18:I[44578,["/_next/static/immutable/chunks/2gtpnylaz50zo.js","/_next/static/immutable/chunks/22kg_k_j3c_ao.js","/_next/static/immutable/chunks/3s-qhi50ildb6.js"],"default"] 19:T2656,{ "consigne": "Avant chaque calcul, pose-toi deux questions. La tension est-elle simple ou composée ? La puissance est-elle active, réactive ou apparente ? Réponds par un nombre, dans l'unité demandée.", "donnees": [ { "cle": "racine3", "tex": "\\sqrt{3} \\approx 1{,}732" }, { "cle": "reseau", "tex": "\\text{Réseau français}\\ 230\\,/\\,400\\ \\mathrm{V},\\ 50\\ \\mathrm{Hz}" } ], "questions": [ { "enonce": "Quelle relation lie la tension composée U et la tension simple V d'un réseau triphasé équilibré ?", "choix": [ "U = \\sqrt{3}V", "U = \\dfrac{V}{\\sqrt{3}}", "U = 3V" ], "bonne": 0, "explication": "La tension composée est √3 fois la tension simple : U = √3 V.", "donnees": [] }, { "enonce": "La tension simple vaut 230 V. Que vaut la tension composée ? Réponds en volts.", "reponse": 398, "tolerancePct": 2, "aide": "La tension composée est la plus grande des deux. Elle vaut √3 fois la tension simple.", "explication": "U = 1,732 × 230 = 398 V. On arrondit à 400 V dans le nom du réseau.", "donnees": [ "racine3" ] }, { "enonce": "La tension composée vaut 400 V. Que vaut la tension simple ? Réponds en volts.", "reponse": 231, "tolerancePct": 2, "explication": "V = 400 / 1,732 = 231 V, soit les 230 V de la prise domestique.", "donnees": [ "racine3" ] }, { "enonce": "Un moteur industriel est alimenté sous une tension composée de 690 V. Que vaut la tension simple ? Réponds en volts.", "reponse": 398, "tolerancePct": 2, "explication": "V = 690 / 1,732 = 398 V.", "donnees": [ "racine3" ] }, { "enonce": "Sur le chantier québécois, la tension simple vaut 347 V. Que vaut la tension composée ? Réponds en volts.", "reponse": 601, "tolerancePct": 2, "explication": "U = 1,732 × 347 = 601 V. C'est bien le réseau 347 / 600 V. Ce réseau a la même structure que le nôtre, avec d'autres valeurs.", "donnees": [ "racine3" ] }, { "enonce": "Quelle relation lie la période T et la fréquence f ?", "choix": [ "T = \\dfrac{1}{f}", "T = f", "T = 2\\pi f" ], "bonne": 0, "explication": "La période est la durée d'un motif : T = 1/f, avec f en hertz et T en secondes.", "donnees": [] }, { "enonce": "Quelle est la période d'un réseau à 50 Hz ? Réponds en millisecondes.", "reponse": 20, "aide": "T = 1/f.", "explication": "T = 1 / 50 = 0,020 s = 20 ms.", "donnees": [ "reseau" ] }, { "enonce": "Quelle est la période d'un réseau à 60 Hz ? Réponds en millisecondes.", "reponse": 16.7, "tolerancePct": 3, "explication": "T = 1 / 60 = 0,0167 s = 16,7 ms. La fréquence modifie beaucoup le fonctionnement des moteurs. Mais elle ne change pas la valeur efficace qu'affiche un voltmètre.", "donnees": [] }, { "enonce": "Quelle ligne associe correctement les puissances d'une charge triphasée équilibrée ?", "choix": [ "S = \\sqrt{3}UI\\quad ; \\quad P = \\sqrt{3}UI\\cos\\varphi", "S = UI\\cos\\varphi\\quad ; \\quad P = \\sqrt{3}UI", "S = 3UI\\cos\\varphi\\quad ; \\quad P = UI" ], "bonne": 0, "explication": "En triphasé équilibré : S = √3 UI et P = S cos φ = √3 UI cos φ.", "donnees": [] }, { "enonce": "Une charge triphasée équilibrée est alimentée sous 400 V. Elle appelle un courant de ligne de 10 A, avec cos φ = 0,85. Que vaut sa puissance active ? Réponds en watts.", "reponse": 5889, "tolerancePct": 3, "aide": "P = √3 × U × I × cos φ, avec U la tension composée et I le courant de ligne.", "explication": "P = 1,732 × 400 × 10 × 0,85 = 5 889 W, soit environ 5,9 kW.", "donnees": [ "racine3" ] }, { "enonce": "Même charge : que vaut sa puissance apparente ? Réponds en voltampères.", "reponse": 6928, "tolerancePct": 3, "explication": "S = 1,732 × 400 × 10 = 6 928 VA. C'est elle qui dimensionne le câble et l'abonnement. Elle est toujours supérieure ou égale à P.", "donnees": [ "racine3" ] }, { "enonce": "Un départ de 7,5 kW est alimenté sous 400 V. Son cos φ vaut 0,80. Quel courant de ligne appelle-t-il ? Réponds en ampères.", "reponse": 13.5, "tolerancePct": 3, "aide": "Pars de P = √3 U I cos φ et isole I.", "explication": "I = 7 500 / (1,732 × 400 × 0,80) = 13,5 A.", "donnees": [ "racine3" ] }, { "enonce": "Des appareils consomment P = 5 100 W avec cos