19:I[44578,["/_next/static/immutable/chunks/2gtpnylaz50zo.js","/_next/static/immutable/chunks/22kg_k_j3c_ao.js","/_next/static/immutable/chunks/3s-qhi50ildb6.js"],"default"] 1a:T33d8,{ "consigne": "Pour chaque situation, choisis d'abord la relation ou le raisonnement, puis calcule.", "donnees": [ { "cle": "reseau", "tex": "\\text{Réseau}\\ 230\\,/\\,400\\ \\mathrm{V}" }, { "cle": "racine3", "tex": "\\sqrt{3} \\approx 1{,}732" }, { "cle": "transfo", "tex": "\\dfrac{U_2}{U_1} = \\dfrac{N_2}{N_1} = m \\quad \\text{avec} \\quad S_1 = S_2" }, { "cle": "protection", "tex": "I_b \\le I_n \\le I_z" }, { "cle": "plaqueM", "tex": "M-402, courant de plaque du moteur : 11,5 A" }, { "cle": "jour", "tex": "M-402, courant mesuré de jour : 10,8 A" }, { "cle": "nuit", "tex": "M-402, courant mesuré en fin de nuit : 12,4 A" }, { "cle": "relais", "tex": "Relais thermique : réglé à 10 A" }, { "cle": "disjoncteur", "tex": "Disjoncteur du départ : In = 16 A" }, { "cle": "cable", "tex": "Câble du départ : Iz = 20 A" }, { "cle": "ddr", "tex": "DDR 300 mA : jamais déclenché, isolement sain" } ], "questions": [ { "enonce": "Un moteur porte la plaque « 230 / 400 V ». Il doit tourner sur le réseau 400 V de l'atelier. Quel couplage choisis-tu ?", "choix": [ "Étoile : l'enroulement voit U divisé par √3", "Peu importe, les deux fonctionnent", "Aucun des deux : ce moteur n'est pas compatible", "Triangle : l'enroulement voit U tout entier" ], "bonne": 0, "explication": "La plus petite tension de la plaque, 230 V, est celle que supporte un seul enroulement. Sur un réseau 400 V, seul le couplage étoile applique cette tension à chaque enroulement.", "donnees": [ "reseau" ] }, { "enonce": "Quelle tension reçoit alors chaque enroulement ? Réponds en volts.", "reponse": 231, "unite": "V", "tolerancePct": 2, "explication": "V = 400 / 1,732 = 231 V. Chaque enroulement reçoit donc bien ses 230 V.", "donnees": [ "racine3" ] }, { "enonce": "Un autre moteur porte la plaque « 400 / 690 V ». Il doit aussi tourner sur le réseau 400 V. Quel couplage choisis-tu cette fois ?", "choix": [ "Ce moteur ne peut pas fonctionner sur 400 V", "Étoile, comme précédemment", "Triangle : l'enroulement doit recevoir 400 V", "Étoile, puis triangle au démarrage" ], "bonne": 2, "explication": "Le piège est de retenir un couplage au lieu de retenir la règle. La règle est la suivante : la plus petite tension de la plaque est celle d'un enroulement. Ici, c'est 400 V, donc chaque enroulement doit recevoir 400 V. Il faut alors coupler en triangle. Sur le même réseau, une autre plaque demande un autre couplage.", "donnees": [ "reseau" ] }, { "enonce": "Le moteur du malaxeur fournit 4,0 kW sur son arbre, avec un rendement de 0,85. Pour trouver la puissance qu'il absorbe sur le réseau, quelle relation utilises-tu ?", "choix": [ "P_{abs} = P_{utile} \\times \\eta", "P_{abs} = \\dfrac{P_{utile}}{\\eta}", "P_{abs} = P_{utile} + \\eta", "P_{abs} = \\dfrac{\\eta}{P_{utile}}" ], "bonne": 1, "explication": "Le rendement compare la puissance utile à la puissance absorbée : η = P(utile) / P(absorbée). La puissance absorbée est donc la plus grande. Si tu multipliais au lieu de diviser, tu trouverais une puissance absorbée plus petite que la puissance utile, ce qui est impossible.", "donnees": [] }, { "enonce": "Calcule cette puissance absorbée en kilowatts.", "reponse": 4.71, "unite": "kW", "tolerancePct": 3, "explication": "4,0 / 0,85 = 4,71 kW. La plaque annonce la puissance utile, mais le réseau fournit la puissance absorbée.", "donnees": [] }, { "enonce": "Ce moteur est alimenté sous 400 V, avec cos φ = 0,82. Pour trouver le courant de ligne, quelle relation utilises-tu ?", "choix": [ "I = \\dfrac{\\sqrt{3} \\times P_{abs}}{U \\times \\cos\\varphi}", "I = \\dfrac{P_{abs}}{\\sqrt{3} \\times U}", "I = \\dfrac{P_{abs}}{U \\times \\cos\\varphi}", "I = \\dfrac{P_{abs}}{\\sqrt{3} \\times U \\times \\cos\\varphi}" ], "bonne": 3, "explication": "Tu isoles I dans P = √3 × U × I × cos φ, où U est la tension composée et I le courant de ligne. L'erreur la plus fréquente est d'oublier le √3.", "donnees": [ "racine3" ] }, { "enonce": "Calcule ce courant de ligne en ampères.", "reponse": 8.28, "unite": "A", "tolerancePct": 3, "explication": "I = 4 710 / (1,732 × 400 × 0,82) = 8,3 A.", "donnees": [ "racine3" ] }, { "enonce": "La plaque du transformateur de l'atelier indique « 6 000 VA, 400 V / 230 V ». On y branche des appareils qui consomment P = 5 100 W, avec cos φ = 0,90. Que calcules-tu pour savoir si le transformateur supporte cette charge ?", "choix": [ "La puissance apparente de la charge, à comparer aux 6 000 VA", "La puissance réactive de la charge, à comparer aux 6 000 VA", "Le rendement du transformateur", "La puissance active de la charge, à comparer aux 6 000 VA" ], "bonne": 0, "explication": "Une plaque de transformateur est en VA. Il faut donc lui comparer une puissance apparente. Tu ne peux pas comparer des watts à des voltampères, car ce sont deux grandeurs différentes.", "donnees": [ "transfo" ] }, { "enonce": "Calcule cette puissance apparente en voltampères.", "reponse": 5667, "unite": "VA", "tolerancePct": 2, "explication": "S = P / cos φ = 5 100 / 0,90 = 5 667 VA. C'est sous les 6 000 VA de la plaque, donc le transformateur supporte la charge, avec un peu plus de 5 % de marge.", "donnees": [ "transfo" ] }, { "enonce": "Calcule le courant appelé au primaire en ampères.", "reponse": 14.2, "unite": "A", "tolerancePct": 3, "aide": "Dans le modèle idéalisé, S₁ = S₂. La puissance apparente est donc la même au primaire et au secondaire.", "explication": "I₁ = 5 667 / 400 = 14,2 A, sous les 15 A nominaux du primaire (6 000 / 400).", "donnees": [ "transfo" ] }, { "enonce": "Un transformateur 