18:I[44578,["/_next/static/immutable/chunks/2gtpnylaz50zo.js","/_next/static/immutable/chunks/22kg_k_j3c_ao.js","/_next/static/immutable/chunks/3s-qhi50ildb6.js"],"default"] 19:T2403,{ "consigne": "Pour chaque situation, choisis d'abord la relation, puis calcule.", "donnees": [ { "cle": "R", "tex": "R = 8{,}31\\ \\mathrm{J.mol^{-1}.K^{-1}}" }, { "cle": "bar", "tex": "1\\ \\mathrm{bar} = 10^{5}\\ \\mathrm{Pa}" }, { "cle": "K", "tex": "T(\\mathrm{K}) = \\theta(^\\circ\\mathrm{C}) + 273" }, { "cle": "MN2", "tex": "M(\\mathrm{N_2}) = 28{,}0\\ \\mathrm{g.mol^{-1}}" }, { "cle": "patm", "tex": "\\text{Pression atmosphérique} = 1{,}0\\ \\mathrm{bar}" } ], "questions": [ { "enonce": "Le manomètre d'une cuve indique 4,5 bar. C'est un manomètre relatif, et tu cherches la pression absolue. Quelle relation utilises-tu ?", "choix": [ "P_{abs} = P_{rel} + P_{atm}", "P_{abs} = \\dfrac{P_{rel}}{P_{atm}}", "P_{abs} = P_{rel} - P_{atm}", "P_{abs} = P_{rel} \\times P_{atm}" ], "bonne": 0, "explication": "Un capteur relatif mesure l'écart avec la pression atmosphérique. Il faut donc ajouter la pression atmosphérique pour obtenir la pression absolue.", "donnees": [ "patm" ] }, { "enonce": "Calcule cette pression absolue en bars.", "reponse": 5.5, "unite": "bar", "explication": "4,5 + 1,0 = 5,5 bar absolus. Dans la loi des gaz parfaits, tu utiliseras cette valeur, et non la valeur lue sur le manomètre.", "donnees": [ "patm" ] }, { "enonce": "Un réservoir tampon contient 10 L d'air. Cet air est à 3,0 bar absolus et 20 °C. Pour trouver la quantité de matière d'air, quelle relation utilises-tu ?", "choix": [ "n = P \\times V \\times R \\times T", "n = \\dfrac{m}{M}", "n = \\dfrac{P \\times V}{R \\times T}", "n = \\dfrac{R \\times T}{P \\times V}" ], "bonne": 2, "explication": "On isole n dans P V = n R T. La relation n = m/M est vraie aussi, mais il faudrait connaître une masse, et l'énoncé n'en donne pas.", "donnees": [ "R" ] }, { "enonce": "Calcule cette quantité de matière en moles.", "reponse": 1.23, "unite": "mol", "tolerancePct": 3, "aide": "Fais trois conversions avant le calcul : bar en pascals, litres en m³, °C en kelvins.", "explication": "n = (3,0×10⁵ × 0,010) / (8,31 × 293) = 1,23 mol.", "donnees": [ "R", "bar", "K" ] }, { "enonce": "Une bouteille de 50 L contient de l'air comprimé à 200 bar. Tu cherches le volume qu'occuperait cet air détendu à 1,0 bar, à température constante. Quelle relation utilises-tu ?", "choix": [ "\\dfrac{P_1}{T_1} = \\dfrac{P_2}{T_2}", "P_1 \\times V_1 = P_2 \\times V_2", "\\dfrac{V_1}{V_2} = \\dfrac{P_1}{P_2} \\times \\dfrac{T_2}{T_1}", "P \\times V = n \\times R \\times T" ], "bonne": 1, "explication": "À température et quantité de matière constantes, le produit P × V reste constant. Tu peux aussi passer par P V = n R T, mais le calcul est deux fois plus long.", "donnees": [] }, { "enonce": "Calcule ce volume en litres.", "reponse": 10000, "unite": "L", "explication": "200 × 50 = 1,0 × V, donc V = 10 000 L, soit 10 m³. Une bouteille sous pression est dangereuse, car elle contient beaucoup plus de gaz que sa taille ne le laisse penser.", "donnees": [] }, { "enonce": "Tu cherches la masse volumique du diazote à 20 °C sous 1,0 bar. Quelle relation utilises-tu ?", "choix": [ "\\rho = \\dfrac{R \\times T}{P \\times M}", "\\rho = P \\times M \\times R \\times T", "\\rho = \\dfrac{M}{V_m}", "\\rho = \\dfrac{P \\times M}{R \\times T}" ], "bonne": 3, "explication": "Cette relation vient de P V = n R T, où on remplace n par m/M. L'expression ρ = M / Vm est correcte aussi, mais il faut déjà connaître le volume molaire.", "donnees": [ "R", "MN2" ] }, { "enonce": "Calcule cette masse volumique en g.L⁻¹.", "reponse": 1.15, "unite": "g.L⁻¹|g/L", "tolerancePct": 4, "aide": "En unités SI, M s'exprime en kg.mol⁻¹ : 28,0 g.mol⁻¹ = 0,0280 kg.mol⁻¹. Tu obtiens le résultat en kg.m⁻³, et 1 kg.m⁻³ = 1 g.L⁻¹.", "explication": "ρ = (1,0×10⁵ × 0,0280) / (8,31 × 293) = 1,15 kg.m⁻³ = 1,15 g.L⁻¹. Dans les