φ = 0,90. Que vaut la puissance apparente ? Réponds en voltampères.", "reponse": 5667, "tolerancePct": 2, "aide": "cos φ = P / S.", "explication": "S = 5 100 / 0,90 = 5 667 VA. C'est cette valeur en VA qu'on compare à la plaque d'un transformateur, et non la puissance en watts.", "donnees": [] }, { "enonce": "Pour cette même charge, que vaut la puissance réactive ? Réponds en var.", "reponse": 2470, "tolerancePct": 4, "aide": "Le triangle des puissances est rectangle : S² = P² + Q².", "explication": "Q = √(5 667² − 5 100²) = √(6,10×10⁶) = 2 470 var.", "donnees": [] }, { "enonce": "Et que vaut tan φ pour cette charge ? (Nombre sans unité.)", "reponse": 0.484, "tolerancePct": 5, "explication": "tan φ = Q / P = 2 470 / 5 100 = 0,48. C'est au-dessus de 0,4, donc le fournisseur commence à facturer le réactif.", "donnees": [] }, { "enonce": "Une charge appelle S = 20 kVA avec P = 15 kW. Que vaut cos φ ? (Nombre sans unité.)", "reponse": 0.75, "tolerancePct": 2, "explication": "cos φ = P / S = 15 / 20 = 0,75.", "donnees": [] }, { "enonce": "Pour cette même charge, que vaut Q ? Réponds en kvar.", "reponse": 13.2, "tolerancePct": 3, "explication": "Q = √(20² − 15²) = √175 = 13,2 kvar.", "donnees": [] }, { "enonce": "Pendant la période de facturation, les compteurs du site ont enregistré 1 200 kWh et 600 kvarh. Que vaut tan φ ? (Nombre sans unité.)", "reponse": 0.5, "tolerancePct": 2, "aide": "Le fournisseur obtient tan φ en divisant les kvarh par les kWh.", "explication": "tan φ = 600 / 1 200 = 0,50. C'est au-dessus du seuil de 0,4, donc le fournisseur facture le réactif. Une batterie de condensateurs devient alors rentable.", "donnees": [] }, { "enonce": "Une installation a exactement tan φ = 0,40. Que vaut son cos φ ? (Nombre sans unité.)", "reponse": 0.928, "tolerancePct": 3, "aide": "cos φ = 1 / √(1 + tan²φ).", "explication": "cos φ = 1 / √(1 + 0,16) = 0,93. Le seuil de facturation tan φ = 0,4 correspond donc à un cos φ d'environ 0,93. Il faut un très bon cos φ pour ne pas payer de réactif.", "donnees": [] }, { "enonce": "Un moteur fournit 4,0 kW sur son arbre, avec un rendement de 0,85. Quelle puissance absorbe-t-il sur le réseau ? Réponds en kilowatts.", "reponse": 4.71, "tolerancePct": 3, "aide": "P(absorbée) = P(utile) / η. La puissance absorbée est toujours la plus grande des deux.", "explication": "4,0 / 0,85 = 4,71 kW. La plaque annonce la puissance utile, mais le réseau fournit la puissance absorbée.", "donnees": [] }, { "enonce": "Ce moteur est alimenté sous 400 V, avec cos φ = 0,82. Quel courant de ligne appelle-t-il ? Réponds en ampères.", "reponse": 8.28, "tolerancePct": 3, "explication": "I = 4 710 / (1,732 × 400 × 0,82) = 8,3 A. À l'examen, tu suis toujours ces étapes : puissance utile, rendement, puissance absorbée, puis courant.", "donnees": [ "racine3" ] }, { "enonce": "La plaque d'un moteur annonce 230 / 400 V. Ce moteur est couplé en étoile sur le réseau 400 V. Quelle tension reçoit chaque enroulement ? Réponds en volts.", "reponse": 231, "tolerancePct": 2, "explication": "V = 400 / 1,732 = 231 V. Chaque enroulement reçoit donc les 230 V qu'il supporte. C'est le bon couplage.", "donnees": [ "racine3" ] }, { "enonce": "Le même moteur est couplé en triangle sur le réseau 400 V. Quelle tension reçoit chaque enroulement ? Réponds en volts.", "reponse": 400, "explication": "En triangle, chaque enroulement reçoit U tout entier, soit 400 V. Or il est prévu pour 230 V. Le fer sature, le courant s'emballe et l'isolant cuit, donc le moteur est détruit.", "donnees": [] }, { "enonce": "Une batterie de condensateurs fournit 10 kvar pendant 8 h. Quelle énergie réactive cela représente-t-il ? Réponds en kvarh.", "reponse": 80, "explication": "10 × 8 = 80 kvarh. Le fournisseur ne facturera pas ces kvarh, puisqu'ils n'ont pas traversé son réseau.", "donnees": [] }, { "enonce": "Un départ triphasé de 100 kVA est alimenté sous 400 V. Quel courant de ligne appelle-t-il ? Réponds en ampères.", "reponse": 144, "tolerancePct": 3, "aide": "S = √3 × U × I. La puissance apparente ne dépend pas de cos φ.", "explication": "I = 100 000 / (1,732 × 400) = 144 A. On choisit la section du câble d'après ce courant, et non d'après la puissance active.", "donnees": [ "racine3" ] } ] } 1a:T7fd,

