Bilan — Séq 6 · Sous pression

Qu'est-ce qu'un fluide ?

Un fluide s'écoule et prend la forme de son récipient. Les liquides et les gaz sont des fluides. Un solide n'est pas un fluide, car il garde sa forme.

Toute la mécanique des fluides part de cette propriété. Comme un fluide s'écoule, on peut le faire circuler dans des canalisations.

Compressible ou incompressible : qu'est-ce que ça change ?

Quand la pression augmente, le volume d'un gaz diminue nettement. On dit que les gaz sont compressibles. Le volume d'un liquide, lui, ne change presque pas. Dans une installation ordinaire, on considère donc les liquides comme incompressibles.

Le volume d'un liquide diminue quand même un peu. Par exemple, comprimer de l'eau à 200 bar réduit son volume d'environ 1 %. C'est négligeable ici, donc on dira que les liquides sont incompressibles.

La presse de l'atelier et le poussoir de convoyeur, vérins en coupe

Cette différence sépare les deux technologies de l'atelier. L'hydraulique utilise de l'huile. Comme l'huile ne se comprime pas, la position du piston suit exactement la quantité d'huile envoyée. Un circuit hydraulique est donc rigide et précis. Il tient une position exacte sous forte pression, comme sur la presse. Le pneumatique utilise de l'air. L'air se comprime et amortit les à-coups, donc le circuit est souple, comme sur le poussoir de convoyeur.

Comment passe-t-on du volume d'un liquide à sa masse ?

La masse volumique ρ (« rhô ») donne la masse d'un mètre cube de fluide. Elle s'écrit avec une seule relation, qu'on peut lire dans trois sens :

$$\rho = \dfrac{m}{V} \qquad m = \rho \times V \qquad V = \dfrac{m}{\rho}$$

• ρ : masse volumique du fluide, en kilogrammes par mètre cube (kg.m⁻³).
• m : masse du fluide, en kilogrammes (kg).
• V : volume occupé, en mètres cubes (m³), avec 1 L = 10⁻³ m³.

On choisit le sens d'après ce qu'on cherche : la masse d'un volume connu, le volume qu'occupe une masse connue, ou la masse volumique d'un liquide qu'on veut reconnaître.

Sur un bidon d'huile, tu lis 880 kg.m⁻³. Cela veut dire qu'un mètre cube de cette huile pèse 880 kg, soit 0,880 kg par litre. Cette grandeur est la masse volumique, et non la « densité », car la densité est un nombre sans unité.

La même masse volumique s'écrit de trois façons : 880 kg.m⁻³ = 0,880 kg.L⁻¹ = 0,880 g.cm⁻³. Il faut savoir passer rapidement de l'une à l'autre. Pour passer des kg.m⁻³ aux kg.L⁻¹ ou aux g.cm⁻³, on divise par 1 000. Dans l'autre sens, on multiplie. Une valeur en g.cm⁻³ garde le même nombre en kg.L⁻¹. Pour l'eau, 1 m³ pèse 1 000 kg et contient 1 000 L, donc sa masse volumique vaut aussi 1 kg.L⁻¹.

Pour lever ou déplacer une cuve pleine, on raisonne en kilogrammes, et non en litres. C'est d'après la masse qu'on choisit le palan, l'élingue et le chariot. Les 470 L d'huile d'un transformateur immergé pèsent 0,470 × 880 = 413,6 kg. Cette masse s'ajoute aux 1 250 kg de la cuve et de la partie active. Il faut donc lever et poser 1 663,6 kg.

Comment reconnaître un liquide inconnu ?

On le pèse, on mesure son volume, puis on calcule ρ = m ÷ V. Un fût de 200 L contient 168 kg de liquide : 168 ÷ 0,200 = 840 kg.m⁻³, donc c'est du gasoil. On pèse 2,0 L d'un autre liquide et on trouve 2,12 kg : 2,12 ÷ (2,0 × 10⁻³) = 1 060 kg.m⁻³, donc c'est de l'eau glycolée, et non de l'eau.

