19:I[44578,["/_next/static/immutable/chunks/2gtpnylaz50zo.js","/_next/static/immutable/chunks/22kg_k_j3c_ao.js","/_next/static/immutable/chunks/3s-qhi50ildb6.js"],"default"] 1a:T2456,{ "consigne": "Voici huit situations de chantier. Pour chacune, choisis d'abord la bonne relation, puis fais le calcul.", "donnees": [ { "cle": "eau", "tex": "\\rho_{\\text{eau}} = 1\\,000\\ \\text{kg.m}^{-3}" }, { "cle": "gasoil", "tex": "\\rho_{\\text{gasoil}} = 840\\ \\text{kg.m}^{-3}" }, { "cle": "huile", "tex": "\\rho_{\\text{huile}} = 880\\ \\text{kg.m}^{-3}" }, { "cle": "g", "tex": "g = 9{,}81\\ \\text{N.kg}^{-1}" }, { "cle": "atm", "tex": "p_{\\text{atm}} = 1\\,013\\ \\text{hPa} = 1{,}013\\ \\text{bar} = 101\\,325\\ \\text{Pa}" }, { "cle": "atm-montagne", "tex": "p_{\\text{atm}} = 900\\ \\text{hPa} = 90\\,000\\ \\text{Pa}" }, { "cle": "bar", "tex": "1\\ \\text{bar} = 10^{5}\\ \\text{Pa}\\ ;\\quad 1\\ \\text{kPa} = 1\\,000\\ \\text{Pa}" }, { "cle": "litre", "tex": "1\\ \\text{L} = 10^{-3}\\ \\text{m}^{3}" }, { "cle": "alesage", "tex": "D = 50\\ \\text{mm}\\ ;\\quad p = 80\\ \\text{bar}" } ], "questions": [ { "enonce": "Le dossier d'un transformateur annonce 540 L d'huile. Pour trouver la masse de cette huile, quelle relation utilises-tu ?", "donnees": [], "choix": [ "m = \\rho \\times V", "m = \\dfrac{V}{\\rho}", "m = \\rho \\times g \\times V", "\\rho = m \\times V" ], "bonne": 0, "explication": "La masse volumique donne la masse d'un mètre cube. On la multiplie donc par le volume, en mètres cubes, pour obtenir la masse." }, { "enonce": "Quelle masse d'huile contient l'appareil ?", "donnees": ["huile", "litre"], "reponse": 475.2, "unite": "kg", "tolerancePct": 2, "explication": "540 L = 0,540 m³, donc m = 880 × 0,540 = 475,2 kg." }, { "enonce": "En service, le transformateur a une masse de 1 875,2 kg. Le bureau d'études veut connaître la force qu'il exerce sur son appui. Quelle relation utilises-tu ?", "donnees": [], "choix": [ "P = \\dfrac{m}{g}", "P = \\rho \\times V", "P = m \\times g", "P = m \\times g \\times h" ], "bonne": 2, "explication": "Le poids est une force. On le calcule en multipliant la masse, en kilogrammes, par l'intensité de la pesanteur." }, { "enonce": "Quel est le poids du transformateur ? Réponds en newtons.", "donnees": ["g"], "reponse": 18396, "unite": "N", "tolerancePct": 2, "explication": "P = 1 875,2 × 9,81 ≈ 18 396 N, soit 18,4 kN." }, { "enonce": "Ces 18 396 N reposent sur un socle de 1,50 m × 1,20 m. Tu veux connaître la pression que le socle exerce sur le plancher. Quelle relation utilises-tu ?", "donnees": [], "choix": [ "p = F \\times S", "p = \\dfrac{F}{S}", "p = \\dfrac{S}{F}", "p = F \\times g" ], "bonne": 1, "explication": "On obtient une pression en divisant une force par la surface qui la reçoit." }, { "enonce": "Quelle pression le socle exerce-t-il sur le plancher ? Réponds en pascals.", "donnees": [], "reponse": 10220, "unite": "Pa", "tolerancePct": 3, "aide": "Calcule d'abord la surface du socle, en mètres carrés.", "explication": "S = 1,50 × 1,20 = 1,80 m², donc p = 18 396 ÷ 1,80 ≈ 1,02 × 10⁴ Pa." }, { "enonce": "Un vérin de 50 mm d'alésage est alimenté sous 80 bar. Pour trouver l'effort qu'il développe, quelles relations utilises-tu ?", "image": "/content/bts-electrotechnique/sous-pression/verin-en-coupe.svg", "donnees": [], "choix": [ "S = \\pi \\times D^{2}\\quad\\text{puis}\\quad F = \\dfrac{p}{S}", "S = \\dfrac{\\pi \\times D}{4}\\quad\\text{puis}\\quad F = p \\times S", "S = \\dfrac{\\pi \\times D^{2}}{4}\\quad\\text{puis}\\quad F = \\dfrac{S}{p}", "S = \\dfrac{\\pi \\times D^{2}}{4}\\quad\\text{puis}\\quad F = p \\times S" ], "bonne": 3, "explication": "La section d'un disque dépend du carré du diamètre. Ensuite, on multiplie la pression par la section pour obtenir la force." }, { "enonce": "Quel effort ce vérin développe-t-il ? Réponds en newtons.", "image": "/content/bts-electrotechnique/sous-pression/verin-en-coupe.svg", "donnees": ["alesage", "bar"], "reponse": 15708, "unite": "N", "tolerancePct": 3, "aide": "Convertis le diamètre en mètres avant de l'élever au carré, et la pression en pascals avant de multiplier.", "explication": "S = π × 