230 V / 24 V est branché à l'envers : le 230 V du réseau arrive sur l'enroulement 24 V. Quelle tension le modèle du transformateur idéal prévoit-il sur l'autre enroulement ? Réponds en volts.", "reponse": 2204, "unite": "V", "tolerancePct": 3, "aide": "Applique le rapport idéal en inversant les enroulements.", "explication": "Le rapport idéal donne U = 230 × 230 / 24 = 2 204 V. En pratique, cette tension ne s'établit pas durablement.", "donnees": [ "transfo" ] }, { "enonce": "Que se passerait-il vraiment, avec ce branchement à l'envers ?", "choix": [ "Le transformateur fournirait durablement 2 204 V en HTA", "Il fonctionnerait normalement, avec seulement un rendement plus faible", "Le noyau saturerait et une protection devrait déclencher", "Il ne se passerait rien, car un transformateur ne fonctionne que dans un sens" ], "bonne": 2, "explication": "L'enroulement prévu pour 24 V reçoit 230 V. À fréquence égale, c'est environ 9,6 fois sa tension prévue. Le noyau sature, le courant magnétisant devient très élevé et la protection doit couper, sinon le transformateur peut être détruit. Les 2 204 V sont seulement la prévision du modèle idéal.", "donnees": [ "transfo" ] }, { "enonce": "Depuis la recette d'hiver, le départ du malaxeur M-402 déclenche en fin de nuit. Quel organe déclenche ?", "choix": [ "Le contacteur, dont la bobine chute la nuit", "Le disjoncteur du départ, sur son déclencheur magnétique", "Le relais thermique, réglé sous le courant réel du moteur", "Le DDR, sur un défaut d'isolement intermittent" ], "bonne": 2, "explication": "Le courant dépasse assez longtemps le seuil réglé à 10 A, donc c'est le relais thermique qui déclenche. Attention, 12,4 A dépasse aussi les 11,5 A de la plaque du moteur. Il y a donc une vraie surcharge, en plus du mauvais réglage.", "donnees": [ "plaqueM", "jour", "nuit", "relais", "disjoncteur", "cable", "ddr", "protection" ] }, { "enonce": "Pourquoi le départ déclenche-t-il la nuit, et pas encore le jour ?", "choix": [ "Parce que la tension du réseau baisse la nuit", "Parce que le produit froid, plus visqueux, demande plus de courant", "Parce que le relais thermique est plus sensible au froid ambiant", "Parce que le DDR se met en veille la nuit" ], "bonne": 1, "explication": "De jour, 10,8 A dépassent déjà les 10 A du réglage, mais de si peu que le relais thermique met très longtemps à réagir. De nuit, le produit plus froid est plus visqueux, donc le couple résistant monte. Le courant monte alors à 12,4 A, au-dessus aussi des 11,5 A nominaux. Plus le courant dépasse le réglage, plus le relais thermique déclenche vite.", "donnees": [ "plaqueM", "jour", "nuit", "relais" ] }, { "enonce": "Vérifie la règle Ib ≤ In ≤ Iz avec le courant le plus défavorable, 12,4 A. Le câble a-t-il été en danger ?", "choix": [ "Oui : il aurait fallu un câble de calibre 16 A", "On ne peut pas conclure sans la section du câble", "Oui : 12,4 A dépasse le réglage du thermique, donc le câble chauffe", "Non : 12,4 ≤ 16 ≤ 20, mais le moteur est en surcharge" ], "bonne": 3, "explication": "Ib = 12,4 A, In = 16 A, Iz = 20 A, donc le câble est correctement protégé. Mais 12,4 A > 11,5 A, donc le moteur est surchargé. Il faut corriger le réglage du relais, et aussi rechercher la cause de la surcharge, mécanique ou liée au procédé.", "donnees": [ "protection", "plaqueM", "nuit", "disjoncteur", "cable" ] }, { "enonce": "Quelle action est sûre avant de remettre M-402 en service ?", "choix": [ "Régler directement le relais à 12,4 A pour éviter les déclenchements", "Court-circuiter temporairement le relais thermique pendant la recette d'hiver", "Régler le relais sur les 11,5 A de la plaque, puis traiter la surcharge", "Remplacer uniquement le câble, bien qu'il respecte déjà 12,4 ≤ 16 ≤ 20" ], "bonne": 2, "explication": "Il ne faut pas masquer une surcharge en relevant simplement le seuil. Tu vérifies le couplage et les données du constructeur, puis tu règles la protection sur le courant nominal de 11,5 A. Il faut aussi supprimer la cause du courant excessif : charge, viscosité, frottement, couplage ou alimentation.", "donnees": [ "plaqueM", "nuit", "relais", "disjoncteur", "cable" ] }, { "enonce": "Et pourquoi le DDR n'a-t-il jamais déclenché dans cette affaire ?", "choix": [ "Parce qu'une surcharge ne crée aucune fuite vers la terre", "Parce qu'il ne fonctionne qu'en régime IT", "Parce qu'il était hors service", "Parce que 300 mA est un calibre trop élevé pour un moteur" ], "bonne": 0, "explication": "Le DDR compare le courant aller et le courant retour. Une surcharge fait monter les deux de la même façon. Il n'y a donc aucun écart, et le DDR ne déclenche pas. La mesure d'isolement, qui est bonne, le confirme.", "donnees": [ "ddr" ] }, { "enonce": "Le site relève tan φ = 0,50 pour une puissance active de 100 kW. Il vise tan φ′ = 0,40. Pour trouver la puissance réactive à compenser, quelle relation utilises-tu ?", "choix": [ "Q_C = S \\times (\\tan\\varphi - \\tan\\varphi')", "Q_C = P \\times (\\tan\\varphi' - \\tan\\varphi)", "Q_C = P \\times (\\tan\\varphi - \\tan\\varphi')", "Q_C = \\dfrac{P}{\\tan\\varphi - \\tan\\varphi'}" ], "bonne": 2, "explication": "La batterie fournit la différence de puissance réactive entre l'état actuel et l'objectif. La puissance active ne change pas, donc QC = P × (tan φ − tan φ′).", "donnees": [] }, { "enonce": "Calcule la puissance de la batterie de condensateurs à installer. Réponds en kvar.", "reponse": 10, "unite": "kvar", "tolerancePct": 3, "explication": "QC = 100 × (0,50 − 0,40) = 10 kvar. Les condensateurs fournissent cette puissance réactive sur place. Elle ne traverse plus le réseau du fournisseur, donc elle n'est plus facturée.", "donnees": [] } ] } 1b:T5c8,