On convertit le volume en mètres cubes avant la division. Sans conversion, on trouve 1,045. Ce nombre est en kg.L⁻¹, donc il est mille fois plus petit que les valeurs d'un tableau en kg.m⁻³.

Qu'est-ce que la pression ?

Avec des raquettes, un marcheur ne s'enfonce pas dans la neige. Pourtant, son poids est exactement le même qu'avec ses chaussures. Seule la surface d'appui a changé. Le même poids se répartit sur une surface bien plus grande, donc chaque centimètre carré de neige en reçoit une part beaucoup plus petite. La pression indique comment une force se répartit sur la surface qui la reçoit.

$$p = \dfrac{F}{S}$$

• p : pression, en pascals (Pa).
• F : force qui appuie perpendiculairement à la surface, en newtons (N).
• S : surface réellement en contact, en mètres carrés (m²).

Un pascal, c'est un newton réparti sur un mètre carré : 1 Pa = 1 N.m⁻². C'est une très petite unité. Par exemple, une feuille A4 posée à plat sur une table exerce moins de 1 Pa.

À force égale, plus la surface d'appui est grande, plus la pression est faible. C'est le principe de la raquette à neige. C'est aussi celui de la plaque de répartition, qu'on glisse sous un appareil trop lourd pour son plancher.

La force qui attire un objet vers le sol s'appelle son poids : P = m × g, avec g = 9,81 N.kg⁻¹. C'est cette force qui appuie sur un support. La masse, elle, se mesure en kilogrammes. Ce n'est pas une force, donc on n'écrit jamais une masse en newtons. Un appareil de 1 663,6 kg appuie sur le plancher avec 1 663,6 × 9,81 ≈ 16 320 N, et non avec 1 663,6 N.

Une charge admissible en kg.m⁻², est-ce une pression ?

Non. Confondre les deux est l'erreur classique du chapitre. Les 1 500 kg.m⁻² d'un plancher technique sont une masse par unité de surface. Pour obtenir une force, il faut encore multiplier par g.

1 500 kg.m⁻² correspondent à 1 500 × 9,81 = 14 715 Pa, soit environ 1,47 × 10⁴ Pa. C'est à ce nombre-là qu'on compare une pression calculée.

Quand on oublie g dans le calcul du poids, la pression calculée est 9,81 fois trop petite, et un refus peut devenir un accord. C'est l'erreur la plus dangereuse du chapitre, car elle fait croire que le support tient.

Le même transformateur de 1 663,6 kg, soit 16 320 N, sert d'exemple. Posé sur son socle de 1,60 m × 1,10 m, il exerce 16 320 ÷ 1,76 ≈ 9,27 × 10³ Pa, et le plancher tient. Roulé sur ses quatre patins de 100 mm × 80 mm, il exerce 16 320 ÷ 0,032 ≈ 5,10 × 10⁵ Pa, soit 55 fois plus, et le plancher ne tient plus. Le poids est le même, mais la surface est 55 fois plus petite, donc la pression est 55 fois plus grande. C'est la pression qui casse le plancher, et non le poids.

Comment un fluide pousse-t-il sur ce qui le contient ?

Un fluide sous pression pousse perpendiculairement à toute la paroi, et en un point M la pression a la même valeur dans toutes les directions

Le sac d'eau percé en cinq endroits montre trois faits :

• un fluide sous pression pousse sur toute la paroi qui le contient, pas seulement là où l'on appuie ;
• quand le fluide est au repos, la force est perpendiculaire à la paroi en chaque point, quelle que soit l'orientation de la paroi ;
• en un point du fluide, la pression a la même valeur dans toutes les directions. Deux manomètres branchés au même endroit d'un tube, l'un sur le dessus et l'autre sur le côté, affichent donc la même valeur.

L'huile pousse partout sur la paroi. C'est pour cela qu'un flexible hydraulique est armé d'une tresse sur toute sa longueur, et pas seulement à ses embouts.

Quelles unités croise-t-on, et comment passer de l'une à l'autre ?

Sur une même installation, on lit la pression dans cinq ou six unités différentes, selon l'âge et l'origine de l'appareil. Toutes sont justes. Une même pression s'écrit simplement avec des nombres très différents. Par exemple, 1,5 bar, c'est aussi 1 500 mbar.