0,050² ÷ 4 = 1,963 × 10⁻³ m² ; F = 8,0 × 10⁶ × 1,963 × 10⁻³ ≈ 1,57 × 10⁴ N." }, { "enonce": "La nourrice est le réservoir de gasoil du groupe électrogène. Sa surface libre est 2,40 m au-dessus de la pompe du moteur. Tu cherches la pression que cette colonne de gasoil ajoute au raccord d'entrée de la pompe. Quelle relation utilises-tu ?", "image": "/content/bts-electrotechnique/sous-pression/circuit-gasoil-du-groupe.svg", "donnees": [], "choix": [ "\\Delta p = \\rho \\times g \\times h", "\\Delta p = \\dfrac{\\rho \\times g}{h}", "\\Delta p = m \\times g \\times h", "\\Delta p = \\rho \\times h" ], "bonne": 0, "explication": "C'est l'équation fondamentale de la statique des fluides. Elle fait intervenir la masse volumique du liquide, la pesanteur et le dénivelé vertical." }, { "enonce": "Quelle est la pression au raccord d'entrée de la pompe ? Donne-la en kilopascals.", "image": "/content/bts-electrotechnique/sous-pression/circuit-gasoil-du-groupe.svg", "donnees": ["gasoil", "g", "bar"], "reponse": 19.8, "unite": "kPa", "tolerancePct": 3, "explication": "Δp = 840 × 9,81 × 2,40 ≈ 19 777 Pa, soit 19,8 kPa." }, { "enonce": "Le manomètre d'aspiration d'une pompe affiche −0,22 bar, mais l'automate attend une pression absolue. Quelle relation utilises-tu ?", "image": "/content/bts-electrotechnique/sous-pression/pompe-en-aspiration.svg", "donnees": [], "choix": [ "p_{abs} = p_{rel} - p_{atm}", "p_{abs} = p_{atm} - p_{rel}", "p_{abs} = p_{rel} + p_{atm}", "p_{abs} = p_{rel} \\times p_{atm}" ], "bonne": 2, "explication": "Un manomètre mesure l'écart avec la pression atmosphérique. Il faut donc ajouter la pression atmosphérique du jour pour obtenir la pression absolue." }, { "enonce": "Quelle est la pression absolue à l'aspiration ? Réponds en bars.", "image": "/content/bts-electrotechnique/sous-pression/pompe-en-aspiration.svg", "donnees": ["atm"], "reponse": 0.793, "unite": "bar", "tolerancePct": 3, "explication": "p(abs) = −0,22 + 1,013 = 0,793 bar. Une pression absolue reste toujours positive." }, { "enonce": "La notice exige au moins 6,0 kPa au raccord d'entrée de la pompe. Pour trouver la hauteur de gasoil correspondante, quelle relation utilises-tu ?", "image": "/content/bts-electrotechnique/sous-pression/circuit-gasoil-du-groupe.svg", "donnees": [], "choix": [ "h = \\Delta p \\times \\rho \\times g", "h = \\dfrac{\\Delta p}{\\rho \\times g}", "h = \\dfrac{\\rho \\times g}{\\Delta p}", "h = \\dfrac{\\Delta p}{\\rho}" ], "bonne": 1, "explication": "C'est la même relation que pour la colonne de gasoil, mais on isole la hauteur. Des pascals divisés par des pascals par mètre donnent des mètres." }, { "enonce": "Quelle hauteur de gasoil faut-il garder, au minimum, au-dessus de la pompe ?", "image": "/content/bts-electrotechnique/sous-pression/circuit-gasoil-du-groupe.svg", "donnees": ["gasoil", "g", "bar"], "reponse": 0.728, "unite": "m", "tolerancePct": 3, "explication": "h = 6 000 ÷ (840 × 9,81) ≈ 0,73 m. Avec moins de gasoil, la pression passe sous le minimum exigé par la notice." }, { "enonce": "Sur un chantier en montagne, la pression atmosphérique vaut 900 hPa. Un fournisseur propose une pompe « plus puissante » pour aspirer de l'eau 12 m plus bas. Tu cherches la hauteur d'eau maximale que l'atmosphère peut soulever. Quelle relation utilises-tu ?", "donnees": [], "choix": [ "h_{max} = p_{atm} \\times \\rho \\times g", "h_{max} = \\dfrac{\\rho \\times g}{p_{atm}}", "h_{max} = \\dfrac{p_{atm}}{g}", "h_{max} = \\dfrac{p_{atm}}{\\rho \\times g}" ], "bonne": 3, "explication": "L'eau monte jusqu'à ce que la colonne exerce à sa base la même pression que l'atmosphère. On écrit que ces deux pressions sont égales, puis on isole la hauteur." }, { "enonce": "Sur ce chantier, quelle hauteur d'eau l'atmosphère peut-elle soulever au maximum ?", "donnees": ["eau", "g", "atm-montagne"], "reponse": 9.17, "unite": "m", "tolerancePct": 3, "explication": "h = 90 000 ÷ (1 000 × 9,81) ≈ 9,17 m. C'est moins qu'au niveau de la mer, car la pression atmosphérique est plus faible en montagne. Les 12 m demandés sont donc impossibles pour une pompe placée en surface, quelle que soit sa puissance." } ] } 1b:T81e,