\text{Réseau}\ 230\,/\,400\ \mathrm{V}

1c:T7fd,

\sqrt{3} \approx 1{,}732

1d:T1a7c,

\dfrac{U_2}{U_1} = \dfrac{N_2}{N_1} = m \quad \text{avec} \quad S_1 = S_2

1e:Taf0,

I_b \le I_n \le I_z

1f:Ta53,

P_{abs} = P_{utile} \times \eta

20:Tc84,

P_{abs} = \dfrac{P_{utile}}{\eta}

21:Ta4c,

P_{abs} = P_{utile} + \eta

22:Tc82,

P_{abs} = \dfrac{\eta}{P_{utile}}

23:T1028,

I = \dfrac{\sqrt{3} \times P_{abs}}{U \times \cos\varphi}

24:Tec7,

I = \dfrac{P_{abs}}{\sqrt{3} \times U}

25:Ta73,

I = \dfrac{P_{abs}}{U \times \cos\varphi}

26:T101b,

I = \dfrac{P_{abs}}{\sqrt{3} \times U \times \cos\varphi}

27:Tad6,

Q_C = S \times (\tan\varphi - \tan\varphi')

28:Tad6,

Q_C = P \times (\tan\varphi' - \tan\varphi)

29:Tad6,

Q_C = P \times (\tan\varphi - \tan\varphi')

2a:Tc42,

Q_C = \dfrac{P}{\tan\varphi - \tan\varphi'}

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Défi-calcul — Moteur, couplage et départs