Retiens cette égalité : 1 bar = 10⁵ Pa = 100 kPa = 0,1 MPa. Une pression en psi s'écrit avec un nombre environ quinze fois plus grand qu'en bars. Par exemple, 105 psi valent 105 ÷ 14,5 ≈ 7,24 bar, et non 1 522 bar.

Dans une formule avec des newtons ou des mètres, on convertit d'abord la pression en pascals, car c'est la seule unité de pression qui va avec les newtons et les mètres. Pour annoncer le résultat, on reprend l'unité de la notice.

Que convertir avant d'écrire une donnée dans une formule ?

Les formules du chapitre donnent le bon résultat avec une seule famille d'unités : la masse en kg, le volume en m³, la force et le poids en N, la surface en m², la pression en Pa. On convertit donc chaque donnée avant de l'écrire dans la formule.

Pour convertir une surface, on élève le facteur au carré : 1 cm² = (10⁻² m)² = 10⁻⁴ m². Avec 10⁻² au lieu de 10⁻⁴, on trouverait une pression cent fois trop petite.

Il faut reconnaître trois écritures de terrain. D'abord, 1 kN.m⁻² = 1 kPa, puisque 1 N.m⁻² = 1 Pa. Ensuite, 1 daN = 10 N. Enfin, un effort annoncé en tonnes est le poids d'une masse : 12 t, c'est 12 000 × 9,81 ≈ 1,18 × 10⁵ N.

Comment un vérin transforme-t-il une pression en force ?

Deux pistons de sections différentes sont reliés par le même liquide. Cet ensemble s'appelle une transmission hydraulique. Le petit piston joue le rôle de la pompe, et le gros piston joue le rôle du vérin.

$$F = p \times S \qquad p = \dfrac{F}{S} \qquad S = \dfrac{F}{p}$$

• F : force développée par le piston, en newtons (N).
• p : pression du fluide, en pascals (Pa).
• S : section du piston, en mètres carrés (m²).

Ce sont trois écritures d'une seule relation. On passe de l'une à l'autre en isolant la grandeur cherchée. On convertit les unités avant d'utiliser la relation, car une pression en bars et une surface en cm² ne donnent pas des newtons.

Le piston est un disque. Le diamètre intérieur du cylindre est aussi le diamètre du piston. Ce diamètre s'appelle l'alésage. On calcule la section du piston ainsi :

$$S = \dfrac{\pi \times D^2}{4}$$

• S : section du piston, en mètres carrés (m²).
• D : alésage, à convertir en mètres (m) avant de l'élever au carré.

Pour un alésage de 63 mm : D = 0,063 m, donc S = π × 0,063² ÷ 4 = 3,12 × 10⁻³ m², soit un peu plus de 31 cm². Si on convertit après avoir élevé au carré, on risque d'oublier un facteur 1 000 000.

Une pince à sertir hydraulique fonctionne ainsi. Un petit piston de pompe de 7 mm de diamètre et un gros piston de sertissage de 49 mm baignent dans la même huile. Prenons une cosse dont le sertissage demande 12 t, soit 1,18 × 10⁵ N. Pour fournir cet effort, l'huile monte à 624 bar. Sous le petit piston, ces 624 bar ne demandent que 2,40 × 10³ N. Le levier ramène cet effort à 200 N dans la main. La pression est la même partout, mais la section du petit piston est 49 fois plus petite, donc l'effort est 49 fois plus petit.

Comment choisit-on un vérin sur catalogue ?

On choisit un vérin d'après quatre critères :

1. l'effort que le vérin doit supporter, soit 1,5 fois la charge réelle d'après une règle d'atelier courante ;
2. la hauteur repliée, qui doit passer sous la charge ;
3. la course, qui doit suffire à lever de la hauteur voulue ;
4. le prix, quand plusieurs références conviennent.

On vérifie un choix de matériel sur tous les critères, puis on regarde le prix. On écarte un vérin qui a l'effort mais pas la course. Entre deux vérins qui conviennent, on prend le moins cher.

