19:I[44578,["/_next/static/immutable/chunks/2gtpnylaz50zo.js","/_next/static/immutable/chunks/22kg_k_j3c_ao.js","/_next/static/immutable/chunks/3s-qhi50ildb6.js"],"default"] 1a:T1ed0,{ "consigne": "Pour chaque situation, choisis d'abord la relation qui convient, puis calcule la valeur avec son unité.", "questions": [ { "enonce": "Une lampe de signalisation reçoit 6,0 V et elle est traversée par 0,25 A. Pour calculer la puissance qu'elle reçoit, quelle relation utilises-tu ?", "choix": [ "P = U \\times I", "P = \\dfrac{U}{I}", "P = R \\times I^2", "E = P \\times \\Delta t" ], "bonne": 0, "explication": "Tu connais la tension et le courant, donc tu utilises P = U × I. La relation P = R × I² existe aussi, mais il faudrait connaître la résistance." }, { "enonce": "Calcule maintenant cette puissance.", "reponse": 1.5, "unite": "W", "explication": "P = 6,0 × 0,25 = 1,5 W." }, { "enonce": "Un actionneur 24 V reçoit 48 W à son point nominal. Pour choisir son alimentation, tu cherches le courant qu'il appelle. Quelle relation utilises-tu ?", "choix": [ "I = U \\times P", "I = \\dfrac{U}{P}", "I = \\dfrac{P}{U}", "I = \\dfrac{P}{U^2}" ], "bonne": 2, "explication": "On part de P = U × I et on isole I, ce qui donne I = P/U." }, { "enonce": "Calcule ce courant nominal.", "reponse": 2, "unite": "A", "explication": "I = 48/24 = 2,0 A. Une alimentation limitée à 1,5 A serait insuffisante." }, { "enonce": "Un four de 30 kW fonctionne pendant 3 h 20 min. Tu cherches l'énergie qu'il reçoit, celle qui apparaîtra sur la facture. Quelle relation utilises-tu ?", "choix": [ "E = \\dfrac{P}{\\Delta t}", "E = P \\times \\Delta t", "P = E \\times \\Delta t", "E = U \\times I" ], "bonne": 1, "explication": "Une énergie, c'est une puissance multipliée par une durée : E = P × Δt." }, { "enonce": "Calcule cette énergie en kilowattheures.", "reponse": 100, "unite": "kWh", "tolerancePct": 2, "aide": "Convertis d'abord la durée en heures. Attention, 3 h 20 min ne s'écrit pas 3,20 h.", "explication": "3 h 20 min = 3,33 h, donc E = 30 × 3,33 ≈ 100 kWh." }, { "enonce": "Un moteur absorbe 3,0 kW et fournit 2,55 kW de puissance mécanique. Pour calculer son rendement, quelle relation utilises-tu ?", "choix": [ "\\eta = \\dfrac{P_{reçue}}{P_{utile}}", "\\eta = P_{utile} \\times P_{reçue}", "\\eta = \\dfrac{P_{utile}}{P_{reçue}}", "\\eta = P_{reçue} - P_{utile}" ], "bonne": 2, "explication": "Le rendement compare la puissance utile à la puissance reçue : η = P utile / P reçue. Si tu écris le rapport dans l'autre sens, tu trouves plus de 100 %, ce qui est impossible." }, { "enonce": "Calcule ce rendement en pourcentage.", "reponse": 85, "unite": "%", "explication": "η = 2,55/3,0 = 0,85, soit 85 %. Les 0,45 kW restants partent en chaleur." }, { "enonce": "Deux résistances de 68 Ω sont branchées entre les deux mêmes nœuds. Pour trouver leur résistance équivalente, quelle relation utilises-tu ?", "choix": [ "R_{éq} = R_1 + R_2", "\\dfrac{1}{R_{éq}} = \\dfrac{1}{R_1} + \\dfrac{1}{R_2}", "R_{éq} = R_1 \\times R_2", "R_{éq} = R_1 - R_2" ], "bonne": 1, "explication": "« Entre les deux mêmes nœuds » veut dire en dérivation. Ce sont donc les inverses des résistances qui s'ajoutent." }, { "enonce": "Calcule cette résistance équivalente.", "reponse": 34, "unite": "Ω|ohm|ohms", "aide": "Avant de calculer, note que la résistance équivalente doit être inférieure à 68 Ω.", "explication": "1/Req = 2/68, donc Req = 34 Ω. Le résultat