mêmes conditions, l'air vaut 1,19 g.L⁻¹, donc le diazote est un peu plus léger. C'est logique, car M(N₂) = 28 est inférieure à la masse molaire moyenne de l'air, 29.", "donnees": [ "R", "bar", "K", "MN2" ] }, { "enonce": "Le réservoir R-12 fait 2,5 m³. On le met sous vide, puis on le remplit d'azote à 1,3 bar absolu et 15 °C. Le réseau d'azote du site est à 6 bar, et le camion en livre 180 kg. Pour trouver la masse d'azote nécessaire, quelle démarche suis-tu ?", "choix": [ "D'abord les moles, par la loi des gaz parfaits, puis la masse avec la masse molaire", "D'abord le volume molaire, puis la masse en divisant le volume du réservoir par ce volume molaire", "La masse directement, en multipliant la masse volumique par la masse molaire", "La masse directement, par la loi des gaz parfaits" ], "bonne": 0, "explication": "La loi des gaz parfaits donne une quantité de matière, en moles. On passe ensuite à la masse avec la masse molaire.", "donnees": [ "R" ] }, { "enonce": "Combien de moles d'azote faut-il ?", "reponse": 136, "unite": "mol", "tolerancePct": 3, "explication": "n = (1,3×10⁵ × 2,5) / (8,31 × 288) = 136 mol.", "donnees": [ "R", "bar", "K" ] }, { "enonce": "Quelle masse d'azote cela représente-t-il ? Réponds en kilogrammes.", "reponse": 3.8, "unite": "kg", "tolerancePct": 4, "explication": "m = 136 × 28,0 = 3 800 g = 3,8 kg. La pression du réseau et la capacité du camion ne servaient pas au calcul, car seules les conditions dans le réservoir comptent. Ce calcul suppose qu'on a d'abord mis le réservoir sous vide. Un inertage par balayage consommerait plusieurs fois plus d'azote.", "donnees": [ "MN2" ] }, { "enonce": "Une cuve fermée contient de l'air à 25 °C, et son capteur relatif affiche 0,80 bar. Un nettoyage à la vapeur porte l'ensemble à 60 °C, sans changer le volume. Pour trouver la nouvelle pression, quelle relation utilises-tu ?", "choix": [ "\\dfrac{P_1}{P_2} = \\dfrac{V_2}{V_1}", "P_1 \\times V_1 = P_2 \\times V_2", "\\dfrac{P_1}{T_1} = \\dfrac{P_2}{T_2}", "P_1 \\times T_1 = P_2 \\times T_2" ], "bonne": 2, "explication": "Le volume et la quantité de matière ne changent pas, donc le rapport P/T reste constant. Les deux températures doivent être en kelvins.", "donnees": [ "patm", "K" ] }, { "enonce": "Quelle pression initiale faut-il mettre dans la relation ? Réponds en bars.", "reponse": 1.8, "unite": "bar", "aide": "Dans cette relation, la pression est une pression absolue. Or le capteur affiche une pression relative.", "explication": "0,80 + 1,0 = 1,80 bar absolu. Utiliser 0,80 fausserait tout le reste.", "donnees": [ "patm" ] }, { "enonce": "Calcule la pression absolue finale en bars.", "reponse": 2.01, "unite": "bar", "tolerancePct": 2, "explication": "P₂ = 1,80 × 333 / 298 = 2,01 bar absolus.", "donnees": [ "K" ] }, { "enonce": "Que va afficher le capteur relatif ? Réponds en bars.", "reponse": 1.01, "unite": "bar", "tolerancePct": 3, "explication": "2,01 − 1,0 = 1,01 bar relatif. La soupape est tarée à 1,1 bar relatif, donc elle ne s'ouvre pas. Mais la marge n'est que de 0,09 bar, et un nettoyage un peu plus chaud suffirait à l'ouvrir.", "donnees": [ "patm" ] }, { "enonce": "L'air du local est à 1,0 bar, et la pression partielle du diazote y vaut 0,79 bar. Pour trouver la pression partielle du dioxygène et des autres gaz, quelle relation utilises-tu ?", "choix": [ "P_{totale} = P_1 \\times P_2", "P_{totale} = P_1 + P_2 + ...", "P_{totale} = \\dfrac{P_1}{P_2}", "P_{totale} = P_1 - P_2" ], "bonne": 1, "explication": "La pression totale d'un mélange est la somme des pressions partielles de ses constituants.", "donnees": [] }, { "enonce": "Calcule cette pression partielle en bars.", "reponse": 0.21, "unite": "bar", "tolerancePct": 3, "explication": "1,0 − 0,79 = 0,21 bar. C'est surtout du dioxygène. L'alarme du local d'azote surveille ce dioxygène. S'il baisse, l'atmosphère du local n'est plus respirable, même si la pression totale n'a pas changé.", "donnees": [] } ] } 1a:T8be,