Le coefficient 1,5 sert à choisir le vérin. Il ne change pas la charge réelle, car pendant le levage un vérin fournit seulement l'effort qu'on lui demande. Deux vérins qui lèvent ensemble 16 320 N supportent 8 160 N chacun. Avec une section de 1,257 × 10⁻³ m², le manomètre de la pompe affichera 8 160 ÷ (1,257 × 10⁻³) ≈ 6,49 × 10⁶ Pa, soit environ 65 bar, et non les 200 bar de la plaque.

Que dit l'équation fondamentale de la statique des fluides ?

Jusqu'ici, la pression venait d'un poids posé ou d'une pompe. Ici, elle vient du poids du liquide lui-même.

Il faut d'abord définir deux mots. La surface libre est le dessus du liquide, là où le liquide touche l'air. On mesure les profondeurs à partir de cette surface. Un réservoir ouvert par un évent, c'est-à-dire une ouverture vers l'air libre, a toujours une surface libre. Le dénivelé h entre deux points est leur différence de hauteur, mesurée à la verticale.

$$\Delta p = \rho \times g \times h$$

• Δp : écart de pression entre deux points du même liquide au repos, en pascals (Pa).
• ρ : masse volumique du liquide, en kg.m⁻³.
• g : intensité de la pesanteur, g = 9,81 N.kg⁻¹.
• h : dénivelé vertical entre les deux points, en mètres (m).

La colonne de liquide située au-dessus d'un point pèse sur ce point. La pression est donc toujours la plus forte au point le plus bas. Seule la hauteur verticale compte, et non la longueur du tuyau. Par exemple, deux mètres de tuyau posés à plat ne font aucun dénivelé.

Pour un liquide donné, le produit ρ × g est un nombre fixe. Il indique combien de pascals coûte chaque mètre de hauteur, c'est-à-dire la pression qu'ajoute chaque mètre de liquide.

Dix mètres d'eau valent donc presque un bar.

D'où vient Δp = ρ × g × h ?

Cette relation vient de la chaîne masse, poids, pression, appliquée à une colonne de liquide de hauteur h posée sur une surface S. La masse de la colonne vaut m = ρ × S × h, son poids vaut P = m × g, et la pression sur le fond vaut p = P ÷ S = ρ × g × h. La surface S disparaît du calcul.

Un réservoir a une section de 0,20 m². Il contient 1,20 m d'huile hydraulique à 875 kg.m⁻³. Cela fait 210 kg d'huile, soit un poids de 2 060 N. Ce poids s'exerce sur 0,20 m², donc la pression au fond vaut 1,03 × 10⁴ Pa. On retrouve exactement 875 × 9,81 × 1,20. Avec une section deux fois plus grande et la même hauteur, le poids double et la surface aussi, donc la pression au fond ne change pas.

La forme du récipient change-t-elle quelque chose ?

Un tube fin, une cuve droite, une cuve évasée et une cuve à ressaut remplis à la même hauteur : les quatre manomètres affichent la même valeur

Non. Des récipients de formes différentes, remplis du même liquide à la même hauteur, ont la même pression au fond. La forme, la largeur et le volume de liquide ne changent rien, car seule la hauteur compte. Ce résultat s'appelle le paradoxe hydrostatique. Un tuyau de vingt millimètres et un réservoir de trois mètres cubes, remplis à la même hauteur, exercent la même pression sur le robinet du bas. De même, deux cuves ouvertes reliées par le bas, l'une large et l'autre étroite, ont leur eau à la même hauteur.

Pourquoi un relevé ne vaut rien sans son point de mesure ?

Sur un circuit rempli de liquide, deux manomètres corrects branchés à deux hauteurs différentes affichent deux valeurs différentes, et aucun des deux ne ment.

Voici un exemple qui a failli coûter une intervention inutile. La notice d'un groupe électrogène demande entre 5 kPa et 30 kPa au raccord d'entrée de la pompe d'alimentation. Le technicien relève 31,3 kPa et déclare une surpression de carburant. Mais il a branché son manomètre sur la prise de l'atelier, 1,20 m plus bas que ce raccord. Or 1,20 m de gasoil ajoutent 840 × 9,81 × 1,20 ≈ 9,9 kPa. Au raccord prescrit, la pression vaut donc 31,3 − 9,9 = 21,4 kPa. Cette valeur est dans la fenêtre, donc il n'y a aucun défaut.