est bien inférieur à chacune des deux résistances." }, { "enonce": "Une liaison en cuivre compte 44 m de conducteur, de section 6,0 mm². La résistivité du cuivre vaut 0,0175 Ω.mm².m⁻¹. Pour calculer la résistance de la liaison, quelle relation utilises-tu ?", "choix": [ "R = \\rho \\times \\dfrac{S}{l}", "R = \\dfrac{l \\times S}{\\rho}", "R = \\rho \\times \\dfrac{l}{S}", "R = \\dfrac{\\rho}{l \\times S}" ], "bonne": 2, "explication": "R = ρ × l / S. Plus le câble est long, plus sa résistance est grande. Plus sa section est grande, plus sa résistance est petite." }, { "enonce": "Calcule cette résistance, avec trois décimales.", "reponse": 0.128, "unite": "Ω|ohm|ohms", "tolerancePct": 3, "explication": "R = 0,0175 × 44 / 6,0 = 0,128 Ω." }, { "enonce": "Un courant de 32 A parcourt une liaison de 0,2217 Ω. Tu cherches la tension perdue dans la liaison, celle qui manquera au récepteur. Quelle relation utilises-tu ?", "choix": [ "U = R \\times I", "U = R \\times I^2", "U = \\dfrac{R}{I}", "U = \\dfrac{I}{R}" ], "bonne": 0, "explication": "La chute de tension est une tension aux bornes d'une résistance : U = R × I." }, { "enonce": "Calcule cette chute de tension, avec deux décimales.", "reponse": 7.09, "unite": "V", "tolerancePct": 3, "explication": "U = 0,2217 × 32 ≈ 7,09 V. Sous 230 V, cela fait 3,1 %, ce qui est acceptable si le constructeur autorise 5 %." }, { "enonce": "Même liaison, même courant. Tu cherches cette fois la puissance perdue en chaleur dans le câble. Quelle relation utilises-tu ?", "choix": [ "P = U_{\\text{source}} \\times I", "P = R \\times I^2", "P = \\dfrac{U^2}{I}", "P = R \\times I" ], "bonne": 1, "explication": "Les pertes par effet Joule valent P = R × I². Avec la chute de tension du câble, P = $U_{\\text{chute}}$ × I donne le même résultat. Mais avec la tension de la source, on calculerait la puissance fournie à tout le circuit." }, { "enonce": "Calcule ces pertes, arrondies au watt.", "reponse": 227, "unite": "W", "tolerancePct": 3, "explication": "P = 0,2217 × 32² = 0,2217 × 1024 ≈ 227 W dissipés dans la goulotte." }, { "enonce": "Une boucle de commande est alimentée en 24,0 V. Elle comporte trois résistances et un voyant. Les résistances reçoivent 0,3 V, 18,2 V et 0,3 V. Pour trouver la tension aux bornes du voyant, quelle loi utilises-tu ?", "choix": [ "Loi des nœuds", "Loi des mailles", "Loi d'Ohm", "Loi des mailles et loi des nœuds" ], "bonne": 1, "explication": "Tous ces dipôles sont sur un même chemin fermé, donc on utilise la loi des mailles. La somme algébrique des tensions de la maille est nulle." }, { "enonce": "Calcule la tension aux bornes du voyant.", "image": "/content/bts-electrotechnique/le-courant-apprivoise/exo_maille_commande24v.png", "reponse": 5.2, "unite": "V", "explication": "$U_{V}$ = 24,0 − 0,3 − 18,2 − 0,3 = 5,2 V." }, { "enonce": "Un bornier reçoit 18,0 A et alimente quatre départs. Trois de ces départs emportent 8,5 A au total. Pour trouver le courant du quatrième départ, quelle loi utilises-tu ?", "choix": [ "Loi des mailles", "Loi d'Ohm", "Loi des nœuds", "Association de résistances" ], "bonne": 2, "explication": "Le bornier est un point où plusieurs branches se rejoignent, donc c'est un nœud. La somme des courants entrants est égale à la somme des courants sortants." }, { "enonce": "Calcule le courant de ce quatrième départ.", "reponse": 9.5, "unite": "A", "explication": "I = 18,0 − 8,5 = 9,5 A." } ] } 1b:T437,