R = 8{,}31\ \mathrm{J.mol^{-1}.K^{-1}}

1b:T5ef,

1\ \mathrm{bar} = 10^{5}\ \mathrm{Pa}

1c:T71e,

T(\mathrm{K}) = \theta(^\circ\mathrm{C}) + 273

1d:T93a,

M(\mathrm{N_2}) = 28{,}0\ \mathrm{g.mol^{-1}}

1e:T66c,

\text{Pression atmosphérique} = 1{,}0\ \mathrm{bar}

1f:Tcb8,

P_{abs} = P_{rel} + P_{atm}

20:Teef,

P_{abs} = \dfrac{P_{rel}}{P_{atm}}

21:Tcbc,

P_{abs} = P_{rel} - P_{atm}

22:Tcbf,

P_{abs} = P_{rel} \times P_{atm}

23:T6d1,

n = P \times V \times R \times T

24:T63e,

n = \dfrac{m}{M}

25:T864,

n = \dfrac{P \times V}{R \times T}

26:T864,

n = \dfrac{R \times T}{P \times V}

27:T127e,

\dfrac{P_1}{T_1} = \dfrac{P_2}{T_2}

28:Te1e,

P_1 \times V_1 = P_2 \times V_2

29:T1b92,

\dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{P_1}{P_2} \times \dfrac{T_2}{T_1}

2a:T6d1,

P \times V = n \times R \times T

2b:T880,

\rho = \dfrac{R \times T}{P \times M}

2c:T6ed,

\rho = P \times M \times R \times T

2d:T89d,

\rho = \dfrac{M}{V_m}

2e:T880,

\rho = \dfrac{P \times M}{R \times T}

2f:T127e,

\dfrac{P_1}{P_2} = \dfrac{V_2}{V_1}

30:Te1e,

P_1 \times T_1 = P_2 \times T_2

31:Tc1e,

P_{totale} = P_1 \times P_2

32:Td80,

P_{totale} = P_1 + P_2 + ...