Avant de déclarer un défaut à cause d'un écart avec la notice, on calcule ce que le dénivelé explique à lui seul. L'écart qui reste après ce calcul est le vrai défaut, s'il y en a un.

Comment retrouver une hauteur à partir d'une pression ?

On utilise la même relation, lue dans l'autre sens :

$$h = \dfrac{\Delta p}{\rho \times g}$$

Des pascals divisés par des pascals par mètre donnent bien des mètres. Cette relation permet de dire à partir de quel niveau une installation sort de sa fenêtre de fonctionnement. Par exemple, pour ne pas descendre sous 5 kPa avec du gasoil, il faut garder h = 5 000 ÷ 8 240 ≈ 0,61 m de gasoil au-dessus de la pompe. De même, un mitigeur qui demande 1,0 bar doit se trouver au moins 1,0 × 10⁵ ÷ 9 810 ≈ 10,2 m sous la surface libre du château d'eau qui l'alimente.

Tout cela vaut seulement pour un fluide immobile. Quand le liquide circule, il perd de la pression, car il frotte dans les canalisations et traverse des filtres. La pression réelle est donc plus faible que la pression calculée. Un calcul de ce type est un pré-dimensionnement. Il permet de prononcer un refus, car ce qui ne passe pas sur le papier ne passera pas en vrai. Il ne permet pas de déclarer une installation conforme. Pour cela, il faut mesurer la pression au manomètre pendant l'essai en charge.

Que mesure un manomètre d'atelier ?

Les deux mêmes points, mesurés de deux façons. À gauche, on compte depuis le vide : c'est la pression absolue. À droite, on compte depuis l'atmosphère : c'est la pression relative, et celle du point 2 est négative

Un manomètre d'atelier compare deux pressions, et il affiche leur différence. Quand il affiche 2,2 bar sur un pneu, la pression dans le pneu vaut 2,2 bar de plus que celle de l'air de la station. Avec 1,013 bar dehors, il y a donc 3,2 bar dans le pneu. Une fois le pneu dégonflé, le manomètre retombe à zéro. Pourtant, le pneu contient encore de l'air, à la même pression que l'air de la station, soit 1,013 bar.

Une pression comptée depuis le vide s'appelle la pression absolue. Elle est toujours positive, car aucune pression n'est plus basse que le vide. Une pression comptée depuis l'atmosphère s'appelle la pression relative. C'est la pression relative qu'affiche un manomètre d'atelier, et elle peut être négative. La pression de l'air ambiant, au moment de la mesure, s'appelle la pression atmosphérique. Au niveau de la mer, elle vaut environ 1 013 hPa, soit 1,013 bar.

$$p_{\text{abs}} = p_{\text{rel}} + p_{\text{atm}}$$

• p(abs) : pression absolue, comptée depuis le vide. Elle est toujours positive.
• p(rel) : pression relative, celle qu'affiche un manomètre d'atelier. Elle peut être négative.
• p(atm) : pression atmosphérique du moment, environ 1 013 hPa, soit 1,013 bar.

On écrit les trois pressions dans la même unité avant de faire l'addition.

Pourquoi une pression relative peut-elle être négative ?

Parce qu'en un point, le fluide peut pousser moins fort que l'air ambiant. On parle alors de dépression. Prenons une pompe qui aspire du gasoil situé 1,80 m plus bas qu'elle. À son entrée, la pression vaut 840 × 9,81 × 1,80 ≈ 14,8 kPa de moins que la pression atmosphérique, soit −0,15 bar au manomètre. Le capteur fonctionne bien, car cette valeur est exactement celle que le dénivelé impose.

La pression absolue, elle, ne peut pas être négative. Au même endroit, elle vaut −0,15 + 1,013 = 0,863 bar, soit 863 hPa. Le vide correspond à une pression absolue nulle, et aucune pression n'est plus basse.

Quelle hauteur l'atmosphère peut-elle soulever ?