P = U \times I

1c:T67c,

P = \dfrac{U}{I}

1d:T5b6,

P = R \times I^2

1e:T45c,

E = P \times \Delta t

1f:T437,

I = U \times P

20:T67c,

I = \dfrac{U}{P}

21:T67c,

I = \dfrac{P}{U}

22:T7fa,

I = \dfrac{P}{U^2}

23:T6ae,

E = \dfrac{P}{\Delta t}

24:T45c,

P = E \times \Delta t

25:T437,

E = U \times I

26:Tf8b,

\eta = \dfrac{P_{reçue}}{P_{utile}}

27:Td5c,

\eta = P_{utile} \times P_{reçue}

28:Tf8c,

\eta = \dfrac{P_{utile}}{P_{reçue}}

29:Td59,

\eta = P_{reçue} - P_{utile}

2a:Tcfc,

R_{éq} = R_1 + R_2

2b:T171c,

\dfrac{1}{R_{éq}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}

2c:Td03,

R_{éq} = R_1 \times R_2

2d:Td00,

R_{éq} = R_1 - R_2

2e:T7bf,

R = \rho \times \dfrac{S}{l}

2f:T767,

R = \dfrac{l \times S}{\rho}

30:T7bf,

R = \rho \times \dfrac{l}{S}

31:T767,

R = \dfrac{\rho}{l \times S}

32:T437,

U = R \times I

33:T5b5,

U = R \times I^2

34:T67c,

U = \dfrac{R}{I}

35:T67c,

U = \dfrac{I}{R}

36:T42f,

U_{\text{chute}}

37:T6b1,

P = U_{\text{source}} \times I

38:T7fa,

P = \dfrac{U^2}{I}

39:T438,

P = R \times I

3a:T41a,

U_{V}

17:["$","div",null,{"className":"mt-6","children":["$","$L19",null,{"source":"$1a","accent":"#d85a30","ressource":"bts-electrotechnique/le-courant-apprivoise/defi-calcul-choisir-la-bonne-relation.md","formules":{"I:P = U \\times I":"$1b","I:P = \\dfrac{U}{I}":"$1c","I:P = R \\times I^2":"$1d","I:E = P \\times \\Delta t":"$1e","I:I = U \\times P":"$1f","I:I = \\dfrac{U}{P}":"$20","I:I = \\dfrac{P}{U}":"$21","I:I = \\dfrac{P}{U^2}":"$22","I:E = \\dfrac{P}{\\Delta t}":"$23","I:P = E \\times \\Delta t":"$24","I:E = U \\times I":"$25","I:\\eta = \\dfrac{P_{reçue}}{P_{utile}}":"$26","I:\\eta = P_{utile} \\times P_{reçue}":"$27","I:\\eta = \\dfrac{P_{utile}}{P_{reçue}}":"$28","I:\\eta = P_{reçue} - P_{utile}":"$29","I:R_{éq} = R_1 + R_2":"$2a","I:\\dfrac{1}{R_{éq}} = \\dfrac{1}{R_1} + \\dfrac{1}{R_2}":"$2b","I:R_{éq} = R_1 \\times R_2":"$2c","I:R_{éq} = R_1 - R_2":"$2d","I:R = \\rho \\times \\dfrac{S}{l}":"$2e","I:R = \\dfrac{l \\times S}{\\rho}":"$2f","I:R = \\rho \\times \\dfrac{l}{S}":"$30","I:R = \\dfrac{\\rho}{l \\times S}":"$31","I:U = R \\times I":"$32","I:U = R \\times I^2":"$33","I:U = \\dfrac{R}{I}":"$34","I:U = \\dfrac{I}{R}":"$35","I:U_{\\text{chute}}":"$36","I:P = U_{\\text{source}} \\times I":"$37","I:P = \\dfrac{U^2}{I}":"$38","I:P = R \\times I":"$39","I:U_{V}":"$3a"},"webp":{"/content/bts-electrotechnique/le-courant-apprivoise/exo_maille_commande24v.png":"/content/bts-electrotechnique/le-courant-apprivoise/exo_maille_commande24v.webp"}}]}] 18:["$","nav",null,{"data-no-print":true,"aria-label":"Navigation de bas de page","className":"mt-12 flex flex-wrap items-center justify-between gap-3 border-t border-border pt-6","children":[["$","$L14",null,{"href":"/niveau/bts-electrotechnique/le-courant-apprivoise/exercices","className":"sq-bouton text-muted hover:text-foreground","children":[["$","$L15",null,{"ref":"$undefined","iconNode":"$6:props:children:0:props:children:0:props:children:0:props:iconNode","className":"lucide-arrow-left","size":18,"aria-hidden":true}]," ","Exercices"]}],["$","$L14",null,{"href":"/","className":"sq-bouton shrink-0 font-semibold sq-bouton-plein","style":{"backgroundColor":"#d85a30","color":"#2f1007"},"children":[["$","$L15",null,{"ref":"$undefined","iconNode":"$6:props:children:0:props:children:1:props:children:2:props:children:0:props:iconNode","className":"lucide-house","size":18,"aria-hidden":true}]," Accueil"]}]]}]

Défi-calcul — Choisir la bonne relation