\rho_{\text{eau}} = 1\,000\ \text{kg.m}^{-3}

1c:T7b5,

\rho_{\text{gasoil}} = 840\ \text{kg.m}^{-3}

1d:T7af,

\rho_{\text{huile}} = 880\ \text{kg.m}^{-3}

1e:T5aa,

g = 9{,}81\ \text{N.kg}^{-1}

1f:Ta1b,

p_{\text{atm}} = 1\,013\ \text{hPa} = 1{,}013\ \text{bar} = 101\,325\ \text{Pa}

20:T7a0,

p_{\text{atm}} = 900\ \text{hPa} = 90\,000\ \text{Pa}

21:T8db,

1\ \text{bar} = 10^{5}\ \text{Pa}\ ;\quad 1\ \text{kPa} = 1\,000\ \text{Pa}

22:T71c,

1\ \text{L} = 10^{-3}\ \text{m}^{3}

23:T5ec,

D = 50\ \text{mm}\ ;\quad p = 80\ \text{bar}

24:T646,

m = \dfrac{V}{\rho}

25:T55b,

m = \rho \times g \times V

26:T417,

\rho = m \times V

27:T65f,

P = \dfrac{m}{g}

28:T41e,

P = \rho \times V

29:T431,

P = m \times g

2a:T556,

P = m \times g \times h

2b:T431,

p = F \times S

2c:T676,

p = \dfrac{F}{S}

2d:T676,

p = \dfrac{S}{F}

2e:T449,

p = F \times g

2f:Tc00,

S = \pi \times D^{2}\quad\text{puis}\quad F = \dfrac{p}{S}

30:Tb1e,

S = \dfrac{\pi \times D}{4}\quad\text{puis}\quad F = p \times S

31:Tf06,

S = \dfrac{\pi \times D^{2}}{4}\quad\text{puis}\quad F = \dfrac{S}{p}

32:Tcbf,

S = \dfrac{\pi \times D^{2}}{4}\quad\text{puis}\quad F = p \times S

33:T598,

\Delta p = \rho \times g \times h

34:T783,

\Delta p = \dfrac{\rho \times g}{h}

35:T593,

\Delta p = m \times g \times h

36:T43c,

\Delta p = \rho \times h

37:Tc51,

p_{abs} = p_{rel} - p_{atm}

38:Tc51,

p_{abs} = p_{atm} - p_{rel}

39:Tc4d,

p_{abs} = p_{rel} + p_{atm}

3a:Tc54,

p_{abs} = p_{rel} \times p_{atm}

3b:T597,

h = \Delta p \times \rho \times g

3c:T779,

h = \dfrac{\Delta p}{\rho \times g}

3d:T779,

h = \dfrac{\rho \times g}{\Delta p}

3e:T677,

h = \dfrac{\Delta p}{\rho}

3f:Tab9,

h_{max} = p_{atm} \times \rho \times g

40:Tc8e,

h_{max} = \dfrac{\rho \times g}{p_{atm}}

41:Tba5,

h_{max} = \dfrac{p_{atm}}{g}

42:Tc8d,

h_{max} = \dfrac{p_{atm}}{\rho \times g}

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m = \\rho \\times V