\sqrt{3} \approx 1{,}732

1b:T9fb,

\text{Réseau français}\ 230\,/\,400\ \mathrm{V},\ 50\ \mathrm{Hz}

1c:T7f5,

U = \sqrt{3}V

1d:Tb2e,

U = \dfrac{V}{\sqrt{3}}

1e:T655,

T = \dfrac{1}{f}

1f:T113c,

S = \sqrt{3}UI\quad ; \quad P = \sqrt{3}UI\cos\varphi

20:Tc37,

S = UI\cos\varphi\quad ; \quad P = \sqrt{3}UI

21:T743,

S = 3UI\cos\varphi\quad ; \quad P = UI

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U = 3V

","I:T = \\dfrac{1}{f}":"$1e","I:T = f":"

T = f

","I:T = 2\\pi f":"

T = 2\\pi f

","I:S = \\sqrt{3}UI\\quad ; \\quad P = \\sqrt{3}UI\\cos\\varphi":"$1f","I:S = UI\\cos\\varphi\\quad ; \\quad P = \\sqrt{3}UI":"$20","I:S = 3UI\\cos\\varphi\\quad ; \\quad P = UI":"$21"},"webp":{}}]}] 17:["$","nav",null,{"data-no-print":true,"aria-label":"Navigation de bas de page","className":"mt-12 flex flex-wrap items-center justify-between gap-3 border-t border-border pt-6","children":[["$","$L13",null,{"href":"/niveau/bts-cira/le-reseau-de-l-atelier/exercices","className":"sq-bouton text-muted hover:text-foreground","children":[["$","$L14",null,{"ref":"$undefined","iconNode":"$6:props:children:0:props:children:0:props:children:0:props:iconNode","className":"lucide-arrow-left","size":18,"aria-hidden":true}]," ","Exercices"]}],["$","$L13",null,{"href":"/","className":"sq-bouton shrink-0 font-semibold sq-bouton-plein","style":{"backgroundColor":"#ef9f27","color":"#412402"},"children":[["$","$L14",null,{"ref":"$undefined","iconNode":"$6:props:children:0:props:children:1:props:children:2:props:children:0:props:iconNode","className":"lucide-house","size":18,"aria-hidden":true}]," Accueil"]}]]}]

Gamme — Tensions et puissances en triphasé