La pompe ne tire pas l'eau. La pression atmosphérique la pousse, jusqu'à 10,3 m au maximum

Une pompe d'aspiration ne tire pas le liquide. Elle enlève la pression au-dessus de lui. L'atmosphère pousse alors sur la surface libre et fait monter la colonne de liquide. La colonne s'arrête quand elle exerce à sa base la même pression que l'atmosphère. La hauteur maximale vaut donc :

$$h_{\text{max}} = \dfrac{p_{\text{atm}}}{\rho \times g}$$

Avec 101 325 Pa, on trouve 10,3 m pour l'eau. Pour le gasoil, plus léger, on trouve 12,3 m. Aucune pompe ne dépasse cette hauteur à l'aspiration, même très « puissante ». En pratique, on reste bien en dessous, parce que le liquide forme des bulles de vapeur dans la conduite bien avant d'atteindre le vide. Pour aller plus profond, il faut changer de type de pompe, et non de puissance. Une pompe immergée, placée dans l'eau du puits, pousse l'eau vers le haut au lieu de l'aspirer.

Trois familles de capteurs : laquelle choisir ?

Capteur absolu, capteur relatif et capteur différentiel : c'est ce qu'il y a derrière la membrane qui les distingue

Dans les trois cas, c'est la même membrane qui se déforme. Ce qui change, c'est ce qu'on a mis derrière elle.

Quand une notice fixe une pression absolue, on la contrôle avec un capteur absolu. Par exemple, une emballeuse sous vide doit descendre à 30 mbar absolus au plus. Elle s'arrête quand son manomètre relatif lit −0,98 bar, soit −980 mbar. Un jour où la pression atmosphérique vaut 1 008 hPa, cela fait −980 + 1 008 = 28 mbar absolus, donc la notice est respectée. Un jour à 1 031 hPa, la même lecture donne 51 mbar, et c'est trop. Un capteur absolu, lui, ne dépend pas de la météo.

Pourquoi mesurer l'écart plutôt que les deux pressions ?

Un filtre se bouche peu à peu. Ce phénomène s'appelle le colmatage. La maintenance change le filtre d'un réseau d'air quand l'écart de pression entre l'amont et l'aval dépasse 0,50 bar. On mesure avec deux manomètres 0 à 10 bar de classe 1,0. Ils lisent 6,80 et 6,40 bar, donc l'écart vaut 0,40 bar. Mais chaque lecture a sa marge de 0,10 bar, et les deux marges se retrouvent dans l'écart. La fiche réflexe donne 0,40 ± 0,16 bar. Elle obtient ces 0,16 bar en combinant les deux marges : 2 × √(0,10² + 0,10²) ÷ √3 ≈ 0,16 bar. Le seuil de 0,50 bar est dans cet intervalle, donc on ne peut rien décider. Un seul capteur différentiel 0 à 1 bar, de même classe, mesure directement l'écart : 0,400 ± 0,012 bar. Tout l'intervalle est sous le seuil, donc on garde le filtre.

Il vaut donc mieux mesurer directement l'écart. Deux manomètres, même corrects, apportent deux marges pour mesurer un petit écart, et la marge totale peut dépasser l'écart cherché. Un seul capteur différentiel mesure cet écart avec une seule marge, et sur une étendue de mesure plus petite.

Une marge sert de deux façons. Pour annoncer une incertitude, comme ici, on combine les marges. Pour garantir qu'une limite est respectée au pire, on ajoute la marge entière à la lecture. La partie suivante en donne un exemple.

Pourquoi faut-il bien choisir l'étendue de mesure ?

La marge d'un appareil vaut « classe » pour cent de son étendue de mesure, et non de sa lecture. Par exemple, un manomètre 0 à 10 bar de classe 1,0 a une marge de 0,10 bar, quelle que soit la pression lue. Placé au pied d'une cuve qui contient 1,60 m de gasoil, il lit 0,132 bar. Cette lecture est à peine plus grande que la marge, donc elle est très peu précise. La cuve peut même se vider de moitié sans que l'aiguille franchisse une graduation.

