:T419,

F = p \times S

2c:T598,

\Delta p = \rho \times g \times h

2d:T783,

\Delta p = \dfrac{\rho \times g}{h}

2e:T5b7,

\Delta p = \rho \times g \times S

2f:T593,

\Delta p = m \times g \times h

17:["$","div",null,{"className":"mt-6","children":["$","$L19",null,{"source":"$1a","accent":"#d85a30","ressource":"bts-electrotechnique/sous-pression/defi-calcul-la-pince-a-sertir-et-la-trappe.md","formules":{"I:g = 9{,}81\\ \\text{N.kg}^{-1}":"$1b","I:1\\ \\text{mm} = 10^{-3}\\ \\text{m}":"$1c","I:1\\ \\text{bar} = 10^{5}\\ \\text{Pa}":"$1d","I:1\\ \\text{t} = 1\\,000\\ \\text{kg}":"$1e","I:\\rho_{\\text{eau usée}} = 1\\,020\\ \\text{kg.m}^{-3}":"$1f","I:F = \\dfrac{m}{g}":"$20","I:F = m \\times g":"$21","I:F = m \\times 1\\,000":"$22","I:F = \\dfrac{m \\times g}{S}":"$23","I:S = \\dfrac{\\pi \\times D^{2}}{4}\\quad\\text{puis}\\quad p = F \\times S":"$24","I:S = \\pi \\times D^{2}\\quad\\text{puis}\\quad p = \\dfrac{F}{S}":"$25","I:S = \\dfrac{\\pi \\times D^{2}}{4}\\quad\\text{puis}\\quad p = \\dfrac{F}{S}":"$26","I:S = \\dfrac{\\pi \\times D}{4}\\quad\\text{puis}\\quad p = \\dfrac{F}{S}":"$27","I:F = \\dfrac{p}{S}":"$28","I:F = \\dfrac{S}{p}":"$29","I:F = p \\times S \\times g":"$2a","I:F = p \\times S":"$2b","I:\\Delta p = \\rho \\times g \\times h":"$2c","I:\\Delta p = \\dfrac{\\rho \\times g}{h}":"$2d","I:\\Delta p = \\rho \\times g \\times S":"$2e","I:\\Delta p = m \\times g \\times h":"$2f"},"webp":{"/content/bts-electrotechnique/sous-pression/trappe-du-bassin-tampon.png":"/content/bts-electrotechnique/sous-pression/trappe-du-bassin-tampon.webp"}}]}] 18:["$","nav",null,{"data-no-print":true,"aria-label":"Navigation de bas de page","className":"mt-12 flex flex-wrap items-center justify-between gap-3 border-t border-border pt-6","children":[["$","$L14",null,{"href":"/niveau/bts-electrotechnique/sous-pression/exercices","className":"sq-bouton text-muted hover:text-foreground","children":[["$","$L15",null,{"ref":"$undefined","iconNode":"$6:props:children:0:props:children:0:props:children:0:props:iconNode","className":"lucide-arrow-left","size":18,"aria-hidden":true}]," ","Exercices"]}],["$","$L14",null,{"href":"/","className":"sq-bouton shrink-0 font-semibold sq-bouton-plein","style":{"backgroundColor":"#d85a30","color":"#2f1007"},"children":[["$","$L15",null,{"ref":"$undefined","iconNode":"$6:props:children:0:props:children:1:props:children:2:props:children:0:props:iconNode","className":"lucide-house","size":18,"aria-hidden":true}]," Accueil"]}]]}]

Défi-calcul — La pince à sertir et la trappe