Bilan — Séq 1 · Le courant apprivoisé

Que mesurent exactement I et U ?

L'intensité I mesure le débit de charges dans une branche. Elle s'exprime en ampères (A), et on la mesure en série.

La tension U entre deux points est une différence de potentiels. Elle indique de combien le niveau électrique change entre ces deux points. Elle s'exprime en volts (V), et on la mesure en dérivation, sans ouvrir le circuit.

Le potentiel décrit le niveau électrique d'un point par rapport à une référence choisie. Un voltmètre compare donc toujours deux points, ceux que touchent ses cordons. Il ne mesure jamais un point seul.

Qu'est-ce qui rend l'électricité dangereuse ?

Le danger d'un contact dépend du courant qui traverse le corps et de la durée du contact. C'est ce que montre la courbe temps-courant de l'activité 1.

Zones temps-courant du courant alternatif 50 Hz, d'après NF EN 60479-1

Les deux axes sont logarithmiques, c'est-à-dire qu'on multiplie par dix d'une graduation à la suivante. On place un contact comme un point, avec son courant en abscisse et sa durée en ordonnée. La zone où se trouve ce point indique l'effet à craindre. Quand la durée augmente, les frontières entre les zones se décalent vers la gauche. Cela veut dire qu'un courant supporté pendant un dixième de seconde peut devenir mortel après quelques secondes. Une protection se juge donc toujours sur deux nombres : un courant et un temps de coupure.

Le danger ne vient ni de la tension seule, ni de l'intensité seule. La tension appliquée au corps y établit un courant, qui dépend de l'opposition du corps. Le danger dépend de ce courant et de la durée du contact.

$$I = \dfrac{U}{Z}$$

• U : tension appliquée au corps, en volts (V).
• Z : impédance du corps, en ohms (Ω). Elle dépend de l'humidité, de la surface de contact, du trajet du courant et de la tension.
• I : courant réellement établi dans le corps, en ampères (A).

Une batterie 12 V peut fournir 600 A au démarreur. Pourtant, sous 12 V, le courant qui traverse le corps reste très faible, car la résistance de contact est de l'ordre de 100 kΩ. Le courant dépend donc du circuit, et non de la puissance que la source peut fournir.

À quoi sert l'interrupteur différentiel 30 mA ?

L'interrupteur différentiel 30 mA compare le courant qui part au courant qui revient. Un écart de quelques dizaines de milliampères signale une fuite vers la terre. L'interrupteur coupe alors le circuit pour protéger les personnes.

Les différentiels 300 mA placés en tête d'installation ne suffisent pas à protéger une personne, car ils coupent trop tard et pour un courant de fuite trop grand. Ils protègent l'installation contre les défauts d'isolement et les débuts d'incendie.

Et un court-circuit ?

Un court-circuit n'arrête pas le courant. La résistance du circuit devient quasi nulle, donc le courant monte jusqu'à la limite de la source. La protection doit couper avant l'échauffement des conducteurs.

Pourquoi un schéma se lit-il sans ambiguïté ?

On lit un schéma sans ambiguïté parce que ses symboles sont normalisés. Le dessin ne reproduit pas l'aspect du montage, mais il montre quels éléments sont reliés entre eux.

Convention récepteur ou convention générateur ?

En convention récepteur, les flèches de u et de i sont de sens opposés. Une puissance p = u × i positive correspond alors à une énergie reçue par le dipôle.

En convention générateur, u et i sont fléchés dans le même sens. Une puissance positive correspond cette fois à une énergie fournie au circuit.

$$p = u \times i$$

• p : puissance instantanée reçue (convention récepteur) ou fournie (convention générateur), en watts (W).
• u : tension aux bornes du dipôle, en volts (V).
• i : intensité qui le traverse, en ampères (A).