Ton multimètre évite ce piège, parce qu'il change de calibre tout seul : pour lire 3 V, il passe sur le calibre 6 V. Un manomètre ne change pas d'étendue, il garde celle qu'on a achetée. Choisir une étendue trop grande, c'est faire la même erreur qu'avec un multimètre bloqué sur le calibre 600 V pour lire 3 V.

Le cadran d'un manomètre et ses trois tiers : la pression de service se place dans le tiers central

Les notices donnent deux règles pour choisir un manomètre :

• la pression de service reste dans le tiers central du cadran, entre 1/3 et 2/3 de l'étendue. Plus haut, l'aiguille s'use vite, et une surpression brutale (un coup de bélier) peut abîmer l'appareil. Plus bas, la lecture manque de précision ;
• pour affirmer qu'une limite est respectée, on ajoute la marge à la lecture. Par exemple, 1,94 bar lus avec une marge de 0,04 bar font 1,98 bar au pire. Cette valeur reste sous les 2,0 bar que supporte un filtre. Avec une marge de 0,064 bar, on arrive à 2,004 bar, et on ne peut plus rien affirmer.

Quels réflexes avoir devant une pression ?

• Dis où le manomètre est piqué avant d'annoncer une valeur.
• Pour calculer avec des newtons et des mètres, convertis la pression en pascals. Pour annoncer le résultat, reprends l'unité de la notice.
• Avant d'appliquer Δp = ρ × g × h, vérifie deux choses : le fluide est-il au repos, et h est-il bien mesuré à la verticale ?
• Une lecture négative sur un manomètre d'atelier est possible. Une pression absolue négative, elle, est une erreur de calcul.

Quelle pression s'exerce au fond d'une cuve fermée ?

Dans une cuve fermée, le gaz situé au-dessus du liquide s'appelle le ciel. C'est par exemple de l'azote au-dessus d'un solvant, pour éviter l'incendie, ou du CO₂ au-dessus d'une bière en garde. Ce ciel peut être sous pression. Le fond supporte alors la pression de la colonne de liquide et la pression du ciel, qui pousse sur la surface libre :

$$p_{\text{fond}} = p_{\text{ciel}} + \rho \times g \times h$$

• p(fond) : pression au fond de la cuve, relative.
• p(ciel) : pression du ciel, relative elle aussi, et dans la même unité.
• ρ × g × h : ce qu'ajoute la colonne de liquide de hauteur h.

Quand la cuve est ouverte par un évent, p(ciel) = 0 en relatif, et on retrouve Δp = ρ × g × h. Exemple : une cuve fermée contient 2,00 m d'eau sous un ciel à 0,300 bar. La colonne ajoute 1 000 × 9,81 × 2,00 = 19 620 Pa, soit 0,196 bar. La pression au fond vaut donc 0,300 + 0,196 = 0,496 bar.

Une cuve fermée et ses deux capteurs possibles : le relatif compare le fond à l'air du local, le différentiel compare le fond au ciel

Pourquoi un capteur relatif au fond donne-t-il un faux niveau ?

Un automate calcule le niveau par h = p ÷ (ρ × g), où p est la pression que lui donne le capteur. Un capteur relatif posé au fond compare la pression du fond à celle de l'air du local. Sa mesure contient donc aussi la pression du ciel, et l'automate compte cette pression comme du liquide. Dans l'exemple, le capteur lit 0,496 bar, soit 49 600 Pa. L'automate affiche donc 49 600 ÷ 9 810 = 5,06 m, alors que la cuve contient 2,00 m d'eau. Le capteur mesure correctement, mais on ne lui fait pas comparer les bonnes pressions.

Un capteur différentiel compare la pression du fond à celle du ciel. On relie son entrée + au piquage du pied de cuve, où la pression est la plus forte, et son entrée − au piquage du ciel. Il lit 0,496 − 0,300 = 0,196 bar. L'automate affiche alors le vrai niveau, 2,00 m, quelle que soit la pression du ciel.

Comment choisit-on le transmetteur de niveau d'une cuve ?