33:Te4e,

P_{totale} = \dfrac{P_1}{P_2}

34:Tc1b,

P_{totale} = P_1 - P_2

16:["$","div",null,{"className":"mt-6","children":["$","$L18",null,{"source":"$19","accent":"#ef9f27","ressource":"bts-cira/la-matiere-du-procede/defi-calcul-compter-les-gaz.md","formules":{"I:R = 8{,}31\\ \\mathrm{J.mol^{-1}.K^{-1}}":"$1a","I:1\\ \\mathrm{bar} = 10^{5}\\ \\mathrm{Pa}":"$1b","I:T(\\mathrm{K}) = \\theta(^\\circ\\mathrm{C}) + 273":"$1c","I:M(\\mathrm{N_2}) = 28{,}0\\ \\mathrm{g.mol^{-1}}":"$1d","I:\\text{Pression atmosphérique} = 1{,}0\\ \\mathrm{bar}":"$1e","I:P_{abs} = P_{rel} + P_{atm}":"$1f","I:P_{abs} = \\dfrac{P_{rel}}{P_{atm}}":"$20","I:P_{abs} = P_{rel} - P_{atm}":"$21","I:P_{abs} = P_{rel} \\times P_{atm}":"$22","I:n = P \\times V \\times R \\times T":"$23","I:n = \\dfrac{m}{M}":"$24","I:n = \\dfrac{P \\times V}{R \\times T}":"$25","I:n = \\dfrac{R \\times T}{P \\times V}":"$26","I:\\dfrac{P_1}{T_1} = \\dfrac{P_2}{T_2}":"$27","I:P_1 \\times V_1 = P_2 \\times V_2":"$28","I:\\dfrac{V_1}{V_2} = \\dfrac{P_1}{P_2} \\times \\dfrac{T_2}{T_1}":"$29","I:P \\times V = n \\times R \\times T":"$2a","I:\\rho = \\dfrac{R \\times T}{P \\times M}":"$2b","I:\\rho = P \\times M \\times R \\times T":"$2c","I:\\rho = \\dfrac{M}{V_m}":"$2d","I:\\rho = \\dfrac{P \\times M}{R \\times T}":"$2e","I:\\dfrac{P_1}{P_2} = \\dfrac{V_2}{V_1}":"$2f","I:P_1 \\times T_1 = P_2 \\times T_2":"$30","I:P_{totale} = P_1 \\times P_2":"$31","I:P_{totale} = P_1 + P_2 + ...":"$32","I:P_{totale} = \\dfrac{P_1}{P_2}":"$33","I:P_{totale} = P_1 - P_2":"$34"},"webp":{}}]}] 17:["$","nav",null,{"data-no-print":true,"aria-label":"Navigation de bas de page","className":"mt-12 flex flex-wrap items-center justify-between gap-3 border-t border-border pt-6","children":[["$","$L13",null,{"href":"/niveau/bts-cira/la-matiere-du-procede/exercices","className":"sq-bouton text-muted hover:text-foreground","children":[["$","$L14",null,{"ref":"$undefined","iconNode":"$6:props:children:0:props:children:0:props:children:0:props:iconNode","className":"lucide-arrow-left","size":18,"aria-hidden":true}]," ","Exercices"]}],["$","$L13",null,{"href":"/","className":"sq-bouton shrink-0 font-semibold sq-bouton-plein","style":{"backgroundColor":"#ef9f27","color":"#412402"},"children":[["$","$L14",null,{"ref":"$undefined","iconNode":"$6:props:children:0:props:children:1:props:children:2:props:children:0:props:iconNode","className":"lucide-house","size":18,"aria-hidden":true}]," Accueil"]}]]}]

Défi-calcul — Compter les gaz