La flèche d'une tension est orientée vers la borne choisie comme positive. Sur un récepteur non polarisé, par exemple une résistance ou une lampe ordinaire, ce choix n'est pas un marquage permanent du composant. C'est seulement le sens de référence retenu pour u. Sur un accumulateur, en revanche, les signes + et − sont bien un marquage physique.

Un même accumulateur change de convention selon ce qu'il fait. En recharge, le courant entre par sa borne +. L'accumulateur reçoit alors de l'énergie, donc on le traite en récepteur. En décharge, le courant sort de sa borne + et l'accumulateur devient générateur. Le marquage reste le même, mais le rôle énergétique change.

Où branche-t-on chaque appareil ?

On insère l'ampèremètre en série dans la branche. Pour cela, on ouvre le circuit, puis on le referme sur l'ampèremètre. On branche le voltmètre en dérivation, aux bornes du dipôle.

Un voltmètre a une très grande résistance. Si on l'insère en série, il ne laisse presque plus passer de courant dans la boucle. Un ampèremètre a une très faible résistance. Si on le branche en dérivation, il crée presque un court-circuit. Le wattmètre a deux voies, qui suivent ces deux règles : voie courant en série, voie tension aux bornes du récepteur.

Branche, nœud, maille : de quoi parle-t-on ?

Dans une branche, le courant est unique. Le même courant traverse donc deux dipôles de la même branche, où qu'ils soient dessinés sur la feuille.

Un nœud est un point où se rejoignent au moins trois branches. Une branche est la portion de circuit comprise entre deux nœuds consécutifs. Elle peut contenir plusieurs dipôles en série. Une maille est un chemin fermé. Un croisement sans point de connexion n'est pas un nœud.

Deux dipôles en série : aucun embranchement entre eux, donc un seul courant

Deux dipôles en dérivation : deux bornes communes, donc une seule tension

La loi des nœuds

À un nœud, la somme des courants qui entrent est égale à la somme des courants qui sortent, car le courant ne s'accumule nulle part.

La loi des mailles

Dans une maille, la somme algébrique des tensions est nulle. La tension fournie par la source se répartit donc entièrement entre les récepteurs de la maille.

En pratique : on part d'un point, on fait un tour complet, et on additionne les tensions. Une flèche suivie dans son sens compte positivement. Une flèche suivie à contre-sens compte négativement.

Comment associer des résistances ?

En série, les résistances s'ajoutent. En dérivation, ce sont leurs inverses qui s'ajoutent. La résistance équivalente est alors inférieure à la plus petite des résistances.

$$R_{éq} = R_1 + R_2 + \dots$$ $$\dfrac{1}{R_{éq}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \dots$$

• R₁, R₂… : résistances associées, en ohms (Ω).
• R_éq : résistance unique qui aurait le même effet entre les deux bornes, en ohms (Ω).

Puissance ou énergie : que paie le client ?

La puissance P, en watts (W), indique à quel rythme un appareil convertit l'énergie. L'énergie E s'exprime en joules (J), ou en kilowattheures (kWh) sur la facture. Elle dépend de la puissance, mais aussi de la durée de fonctionnement.

$$P = U \times I$$

• P : puissance électrique reçue en courant continu, en watts (W).
• U : tension aux bornes du récepteur, en volts (V).
• I : intensité qui le traverse, en ampères (A).

$$E = P \times \Delta t$$

• E : énergie convertie, en joules (J) si P est en watts et Δt en secondes, en kilowattheures (kWh) si P est en kilowatts et Δt en heures.
• Δt : durée de fonctionnement.

Qu'est-ce qu'un rendement ?

Le rendement η compare l'énergie utile à l'énergie reçue. Il est toujours inférieur à 100 %, car une partie de l'énergie reçue part en chaleur vers l'extérieur.

$$\eta = \dfrac{E_{utile}}{E_{reçue}}$$

• E_utile : énergie qui remplit la fonction attendue de l'appareil.
• E_reçue : énergie absorbée par l'installation, celle que le client paie.
• η : sans unité, exprimé en pourcentage.