Un transmetteur de niveau est un capteur de pression placé au pied de la cuve, qui envoie sa mesure à l'automate. On le choisit sur trois critères, puis sur le prix :

1. la famille : relatif pour une cuve ouverte par un évent, différentiel pour une cuve fermée ;
2. l'étendue de mesure : elle doit couvrir la pression de la cuve pleine. Entre deux transmetteurs qui la couvrent, la plus petite étendue donne la plus petite marge ;
3. la pression maximale supportée, c'est-à-dire la plus forte pression que le transmetteur peut recevoir sans être abîmé. Pour une cuve fermée, on additionne la pression de tarage de la soupape de sûreté, qui est la pression maximale du ciel, et la pression de la colonne quand la cuve est pleine.

On peut aussi exprimer une marge en hauteur de liquide. Un transmetteur 0 à 500 mbar de classe 0,5 a une marge de 2,5 mbar, soit 250 Pa. Pour une bière de masse volumique 1 010 kg.m⁻³, cela correspond à 250 ÷ (1 010 × 9,81) ≈ 2,5 cm. Le même transmetteur, en 0 à 2 bar, laisserait 10 cm d'incertitude.

Enfin, on règle l'automate sur la masse volumique du liquide stocké. Si on change de liquide sans changer ce réglage, l'automate affiche un faux niveau. Par exemple, le moût (1 048 kg.m⁻³) est plus dense que la bière (1 010 kg.m⁻³) : pour 3,00 m de moût, un automate réglé pour la bière affiche 3,11 m.

Quelles sont les quatre chaînes de calcul ?

Quatre chaînes de calcul reviennent dans tout le chapitre, dans les activités comme dans les évaluations. Chacune enchaîne des relations déjà connues, une étape à la fois :

• Chaînes 1 et 2, vérifier qu'un appui tient : du volume V, en m³, on passe à la masse par m = ρ × V, de la masse au poids par P = m × g, du poids à la pression par p = P ÷ S. On compare enfin cette pression à la pression admise.
• Chaîne 3, dimensionner un appui : on calcule le poids comme dans la chaîne 2. Puis S = P ÷ p, où p est la pression admise, donne la surface d'appui minimale. Toute surface plus grande convient aussi.
• Chaîne 4, l'effort d'un vérin : du diamètre D, en m, on passe à la section par S = π × D² ÷ 4, puis à l'effort par F = p × S. On compare cet effort au besoin.
• Et Δp = ρ × g × h : ce sont les chaînes 1 et 2 appliquées à une colonne de liquide, dont la surface disparaît du calcul.

On peut aussi lire une chaîne à l'envers. À partir de la pression admise par un plancher, on remonte au poids maximal, puis à la masse maximale, au volume de liquide et à la hauteur de remplissage.

Comment rédiger un calcul ?

On rédige un calcul en cinq temps, toujours les mêmes : On me demande (la grandeur cherchée et son unité), Je dispose de (les données, déjà converties), Donc, d'après (la relation), On trouve (le calcul), Conclusion (la réponse à la question posée, souvent une décision).

Quels sont les pièges de ces chaînes ?

• Comparer deux nombres qui ne sont pas dans la même unité : pour comparer 0,966 m³ et 1 200 L, il faut d'abord les écrire tous les deux en litres.
• Diviser par des litres au lieu de mètres cubes : on trouve 1,07 au lieu de 1 070 kg.m⁻³.
• Prendre la masse pour le poids : la pression sort 9,81 fois trop petite, et le plancher semble tenir alors qu'il ne tient pas.
• Convertir des cm² avec 10⁻² au lieu de 10⁻⁴ : la pression sort cent fois trop petite.
• Oublier de partager la charge entre les plots ou les roues, ou oublier la masse de la cuve vide.
• Retourner une formule au hasard : S = p ÷ P donne des m⁻², pas des m². Vérifier les unités permet de repérer cette erreur en quelques secondes.
• Élever un diamètre au carré en millimètres : on obtient un nombre de mm², un million de fois plus grand que le nombre de m².
• Croire que deux erreurs se compensent : oublier 10⁻⁶ sur une surface et 10⁵ sur une pression donne un effort dix fois trop grand. Cette erreur passe inaperçue tant que le besoin reste petit.
• Choisir sur un seul critère.