","I:m = \\dfrac{V}{\\rho}":"$24","I:m = \\rho \\times g \\times V":"$25","I:\\rho = m \\times V":"$26","I:P = \\dfrac{m}{g}":"$27","I:P = \\rho \\times V":"$28","I:P = m \\times g":"$29","I:P = m \\times g \\times h":"$2a","I:p = F \\times S":"$2b","I:p = \\dfrac{F}{S}":"$2c","I:p = \\dfrac{S}{F}":"$2d","I:p = F \\times g":"$2e","I:S = \\pi \\times D^{2}\\quad\\text{puis}\\quad F = \\dfrac{p}{S}":"$2f","I:S = \\dfrac{\\pi \\times D}{4}\\quad\\text{puis}\\quad F = p \\times S":"$30","I:S = \\dfrac{\\pi \\times D^{2}}{4}\\quad\\text{puis}\\quad F = \\dfrac{S}{p}":"$31","I:S = \\dfrac{\\pi \\times D^{2}}{4}\\quad\\text{puis}\\quad F = p \\times S":"$32","I:\\Delta p = \\rho \\times g \\times h":"$33","I:\\Delta p = \\dfrac{\\rho \\times g}{h}":"$34","I:\\Delta p = m \\times g \\times h":"$35","I:\\Delta p = \\rho \\times h":"$36","I:p_{abs} = p_{rel} - p_{atm}":"$37","I:p_{abs} = p_{atm} - p_{rel}":"$38","I:p_{abs} = p_{rel} + p_{atm}":"$39","I:p_{abs} = p_{rel} \\times p_{atm}":"$3a","I:h = \\Delta p \\times \\rho \\times g":"$3b","I:h = \\dfrac{\\Delta p}{\\rho \\times g}":"$3c","I:h = \\dfrac{\\rho \\times g}{\\Delta p}":"$3d","I:h = \\dfrac{\\Delta p}{\\rho}":"$3e","I:h_{max} = p_{atm} \\times \\rho \\times g":"$3f","I:h_{max} = \\dfrac{\\rho \\times g}{p_{atm}}":"$40","I:h_{max} = \\dfrac{p_{atm}}{g}":"$41","I:h_{max} = \\dfrac{p_{atm}}{\\rho \\times g}":"$42"},"webp":{}}]}] 18:["$","nav",null,{"data-no-print":true,"aria-label":"Navigation de bas de page","className":"mt-12 flex flex-wrap items-center justify-between gap-3 border-t border-border pt-6","children":[["$","$L14",null,{"href":"/niveau/bts-electrotechnique/sous-pression/exercices","className":"sq-bouton text-muted hover:text-foreground","children":[["$","$L15",null,{"ref":"$undefined","iconNode":"$6:props:children:0:props:children:0:props:children:0:props:iconNode","className":"lucide-arrow-left","size":18,"aria-hidden":true}]," ","Exercices"]}],["$","$L14",null,{"href":"/","className":"sq-bouton shrink-0 font-semibold sq-bouton-plein","style":{"backgroundColor":"#d85a30","color":"#2f1007"},"children":[["$","$L15",null,{"ref":"$undefined","iconNode":"$6:props:children:0:props:children:1:props:children:2:props:children:0:props:iconNode","className":"lucide-house","size":18,"aria-hidden":true}]," Accueil"]}]]}]

Défi-calcul — Choisir la bonne relation