Avant le calcul, écris les deux énergies dans la même unité. Un rendement supérieur à 100 % voudrait dire qu'un appareil restitue plus d'énergie qu'il n'en reçoit, ce qui est impossible.

Pourquoi la veille coûte-t-elle cher ?

Un appareil en veille demande une petite puissance, mais pendant longtemps. Pour savoir si l'énergie consommée est grande ou petite, il faut la mesurer.

Deux appareils qui ont consommé la même énergie n'ont donc pas forcément la même puissance. Par exemple, 3 kW pendant 4 h donnent 12 kWh. Et 1 kW pendant 12 h donne la même énergie.

De quoi dépend la résistance d'un câble ?

La résistivité ρ caractérise le matériau. La résistance R = ρ × l / S augmente avec la longueur et diminue quand la section augmente.

$$R = \rho \times \dfrac{l}{S}$$

• ρ : résistivité du matériau, en Ω.mm².m⁻¹ (cuivre : 0,0175 ; aluminium : 0,028, à 20 °C).
• l : longueur totale de conducteur parcourue par le courant, en m. Elle compte l'aller ET le retour.
• S : section du conducteur, en mm².
• R : résistance de la liaison, en ohms (Ω).

Qu'est-ce qu'une chute de tension ?

La chute de tension U = R × I est la tension aux bornes du câble, qui se comporte comme un récepteur de plus en série. En bout de ligne, le récepteur reçoit donc la tension de la source moins cette chute.

Que coûtent les pertes ?

Les pertes par effet Joule valent P = R × I². Doubler le courant multiplie donc les pertes par quatre.

$$P_J = R \times I^2$$

• P_J : puissance dissipée en chaleur dans le conducteur, en watts (W).
• R : résistance de la liaison, en ohms (Ω).
• I : intensité qui la parcourt, en ampères (A).

Une mauvaise connexion ajoute une résistance de contact très petite, mais concentrée sur un centimètre. La chaleur se dégage donc en un seul point, et la connexion chauffe beaucoup plus que les mètres de câble.

Comment valide-t-on une section ?

L'échauffement limite le courant admissible d'un conducteur. Calculer la chute de tension ne suffit donc pas. Il faut aussi respecter les règles de pose et de protection.

On valide donc une section sur deux critères : le courant admissible du câble, lu au catalogue, et la chute de tension acceptée par l'équipement. On dimensionne sur le plus grand courant rencontré, même s'il est bref. Un courant de démarrage ne dure que deux secondes, mais s'il fait trop chuter la tension, l'équipement ne démarre pas.

Extrait de catalogue : sections, courants admissibles et prix des câbles cuivre et aluminium

Une mesure, ça se croit tout de suite ?

On répète une mesure avant de la croire. On la compare ensuite à une référence : plaque signalétique, dossier technique ou valeur nominale.

Comment juger un écart ?

L'écart relatif vaut |mesure − attendu| / attendu × 100. On le compare à une tolérance, qui est de l'ordre de 5 % pour les composants courants.

$$\text{écart relatif} = \dfrac{|\text{mesure} - \text{attendu}|}{\text{attendu}} \times 100$$

Un petit écart s'explique souvent par la résolution des appareils, les arrondis, la stabilité de la source ou l'échauffement du récepteur. Sans incertitude annoncée, on peut parler d'un écart faible, mais on ne peut pas démontrer une compatibilité métrologique.

Deux pièges de terrain

Quand une résistance est inférieure à un ohm, l'ohmmètre mesure aussi la résistance de ses cordons. Avant de mesurer, on met donc les deux pointes en court-circuit pour lire la résistance des cordons. On retranche ensuite cette valeur si besoin.

Pour localiser une panne au voltmètre, on cherche l'endroit où le potentiel change brusquement. La coupure est là, car la tension de la source se retrouve à ses bornes.